XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search Systemfactorization
Quantum-Safe密码学中的加密方法
简介量子计算有助于重新定义功能，将量子的原理作为叠加原理和纠缠的速度比经典系统更快。t在众多D材料科学，药物发现和ARTIF中具有巨大的潜力，但它也引入了基本密码系统。Classical public-ke such as RSA, ECC, and DSA, rely on mathe like integer factorization and discrete logar computationally difficult for classical com Quantum algorithms, such as Shor's and Gr these problems efficiently, making these sy In response to this emerging threat, the quantum-safe cryptography has become es safe cryptography aims to develop cryptogra can withstand classical and quantum comp Efforts like the National Institute of标准（NIST）量子后密码学单位在评估和耐药算法方面至关重要。
初步考试
组。子组。循环基团。有限组。排列。交替组。商组。同构定理。群体的直接产品。免费的亚伯群，免费团体。有限生成的Abelian群体。集合集合。一系列组。sylow定理。戒指。戒指同构。İdeals。Prime和Maxiamal理想。商戒指。gröbner基地的理想基础。交换环中的分解。欧几里得领域。主要理想域。独特的分解域。多项式环。多项式环中的分解。功率系列。•参考1代数，拉里·C·格罗夫（Larry C. Grove）。•参考文献2 Ampact代数中的第一门课程，J。B. Fraleigh，第七版。•参考3代数，Thomas W. Hungerford。b：模块和字段（数学503，数学518）模块。同构。精确的序列。投影和注射模块。免费模块。向量空间。张量产品。模块在PID上。 字段。 字段扩展。 有限字段。 有限字段的结构。 代数扩展。 代数闭合。 归档。 Galois理论。 •参考1代数，拉里·C·格罗夫（Larry C. Grove）。 •参考文献2 Ampact代数中的第一门课程，J。模块在PID上。字段。字段扩展。有限字段。有限字段的结构。代数扩展。代数闭合。归档。Galois理论。•参考1代数，拉里·C·格罗夫（Larry C. Grove）。•参考文献2 Ampact代数中的第一门课程，J。B. Falearigh，第七版。 div>•参考文献3代数，Thomas W. Hunsperford。 div>
第 4 章 - 时间相关微扰理论
尽管 H (0) 具有明确定义的光谱，但 H ( t ) 没有。由于与时间相关，H ( t ) 没有能量本征态。重要的是要记住，能量本征态的存在取决于将完整薛定谔方程的解 Ψ( x, t ) 分解为与空间相关的部分 ψ ( x ) 和与时间相关的部分，后者结果是 e − iEt/ ℏ ，其中 E 是能量。当哈密顿量与时间相关时，这种分解是不可能的。由于 H ( t ) 没有能量本征态，因此目标是直接找到解 | Ψ( x, t ) ⟩。由于我们将重点关注时间依赖性，因此我们将抑制与空间相关的标签。我们简单地说我们正在尝试找到薛定谔方程的解 | Ψ( t ) ⟩
量子数值线性代数简介
▶ 因式分解 ▶ 非结构化搜索 ▶ 离散傅里叶变换 ▶ 应用数学：线性系统，微分方程，最优化，机器学习，· · · 量子算法动物园：https://quantumalgorithmzoo.org 林林的讲义：[arXiv:2201.08309]
数值优化
3行搜索方法30 3.1步长。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31沃尔夫条件。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33戈德斯坦条件。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36足够的减少和回溯。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 3.2线路搜索方法的收敛性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 3.3收敛速率。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。41最陡下降的收敛速率。。。。。。。。。。。。。。。。。。。42牛顿的方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。44个准Newton方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。46 3.4 Hessian修饰的牛顿方法。。。。。。。。。。。。。。。48特征值修改。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。49添加一个身份的倍数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。51修改的cholesky分解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。52修改对称的不合格分解。。。。。。。。。。。。。。。54 3.5步长选择算法。。。。。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>6插值。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>57初始步长。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>59和wolfe条件的线搜索年龄。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>60个注释和参考。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>62个练习。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 。 div> 63 div>62个练习。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>63 div>
教程“基于代码的密码学”
• n = pq 的整数因式分解：如果 n 适合 s 位，则对 2 s + 3 个量子位进行大约 O（s 3 log s）次运算 • 离散对数问题的类似变体也存在 ⇒ 会破坏经典 PKC（RSA、ElGamal……）