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线性能量密度和Proca管中电场的通量
在量子染色体动力学（QCD）中，假定夸克和反夸克之间的颜色非亚伯式场是由于此类局势的不同组分之间的强非线性相互作用而在管中构建的。该管的性质使得在管之外，所有田间，因此能量密度，随着距离而呈指数降低。在这样的管中，有一个纵向的电场连接夸克，并彼此吸引。这是夸克提案的解释。在经典的SU（3）非亚伯利亚Yang-Mills理论中，与其他领域没有耦合，这种解决方案显然不存在。反过来，QCD中的晶格计算表明，确实存在这种非阿贝尔族的配置。当涉及其他领域时，已经存在此类解决方案。例如，当电磁场与Higgs标量线相互作用时，存在具有磁场的通风的试管，即Nielsen和Olesen [1]发现的众所周知的解决方案。非亚伯液管溶液，其力线沿着管轴扭曲，其力线被扭曲。另一个有趣的事实是，这些管子可以存在于Proca理论中。例如，在[3]中，表明存在带有非线性术语的复杂矢量字段支持的引力和非循环Q管，在某种意义上可以模仿非亚伯利亚Yang-Mills理论中的自我相互作用。在[4，5]中，已经证明了与Higgs标量线相连的SU（3）中的管子的存在。在这些论文中，发现了两种类型的管溶液。在第一种类型的试管中，沿着位于±∞的彩色电荷（夸克）产生的管子沿着管子产生的纵向颜色电场有一个纵向颜色的电场。在第二种类型的试管中，沿着管子有一个动力。这种动量的存在显然等于沿着管转移的能量频道的存在。
面向陆地、空中和海上的电池电动和氢燃料电池军用车辆
当今世界面临的气候和空气污染危机的长期解决方案包括几乎所有能源的电气化，以及从清洁的可再生能源中获取电力。尽管几乎所有能源领域都有电力替代品，但长途、重型客机、货运机车或船舶却没有。特别值得注意的是，目前还没有针对军用作战车辆（如装甲坦克、远洋舰船、旋翼机和固定翼飞机）的解决方案。有人声称这种运输方式无法转变。这项研究评估了是否可以用电池电动和/或氢燃料电池等效物取代这些陆地、空中和海上交通工具，同时保持交通工具的行驶里程、质量、体积和功率或推力重量比特性，这些参数比以前评估的更多。我们在此展示了装甲坦克、货运列车、船只、远洋船、直升机、螺旋桨飞机和大型喷气式飞机有可能利用文献中提出的技术进步和解决方案进行转型。此外，我们还提供了一个对可持续性影响的例子，展示了美国陆军车辆的能源转型可以带来相当于今天道路上减少近 70 万辆乘用车的环境改善。由 Elsevier Ltd. 出版。
核范数中降维的界限
对于 p ≥ 1，令 ℓ p 表示具有有限 p 阶范数的实值序列 x ∈ RN 的空间 ∥ x ∥ p = ( ∑ i | xi | p ) 1/ p 。对于任何 n ≥ 1 和任何 x 1 , ... , xn ∈ ℓ 2，存在 y 1 , ... , yn ∈ ℓ n 2 ，使得对于所有 i , j ∈{ 1, ... , n } ，∥ xi − xj ∥ 2 = ∥ yi − yj ∥ 2 。这直接源于希尔伯特空间的任何 n 维子空间都与 ℓ n 2 等距。事实上，甚至存在这样的 y 1 , ... , yn ∈ ℓ n 2通过考虑 n − 1 个向量 x 2 − x 1 , ... , xn − x 1 ，我们可以得到 ℓ n − 1 2 中的任意 n 个点都可以等距嵌入到 ℓ n − 1 2 中。通过考虑 n 点集 { 0, e 1 , ... , en − 1 } ⊆ R n − 1 ，其中 ei 是第 i 个标准基向量，不难看出维度 n − 1 是等距嵌入的最佳维度。Johnson-Lindenstrauss 引理 [JL84] 建立了一个惊人的事实，即如果我们允许少量误差 δ > 0 ，那么更好的“降维”是可能的。也就是说，对于任何 n ≥ 1 ，任何点 x 1 , ... , en − 1 } , xn ∈ ℓ 2 , 且任意 0 < δ < 1 , 存在 n 个点 y 1 , ... , yn ∈ ℓ d 2 , d = O ( δ − 2 log n ) , 并且对于所有的 i , j ∈{ 1, ... , n } ,