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正性守恒和能量耗散有限差分...
在本文中，我们引入了具有梯度流结构的连续性方程的半隐式或隐式有限差分格式。这类方程的例子包括线性 Fokker-Planck 方程和 Keller-Segel 方程。这两个提出的格式在时间上是一阶精度的，明确可解，在空间上是二阶和四阶精度的，它们是通过经典连续有限元法的有限差分实现获得的。全离散格式被证明是正性保存和能量耗散的：二阶格式可以无条件地实现这一点，而四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格尺寸约束。特别地，四阶格式是第一个可以同时实现正性和能量衰减性质的高阶空间离散化，适用于长时间模拟并获得精确的稳态解。
有限元分析简介
23 Solute 154 23.1方法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 154 23.2牛顿 - 拉夫森（DNR）是方法 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 156 23.3准Newton（QN）方法 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 156 23.4线搜索方法 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。23 Solute 154 23.1方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。154 23.2牛顿 - 拉夫森（DNR）是方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。156 23.3准Newton（QN）方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。156 23.4线搜索方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。156 23.5非线性最小二乘。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。157 23.6梯度流量法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。157 23.7结合梯度（CG）方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。158 23.8 Dirichlet边界条件和迭代求解器。。。。。。。。。。。。。。。。。158 23.9刚体运动和零能量模式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。159
有限资源和世界经济
明确纳入有限供应的关键自然资源。特别是，我们提出了一种匹配自然资源一些关键事实的方法：（i）使用量长期增加（但在某些情况下，在某个时间点达到峰值，这可能是由于有限性造成的）；（ii）短期内价格波动非常大；（iii）长期来看成本份额变动相对稳定，而份额在较高频率下变化很大。虽然我们认为我们的观点适用于大多数有限供应的自然资源，但我们的定量应用是化石能源，特别是石油。本文提出的核心模型建立在我们最近的工作之上：Has-sler、Krusell 和 Olovsson (2021)。本文构建了一个定向节能技术变革模型，旨在了解长期能源份额。在该模型中，Cobb-Douglas 复合材料与化石燃料之间的替代弹性在短期内接近于零（即 Leontief）。然而，由于技术在中长期内生，资本/劳动力与能源增强技术变革的组合会随着需求而变化：随着化石能源变得越来越稀缺，能源增强技术变革也会随之增加。因此，与短期不同，长期成本份额在应对冲击方面相当稳定。在本文中，我们从几个重要方向扩展了 Hassler、Krusell 和 Olovsson (2021) 中的模型，以分析自然资源使用和自然资源价格的历史演变。首先，我们在这里更狭隘地关注石油（而不是更普遍的化石燃料），因此，本分析的一个关键方面是石油价格的内生性，尤其是考虑到传统石油的供应相当有限。其次，我们在模型中引入了一种额外的、可再生的能源，最终可以取代石油（和其他化石能源）。这使我们能够分析从以化石燃料为主的经济向主要使用可持续能源的世界经济的转变。第三，我们考虑的是世界经济，而不是更狭隘地关注美国。总体而言，尽管我们之前的论文确实利用价格和数量的变动来理解对化石能源的需求，但它没有探索可能非单调的中期过渡动态，而这正是我们在这里的唯一关注点。这里的一个核心结论是，我们的环境自然会产生长期
复合材料飞机的有限元分析...
摘要................................................................................................................................ii
直升机结构的有限元分析
1971 年之前，西科斯基飞机公司分析直升机结构的主要方法是通常的材料强度法。进行了半经验校正以解释复杂的切口或应力集中区域。对于一些冗余结构区域，在有限的程度上采用了弹性能量法，但主要用作高应力部件的应力检查。在 20 世纪 60 年代，机身广泛使用应变计（使用了大约一千个应变计）来将应力分析与测试结果关联起来。这项相关性研究表明，如果使用更准确的分析方法来预测内部载荷路径，可以实现显著的重量减轻。因此，使用力法重新分析机身型结构，并获得了明显改善的相关性。但主要的问题是无法利用这种改进的方法及时进行结构设计。
多项式卷积和（有限）自由概率
在1986年在Dan Voiculescu的一系列论文中引入后，自由概率在其理论和应用中都实现了令人难以置信的增长。这包括Nica和Speicher首先引入的自由库群的理论，该理论通过组合镜的镜头提供了一个统一的框架，以理解经典和自由的独立性[27]。它已被用作各个领域的工具，包括随机矩阵理论，组合，对称组的表示，大偏差和量子信息理论。在大多数情况下，上面提到的关系仅在渐近意义上存在，这主要是由于没有非平凡的自由对象存在于实用维度。然而，作者与丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）和尼克希尔·斯里瓦斯塔瓦（Nikhil Srivastava）的最新作品[18，19，22]表明，有限结构的行为与渐近的“自由”行为非常相似，尽管从技术上讲并不是“自由”。本文的目的是提出一种理论，我们称之为“有限的自由概率”，是一种扩展基本概念和自由概率的见解，以使用多项式卷积为有限的对象。
有限差时间域方法
本文讨论了与求解麦克斯韦方程的电磁理论和数值方法有关的几篇关键论文。麦克斯韦（Maxwell）于1865年发表的一篇论文提出了电磁场的动力学理论。后来，Chew等。（2020）使用标量和矢量电位公式来简化量子麦克斯韦的方程。本文还引用了几本关于电磁波理论的书籍，包括Kong（1990）和Balanis（2012）的“电磁波理论”和“高级工程电磁学”。讨论了与有限差分时间域（FDTD）方法有关的几篇论文，该方法是由Yee于1966年引入的。FDTD方法是一种用于求解Maxwell方程的数值技术，并且已广泛应用于各个领域。本文还提到了FDTD方法的几种关键算法和应用，包括使用完美匹配的层（PML）吸收电磁波。PML首先是由Berenger于1994年引入的，此后已被广泛用于数值模拟。讨论的其他论文包括与FDTD方法的表面阻抗边界条件相关的论文，以及该方法对天线设计和海洋电磁作用的应用。总的来说，本文提供了与电磁理论和求解麦克斯韦方程的数值方法相关的关键论文和概念的全面概述。研究人员已经开发了使用有限差分时间域（FDTD）算法在复杂介质中模拟电磁波的各种方法。mag。，IEEE Trans。修订版这些方法涉及完美的匹配层（PML），用于在边界处吸收波浪并防止反射。一种方法，称为卷积完美匹配的层（CPML），已被证明是对任意媒体的高效和有效的。此方法使用卷积操作在FDTD算法中实现PML。其他研究人员研究了使用差异形式和指标来开发新方法来模拟复杂介质中的电磁波。这些方法已应用于各种问题，包括磁化铁氧体中电磁波的模拟和人体组织的建模。FDTD算法也已用于模拟电磁波和分散材料（例如等离子体电层）之间的相互作用。在这些模拟中，使用数值方法求解波方程，该方法考虑了材料的分散属性。此外，研究人员还开发了使用卷积PML在光导天线中实施开放边界问题的方法。这些方法涉及使用递归卷积操作在FDTD算法中实现PML。总体而言，在复杂介质中模拟电磁波的新方法和算法的开发是一个活跃的研究领域，在电磁，光学和生物医学等领域中应用。研究人员一直在积极开发和应用有限差分时间域（FDTD）方法来解决复杂的电磁问题。在信誉良好的期刊（例如IEEE Microw）上发表的研究论文。该方法已成功用于分析非线性电路元件，模拟金属纳米甲膜和研究纳米颗粒。为了提高数值稳定性和准确性，研究人员提出了各种技术，例如网状分级和自动网格产生。这些进步使得对复杂几何形状的更有效，更可靠的模拟为材料科学和生物医学工程等领域的新应用铺平了道路。本文讨论了有限差分时间域（FDTD）方法的各种进步，以模拟复杂介质中的电磁波。研究人员推出了新技术，以提高FDTD模拟的准确性和稳定性，例如用于非矩形边界的张量FDTD公式和用于有效计算的亚架算法。子生产是一种通过将仿真域分为较小的子网格来降低计算复杂性的方法，从而使收敛速度更快并提高了精度。本文重点介绍了几种子生产方法，包括局部网格细化，子电池FDTD建模和三维子生产算法。除了亚种植外，研究人员还研究了提高FDTD模拟稳定性的方法。这包括研究可以在薄壁配方中产生的寄生解决方案，并为FDTD亚生成而产生一致且可证明的稳定配方。最近的研究重点是开发和推进有限差分时间域（FDTD）方法，用于模拟复杂的地球层系统中的电磁波传播。天线宣传，J。Comput。本文还提到了有关FDTD方法的其他几项研究，包括将EMP耦合到薄支撑杆和电线的有限差分分析，通过FDTD方法对光纤的快速单模表征以及圆柱形FDTD通过Anisotropic Dippiptipic Dippipic Diptrical FDTD分析通过各种倾向的浸入式浸润的地球媒体。研究探索了FDTD建模的各种应用，包括围绕地球球周围的冲动精灵（极低的频率）传播，Earth-Ionosphere波导的3D全局模型以及提高计算效率的并行化技术。研究人员还研究了提高FDTD模拟中稳定性和准确性的方法，例如质量大块，无条件稳定的隐式有限差异方法以及结合有限元方法（FEM）和FDTD的混合方法。此外，已经提出了各种新颖的算法和方案来增强FDTD方法的稳定性和性能，包括使用交替方向隐式方法和本地一维方案。在FDTD建模和仿真技术中的这些进展有望有助于提高对复杂的地球层系统中电磁波行为的理解和预测，并在电信，导航和地球物理研究等领域具有潜在的应用。有限差分时间域（FDTD）模拟的领域多年来已经显着提高，并开发了各种算法和方法，以提高准确性，分散性能和计算效率。phys。和Phys。XIU的另一本书着重于用于随机计算的数值方法。J.韩国物理学。e探索了对电磁波传播建模的不同方法，包括高阶FDTD方案，晶格模型和物理知识的机器学习。这些研究的重点是提高FDTD算法的准确性和分散性能，以及开发新方法，用于以控制精度和分散的控制顺序制定FDTD方案。研究人员还研究了深度学习技术（例如神经网络和深度丽思方法）的使用来解决部分微分方程和电磁问题。该领域的一些值得注意的论文包括Karniadakis等人，Raissi等，Sirignano等人和Qi等人的论文，这些论文证明了物理学知识的机器学习和深层神经网络的潜力，以解决复杂的电磁问题。此外，Hastings，Schneider和Broschat等研究人员还探索了Monte-Carlo FDTD技术，用于粗糙的表面散射。总体而言，先进的FDTD算法和方法的开发使电磁波传播的更准确，有效的模拟对诸如天线设计，微波工程和材料科学等田地的影响有显着影响。LeMaître和Knio的一本书为“用于不确定性量化的光谱方法：用于计算流体动力学的应用”，使用光谱方法探索了不确定性量化技术。几篇文章讨论了多项式混乱的使用来分析计算流体动力学（CFD）和电磁模拟中的几何不确定性。金属用于改进光学相干断层扫描。Soc。一篇文章介绍了一种基于FDTD的方法，用于建模几何不确定性，而另一篇是在有限差分时间域（FDTD）方法中进行不确定性分析。其他文章涵盖了电磁波传播，辐射和散射等主题；周期性结构；和光子带结构。一些文章讨论了使用非正交FDTD方法计算光子绿色功能和传输/反射系数的使用。文本还提到了其他一些研究论文，这些论文探讨了主题，例如金属光子晶体中的负折射，计算光子带结构，并分析负载的传输线负反射 - 反射 - 索引矩形。C. D.不连续的Galerkin时域模型，具有多速率时间步进的元图几何形状。在2021年IEEE MTT-S国际微波研讨会（IMS）（IEEE，2021）.Guo，S。等。81，32–37（2022）。插图广告Google Scholar Eid，A.，Winkelmann，J。 A.，Eshein，A.，Taflove，A。 ＆Backman，V。光学相干断层扫描中的五帧对比的起源。 生物疾病。 选择。 Express 12，3630–3642（2021）。谷歌学者Cherkezyan，L。等。 散射光的干涉测量光谱可以量化细分屈光 - 折射率波动的统计数据。 物理。 修订版 Lett。 （2013）。章节Google Scholar Li，Y。等。 纳米级染色质成像和分析平台桥梁4D染色质组织具有分子功能。 SCI。 adv。 Spectrochim。 acta pt a：mol。 A.81，32–37（2022）。插图广告Google Scholar Eid，A.，Winkelmann，J。A.，Eshein，A.，Taflove，A。＆Backman，V。光学相干断层扫描中的五帧对比的起源。生物疾病。选择。Express 12，3630–3642（2021）。谷歌学者Cherkezyan，L。等。散射光的干涉测量光谱可以量化细分屈光 - 折射率波动的统计数据。物理。修订版Lett。 （2013）。章节Google Scholar Li，Y。等。 纳米级染色质成像和分析平台桥梁4D染色质组织具有分子功能。 SCI。 adv。 Spectrochim。 acta pt a：mol。 A.Lett。（2013）。章节Google Scholar Li，Y。等。纳米级染色质成像和分析平台桥梁4D染色质组织具有分子功能。SCI。 adv。 Spectrochim。 acta pt a：mol。 A.SCI。adv。Spectrochim。acta pt a：mol。A.7，EABE4310（2021）。插图广告Google Scholar Sun，G.，Fu，C.，Dong，M.，Jin，G。＆Song，Q. 有限差分时间域（FDTD）指导在Ti底物上制备Ag纳米结构，用于敏感的SERS检测小分子。 生物分子光谱。 269，120743（2022）。元素Google Scholar Seo，J.-H.，Han，Y。 ＆Chung，J.-Y. 对超高场磁共振成像的鸟笼RF线圈构型的比较研究。 传感器22，1741（2022）。网站广告Google Scholar Taflove，A。 FDTD方法用于模拟不同材料和结构中的光的行为，例如硅在绝缘子光子光子晶体波导和金属纳米线阵列中。 Martin，R。M.（2004）电子结构：基本理论和实用方法。 剑桥大学。 按。 Sholl，D。S.和Steckel，J。 （2009）密度功能理论。 John Wiley＆Sons，Ltd。Payne，M。C.，Teter，M。P.，Allan，D.C.，Arias，T。A.和Joannopoulos，J。D.（1992）迭代最小化技术的总计总计算：分子动力学和偶联梯度。 修订版 mod。 物理。 64，1045–1097。 Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。，＆Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 一部分IEEE J. J. Multisc。 多人。 计算。 技术。 1，73–84。 Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。和Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 第二部分。 IEEE J. Multisc。 多人。 计算。 技术。 15。7，EABE4310（2021）。插图广告Google Scholar Sun，G.，Fu，C.，Dong，M.，Jin，G。＆Song，Q.有限差分时间域（FDTD）指导在Ti底物上制备Ag纳米结构，用于敏感的SERS检测小分子。生物分子光谱。269，120743（2022）。元素Google Scholar Seo，J.-H.，Han，Y。＆Chung，J.-Y.对超高场磁共振成像的鸟笼RF线圈构型的比较研究。传感器22，1741（2022）。网站广告Google Scholar Taflove，A。FDTD方法用于模拟不同材料和结构中的光的行为，例如硅在绝缘子光子光子晶体波导和金属纳米线阵列中。Martin，R。M.（2004）电子结构：基本理论和实用方法。剑桥大学。按。Sholl，D。S.和Steckel，J。（2009）密度功能理论。John Wiley＆Sons，Ltd。Payne，M。C.，Teter，M。P.，Allan，D.C.，Arias，T。A.和Joannopoulos，J。D.（1992）迭代最小化技术的总计总计算：分子动力学和偶联梯度。修订版mod。物理。64，1045–1097。Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。，＆Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 一部分IEEE J. J. Multisc。多人。计算。技术。1，73–84。Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。和Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 第二部分。IEEE J. Multisc。多人。计算。技术。15。＆Brodwin设计和基于光子晶体的生物传感器的分析，以检测电磁波传播的不同血液成分模拟地面渗透雷达的电磁波传播，使用GPRMAX软件在倾斜和完全型电场沿浸入量的倾斜度范围内的ectriccentric LWD钻孔传感器的数值建模在浸入和完全各向异性的范围内实现的范围范围内的范围内的范围内的范围内的范围内的范围。在各向异性的地球 - 离子层波导中，使用FDTD方法减少了地球 - 离子层波导中FDTD方法的角度分散，用于在地球 - 离子层ldf无线电波中传播VLF-LF无线电波在地球 - iOn层波导中的vlf-iOn层fdtd传播中VLF-lf-lf的传播中VLF-LF的传播中的vlf-ion层传播模型3的vlf-ion层传播。在地球 - 离子层波导中的长距离VLF传播FDTD模型，用于低海拔和高空闪电产生的EM领域通过电离层等离子体的不规则进行高频波通过FDTD方法网格基于电网基于电网的，基于电磁波的时间域模型的电动磁性反射的电动层的动力学反射的电流模型的电流层模型的模型折射率为阴性指数的媒体中的折射文章讨论了使用有限差分时间域（FDTD）方法的使用来分析各种电磁现象，包括负屈光度指数分离和光子纳米夹。1，85–97。Fox，A。M.（2006）量子光学：简介。卷。牛津大学。按。Gerry，C.，Knight，P。和Knight，P。L.（2005）入门量子光学。剑桥大学。按。Miller，D。A.B.本文还提到了几篇应用FDTD方法研究各种主题的特定论文，包括： *负折射率 - 索引超材料（2004 IEEE MTT-S International Microwave研讨会消化） *光子纳米喷气机及其在光线范围内的光线范围及其在nanoparticles（nanoparticles for Nanoparticles（Optigs）的后范围（2004年）的增强， 2022) * Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements (Journal of Optical Society America, 1999) The article also discusses the use of FDTD to analyze other topics, such as: * Photonic band-gap structures (Microwave Optics Technology Letters, 2004) * Surface grating couplers (Laser Photonics Review, 2021) *在隔离器上硅光子晶体波导具有减少损耗（光学量子电子，2007年），该文章得出结论，FDTD方法是模拟和分析各种电磁现象的强大工具，并且已广泛地用于光孔和纳米技术领域。（2008）科学家和工程师的量子力学。剑桥大学出版社。na，D.-Y。和Chew，W。C.（2020）量子电磁有限差分时间域求解器。量子量表2，253–265。na，D.-Y.，Zhu，J。，＆Chew，W。C.（2021）对有限大小的分散介质的对角线化：具有数值模式分解的规范量化。物理。修订版A 103，063707。na，D.-Y.，Zhu，J.，Chew，W。C.和Teixeira，F。L.（2020）量子信息保存计算电磁学。物理。修订版A 102，013711。Thiel，W.，Tornquist，K.，Reano，R。和Katehi，L。P. B.（2002）使用时域方法对RF-内蒙切换中的热效应进行了研究。在2002年IEEE MTT-S国际微波研讨会摘要（Cat。编号02CH37278）。alsunaidi，M。A.，Imtiaz，S.M。S.和El-Ghazaly，S.M。（1996）使用全波时间域模型对微波晶体管的电磁波影响。ieee trans。微量。理论技术。44，799–808。Grondin，R。O.，Elghazaly，S。M.，＆Goodnick，S。A.（1999）对半导体和全波电磁学中电荷运输的全球建模综述。ieee trans。微量。理论技术。47，817–829。Piket-May，M。等。（2005）具有活性和非线性组件的高速电子电路。计算电动力学：有限差分时间域方法ch。15。sui，W.，Christensen，D。A.和Durney，C。H.（1992）将二维FDTD方法扩展到具有主动和被动的总元件的混合电磁系统。ieee trans。微量。理论技术。40，724–730。Decleer，P。和Vande Ginste，D。（2022）基于用于纳米线建模的ADHIE-FDTD方法的混合EM/QM框架。IEEE J. Multisc。多人。计算。技术。7，236–251。ieee trans。Geosci。 遥感 43，257–268。Geosci。遥感43，257–268。43，257–268。hue，Y.-K。，Teixeira，F。L.，Martin，L。S.和Bittar，M。S.（2005）通过浸入地层对钻孔中偏心LWD工具响应的三维模拟。Zhang，Y.，Simpson，J。J.，Welling，D。和Liemohn，M。（提高了麦克斯韦方程的效率FDTD模型用于太空天气应用）研究人员一直在努力提高用于电磁模拟中的数值方法的稳定性和准确性，尤其是有限端口 - 递观时间域（FDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD）。各种研究已经探索了扩展FDTD稳定性极限的方法，包括使用空间滤波，自回旋模型和模式跟踪。其他研究重点是优化网格几何形状，插值方案和数字过滤，以提高准确性。此外，还有关于应用其他领域的技术（例如量子信息和金属镜）来改善FDTD模拟的研究。一些研究还探讨了麦克斯韦的方程和拓扑观点的使用在理解电磁现象中。此外，研究人员开发了用于敏感性分析，形状优化和自适应网状精炼的新方法。这些努力的目的是开发更准确，有效的数值方法，以模拟复杂的电磁系统，例如在等离子体模拟，电离层不规则和元图设计中发现的系统。在2007年出版物中探索了电磁学的数值方法。该研究结合了有限的差异时间域和矩技术的方法，以模拟与各种地面环境相互作用的复杂天线。单独的研究论文提出了一种混合方法，合并了射线追踪和FDTD方法，以准确模拟室内无线电波传播。另一项研究提供了使用统一框架对计算电磁学的全面概述。此外，在2008年出版物中讨论了光子晶体的概念，重点是控制光流。