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算法 - 名称理论局势 - 框架曲线 -
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在有限场上找到椭圆曲线上的扭转底座
▶基于异子的密码学是一种有前途的后量子后▶评估椭圆形曲线之间的评估等质激素，如果内核不合理时，如果内核不合理，那么计算有效地实施计算是棘手的，有效地实现计算是有效地实现计算的pearl-scallop（pearl-scallop（Allombert，byombert，byombert，byiksse of bagi bagi cagi）基于同一的基于组的动作，可以像在CSIDH中更有效地计算出非莱容级组，但要比扇贝和扇贝-HD更快地计算，但是有一个预录步骤，需要对单个同等基因进行非理性核的评估，但是，如果在合理的时间内实现了无性的计算，则无法完成
气候政策曲线突出显示关键缓解选择
抽象未来气候变化的程度在很大程度上是政策选择。我们用气候政策曲线（CPC）阐明了这种选择，该曲线将气候政策与随后的全球温度联系起来。估计的向下倾斜CPC强调了通过总体有效碳价格表达的初始政策野心与后来的政策负担之间的关键权衡。我们还展示了不同的CPC如何说明达到巴黎协议温度目标的气候政策路径的范围。基于最新政府间气候变化小组（IPCC）集成 - 评估模型方案，我们估计一个隐式CPC，它提供了对IPCC评估气候政策权衡评估的假设的高级摘要。我们表明，CPC凭借其还原主义，是一种有用的模型诊断和通信工具，用于气候政策讨论。
全息超导体中的页面曲线
考虑到双重全息模型，我们研究了永恒ADS D -RN黑洞的黑洞信息悖论，并与平衡耦合，并与D维二维形成型浴缸偶联，其状态已被带电标量耦合到U（1）球场的带电标量造成的状态变形。没有勃雷，边界系统上量规场的自发对称断裂可以在临界温度（称为全息超导体）处诱导带电标量场的二阶相变。浴室变形可以用黑洞显着改变其纠缠动态，从而导致页面曲线和页面时间的变化。我们的结果表明，可以将页面曲线的特征参数（例如纠缠速度，初始面积差异和页面时间）用作合适的探针，以检测超导相变。特别是，纠缠速度还可以探测卡斯纳流动和约瑟夫森振荡。将辐射区域的终点固定在临界页点的两倍时，纠缠速度（内部反应）比初始面积差异（外部反射）对页面时间的影响更大。
在密码学中使用椭圆曲线的方法
在1984年，Schoof提出了一种用于计算椭圆曲线顺序的多项式时间算法。尽管有了理论的进步，但该算法的实际性能很差，从而限制了其在加密环境中的应用。随后，Elki引入了Elki Prime数字和Atkins Prime数字，在最终字段中提供了更广泛的背景。它们的算法显着提高了计算椭圆曲线顺序的效率。同样，Lesieu提出了一种基于形状效应的计算方法，得出了可比的结果。后来，Sato和Harley开发了一种更有效的算法，以及一种简单而有效的计算方法，从而得到了显着改进。
嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。
生长曲线的理论验证用于量化噬菌体 - 细菌相互作用
细菌感染病毒，噬菌体是地球上最丰富的生物学实体，经常用作基础研究中的模型系统，并且与诸如噬菌体疗法之类的医学应用越来越重要。一个普遍的需求是量化给定细菌宿主的噬菌体感染性（或宿主对噬菌体的抗性）。但是，量化感染力的当前方法患有低通量或低精度。一种具有对噬菌体相互作用的高通量和高精度定量潜力的方法是生长曲线，其中在存在和不存在噬菌体的情况下，随着时间的流逝，细菌密度随着时间的流逝而测量。最近的工作提出了几种将这些曲线量化为噬菌体感染力度量的方法。然而，对于这些指标如何相互关系或与潜在的噬菌体和细菌性状相关的知之甚少。为了解决这一差距，我们采用噬菌体和细菌种群的生态建模来模拟各种特征值的生长曲线。我们的发现表明，许多生长曲线指标提供了噬菌体感染性的平行度量。信息性指标包括细菌生长曲线的峰值和下降部分，是由潜在的噬菌体和细菌性状之间的相互作用驱动的，并且与常规的噬菌体适应性指标相关。此外，我们还展示了插入性状变化如何改变生长曲线动力学。最后，我们测试了生长曲线对接种密度的敏感性，并评估技术以比较不同细菌宿主的生长曲线。总的来说，我们的发现支持生长曲线的使用，以精确地对微生物科学的噬菌体 - 细菌相互作用进行精确的高通量定量。
佩奇曲线和线性光学中的典型纠缠
玻色子高斯态是无限维希尔伯特空间中一类特殊的量子态，与通用连续变量量子计算以及近期的量子采样任务（如高斯玻色子采样）相关。在这项工作中，我们研究了由随机线性光学单元演化的一组压缩模式中的纠缠。我们首先推导出 R´enyi-2 Page 曲线（纯玻色子高斯态子系统的平均 R´enyi-2 熵）和相应的 Page 校正（子系统的平均信息）在某些压缩状态下的模式数渐近精确的公式。然后，我们通过研究其方差，证明了用 R´enyi-2 熵测量的纠缠典型性的各种结果。利用上述 R´enyi-2 熵的结果，我们确定了冯·诺依曼熵佩奇曲线的上限和下限，并证明了以冯·诺依曼熵为衡量标准的某些纠缠典型性状态。我们的主要证明利用了熵的平均值和方差所遵循的对称性，这大大简化了对幺正函数的求平均。鉴于此，我们提出了未来可能利用这种对称性的研究方向。最后，我们讨论了我们的结果及其在高斯玻色子采样中的推广以及阐明纠缠和计算复杂性之间的关系的潜在应用。
使用分形曲线将眼目光整合到机器学习中
眼目光跟踪传统上采用了相机来捕捉参与者的眼睛移动并表征其视觉固定。但是，凝视模式识别仍然具有挑战性。这既是凝视点的稀疏性，并且看似随机的方法参与者在没有设定任务的情况下以陌生的刺激来观看陌生的刺激。我们的论文提出了一种通过将固定的二维（x，y）坐标纳入一维希尔伯特曲线距离度量标准的二维（x，y）坐标，将眼睛注视到机器学习中的方法，使其非常适合实现机器学习。我们将这种方法与传统的基于网格的字符串替代技术进行比较，并在支持向量机和卷积神经网络中证明了实施示例。最后，将进行比较，以检查哪种方法的性能更好。结果表明，此方法既可以对大型数据集中的统计显着性进行动态量化扫描路径有用，又可以调查当参与者在免费观看实验中观察到的不熟悉刺激时，在共享自下而上处理中发现的相似性的细微差别。现实世界的应用程序可以包括与专业知识相关的眼光预测，医疗筛查和图像显着性识别。关键字：神经科学，眼动追踪，分形，支持向量机，卷积神经网络。
双原子碱分子的势能曲线-...
势能（超）表面描述分子系统电子态的能量及其随原子核位置变化而变化，形成分子几何的“能量景观”。它是分析分子构象、过渡态和化学反应动力学的重要工具（Thru lar 等人，1987 年）。在只有两个原子的双原子分子中，原子核的位置只能用一个坐标表示，因此势能表面简化为势能曲线 (PEC)。每条曲线对应一个电子态的群表示和角动量。数据集中核间距离的范围取决于所述系统。我们的数据集由几个选定的双原子分子系统组成，由碱金属原子对创建。这种二聚体在超冷（内部温度在 mK 范围内）分子系统、玻色-爱因斯坦凝聚和化学反应相干控制的应用中特别受关注。强极性超冷分子的可能应用包括利用极性分子之间的长距离电偶极-偶极相互作用来设计光学量子系统。极性分子的内部自由度可用作量子信息的媒介。在强激光场产生的光学晶格中创建、存储和控制此类分子可用于构建量子计算机（Pazyuk，2015 年）。