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几何相位区分虫洞量子力学中的纠缠态
近年来，在建立几何与引力与量子纠缠之间的新关系方面取得了重大进展。一个重要的例子是 Ryu-Takayanagi 公式 [1]，它在 AdS = CFT 对应关系 [2] 的背景下将共形场论 (CFT) 的纠缠熵与反德西特 (AdS) 空间中极小曲面的面积联系起来。此外，ER¼EPR 猜想 [3] 认为，热场双态 (TFD) 中的纠缠可以通过 AdS 空间中不可穿越虫洞中的测地线全息实现。测地线的长度（横跨 AdS 空间的两个边界）量化了纠缠量 [4]。在更简单的环境中，半经典惠勒虫洞 [5,6] 提供了一个早期的例子。该解的一个重要特征是所涉及的磁场不能以矢量势的形式全局写出。这相当于非精确辛形式，产生量化通量，类似于磁单极子 [7] 。最近，H. Verlinde [8] 通过分析虫洞的配分函数研究了量子力学虫洞的例子。对于具有非精确辛形式的系统，热配分函数变为
在生成几何相需的时间上紧密的下限
在1984年，迈克尔·贝瑞（Michael Berry）报告了一项被证明具有令人惊讶的应用程序的发现。Berry [1]表明，如果量子机械系统的哈密顿量依赖于以绝热方式循环变化的外部参数，则仅取决于汉密尔顿人的每个非排定特征态，仅根据参数空间的几何形状而获得相位。如今，浆果阶段在几乎每个现代物理学的每个分支[2，3]中是一个核心重要性的概念，包括物质拓扑状态[4-6]和量子计算[7-10]的近期领域。在[1]发表后几年，Aharonov和Anandan [11]扩展了Berry的作品，表明几何阶段可以与每个周期性发展的系统相关联，而不仅仅是那些能够绝步地发展的系统。尽管通常称为非绝热阶段，但Aharonov-Anandan几何阶段也被定义为绝热的系统，然后与浆果阶段一致。aharonov-anandan阶段既不取决于进化时间，也不取决于系统的发展速率。然而，遵循的路径循环发展为获得非平凡的aharonov-anandan阶段，不能任意短。在本文中，我们根据其aharonov-anandan阶段得出了状态封闭曲线的Fubini研究长度的下限。然后，从Mandelstam-Tamm量子速度限制的几何解释开始[12，13]，我们在生成指定的Aharonov-Anandan相的时间上得出了一个紧密的下限。我们已经组织了如下的论文。有趣的是，Margolus-Levitin量子速度极限[14]也连接到Aharonov-Anandan相。使用Margolus-Levitin量子速度限制的几何描述[15]，我们在生成Aharonov-Anandan相的时间上得出了另一个紧密的下限。通常，量子速度限制是对以指定方式转换量子系统所需的时间的基本估计[16，17]。所宣布的，此处得出的进化时间估计源自Mandelstam-Tamm和Margolus-Levitin量子速度限制的几何特征[12，14，15，18 - 18 - 21]。在第2节中，我们回顾了aharonov-anandan几何阶段的定义，在第3节中，我们对动态驱动的系统驱动并讨论了Margolus- levitin类型估计的某些特性，并由时间独立的Hamiltonians驱动。Margolus-Levitin类型的估计值不会直接扩展到具有时间依赖的汉密尔顿人的系统[21]，而是Mandelstam-
几何深度学习增强脑电图中不平衡域适应
1 简介 脑机接口 (BCI) 可以实现大脑与外部设备之间的直接通信，为康复和通信提供了巨大的潜力 [1]。尽管基于脑电图 (EEG) 的 BCI 具有如此强大的功能，但目前仍存在信噪比低、特异性不足和域偏移（例如，数据分布的变化）等问题。传统上，通过收集标记校准数据和训练领域特定模型来缓解域偏移 [1]。然而，这种方法资源密集且耗时。作为一种替代方案，无监督域自适应 (UDA) 从标记源域中学习一个模型，该模型可有效执行不同的（但相关的）未标记目标域 [1]。在 BCI 领域，UDA 主要解决会话间和主体间的迁移学习 (TL) 问题 [2]，旨在无需监督校准即可实现跨域（即会话和主体）的稳健泛化。在我们之前的工作中，我们开发了一个几何深度学习框架，称为 TSMNet [3]，用于对对称正定 (SPD) 流形执行统计对齐。TSMNet 在配备有仿射不变黎曼度量的 SPD 流形上联合学习卷积特征提取器和切线空间映射 (TSM)，该度量由于其对潜在源的线性混合具有固有的不变性，非常适合 EEG 数据 [4]。许多 UDA 框架（包括 TSMNet）对齐边际特征分布，隐式假设跨域的标签分布相同。然而，在实践中经常遇到标签偏移，标签偏移下的边际特征对齐会增加泛化误差 [5]。最近的方法将这种对齐问题定义为不平衡的多源和多目标 UDA 问题 [6]。本文介绍了 TSMNet 的扩展，增强了其同时解决特征和标签偏移的能力。为了维护 TSMNet
几何特征模脑指纹及其与青少年的纵向关联
（未通过同行评审认证）是作者/资助者。保留所有权利。未经许可就不允许重复使用。该预印本版的版权持有人于2024年8月9日发布。 https://doi.org/10.1101/2024.08.08.607260 doi：biorxiv preprint
计算机科学与工程的几何方法和应用，第二版
本书是对使用计算机解决几何性质问题所需的基本几何概念和工具的介绍。我们的主要目标是提供一系列工具，这些工具可用于解决计算机视觉，机器人技术，机器学习，计算机图形和几何建模中的问题。在本书第一版出版后的十年中，优化技术逐渐卷土重来，尤其是在计算机视觉和机器学习领域。尤其是凸优化及其特殊化身，半有限的编程（SDP），现在在计算机视觉和机器学习中已广泛使用的技术，可以通过查看这些领域的任何会议的程序来验证。因此，我们认为包括一些材料（尤其是在凸几何形状上）是有用的，可以使读者为更全面的凸优化阐述做好准备，例如Boyd和Vandenberghe [2]，这是对主题的精通和百科全书。在术语中，我们添加了第7章，其中涵盖了分离和支撑超平面。我们还意识到，在本书的第一版中，SVD（奇异价值分解）和伪内的重要性尚未得到充分强调，我们在第二版中纠正了这种情况。特别是，我们添加了PCA（主要组件分析）和最佳AFFIN近似值的部分，并展示了它们是如何使用SVD计算的。我们还对二次优化和Schur补体的部分添加了一个部分，显示了伪内的有用性。在第二版中，已经纠正了许多错别字和小错误，缩短了一些证据，添加了一些问题，并添加了一些参考文献。这是一份列表，其中包含已修改或添加的章节的简要说明。
cgaposenet+gcan：用于几何相机姿势回归的几何克利福德代数网络
我们介绍了CGAPOSENET+GCAN，它通过使用几何Clifford代数网络（GCAN）增强了CGAPOSENET，这是相机姿势回归的架构。添加GCAN，我们仅从RGB图像中获得了相机姿势回归的几何感知管道。cgaposenet使用Clifford几何代数将四元组和翻译向量统一为单个数学对象，即电动机，可用于独特地描述相机姿势。cgaposenet可以在其他方法中获得综合结果，而无需调查损失功能或有关场景的其他信息，例如3D点云，这可能并不总是可用。cgaposenet就像文献中的几种方法一样，只学会了预测运动系数，并且没有意识到预测位于其几何含义的数学空间。通过利用几何深度学习的最新进展，我们从GCAN上修改了CGAPOSENET：从InceptionV3背骨中获得与摄像机框架相关的可能的运动系数的建议，然后通过在G 4，0中使用的一组层来，将它们通过单个电动机为单个电动机。网络的工作是几何意识，具有多活性价值in-
使用几何和完整量子门进行基于 Skyrmion 的量子计算的机会
Skyrmion 是凝聚态中拓扑稳定的结构，具有粒子状特性。自 2009 年发现以来 [1]，它们在自旋电子学领域引起了广泛关注，尤其在存储设备和逻辑运算中具有潜在应用价值。随着实验技术的进步，Skyrmion 的尺寸已经可以小到只有几个晶格常数。这引起了人们对从量子力学角度研究其特性的兴趣，进而促成了 Skyrmion 量子比特的提出 [2]。在反演对称磁体中，Skyrmion 表现出有趣的特性，可能适用于量子计算应用 [3]。在哈密顿层面，Skyrmion 可以被设计成与现有的超导量子比特（如 transmon 和 flux 量子比特）相似。受这些相似之处的启发，我们探索了当 Skyrmion 配置在所谓的 transmon 状态时可能意味着什么。超导 transmon 量子比特具有增强的抗噪性和可控性，彻底改变了量子计算领域。因此，很自然地，我们会问 Skyrmion 量子比特是否可以实现类似的改进，因为它们是完全不同的物理实体。我们研究了两种可能的 Skyrmion 量子比特类型：S ˆ z 量子比特和螺旋性量子比特，它们取决于底层材料的特性。我们讨论了量子 Skyrmions 的量化过程以及这两种量子比特类型如何从集体坐标量化中产生。这引出了我们最终用来描述材料和仪器参数方面不同量子比特配置的一般哈密顿量。我们从非谐性和耦合强度等常见度量的角度讨论这些配置，以展示未来 Skyrmion 量子比特的机遇和挑战。此外，与通常实现的动态门不同，我们探索了这些系统中几何和完整量子门的潜力。为了实现这样的门，必须将量子比特设计成三级系统（即 Λ 系统），而这在 Skyrmion 量子比特的背景下尚未被探索过。我们阐述了如何创建这样的系统，并模拟了单个量子比特门来确认结果。最后，我们阐述了如何使用这些方法实现通用门集，并讨论了当前为实现 Skyrmion 量子比特的可扩展量子平台所做的努力。
在挤压热浴中的两种骨气模式的几何量子不一致
量子信息可以视为一个相当新的领域，它代表使用量子力学对信息处理任务的研究。我们可以将其视为经典信息理论与量子力学之间的综合，这是一种可行的方式，因为，经典信息理论使用一种语言，可以帮助您掌握量子力学中仍未解决的问题。此外，我们还可以看到，即使使用经典系统不可能，量子机械系统也可以执行经典信息处理任务。在量子信息理论的核心上，有量子相关性代表了量子信息处理任务的描述和绩效的必不可少的物理资源[1，2]。最著名和最使用的资源之一是纠缠，但是它并没有描述所有现有的量子相关性，因为存在可分离的混合状态，这些状态无法通过经典概率分布来模拟[3，4]。在这种思维方式中，Zurek [3，5]提出了一个量化两分系统中量子相关总量的定量，称为量子不一致，该量子可能具有可分离状态的非零值。在过去几年中，已深入研究了连续变量的开放系统中量子相关性的变色和动力学[6-15]。最近我们
微波光谱揭示拓扑约瑟夫森物质的量子几何张量
引言。目前，人们对拓扑非平凡系统中的凝聚态物理学有着浓厚的兴趣。在过去的二十年里，人们做出了巨大的努力来寻找新型拓扑量子物质，如拓扑绝缘体[1,2]、拓扑半金属[3]或拓扑超导体[4]。拓扑相通常与两个能带相交的能带结构中的孤立奇点有关[5,6]。在拓扑超导体的情况下，零能量的Bogoliubov准粒子（称为Majorana零模式）可用于拓扑保护的量子计算[4]。此类系统中零能量模式的存在受到拓扑保护[7]，最近已在超导三端结实验中得到证实[8]。实际上，超导弱链接中的安德烈夫束缚态 (ABS)（也称为约瑟夫森结）也被提议用于实现量子比特 [9,10]。如果将结嵌入射频超导量子干涉装置 (SQUID)，则可以轻松调整 ABS，并且可以通过微波 [11 – 14]、隧穿 [15] 和超电流谱 [16] 进行实验访问和相干操控。最近，据预测，由传统超导体制成的多端约瑟夫森结 (MJJ) 将表现出四 [17 – 22] 和三 [23 – 27] 引线的非平凡拓扑。在这样的系统中，不需要奇异的拓扑材料，尽管多端拓扑纳米线也已被讨论过 [27]。在 MJJ 中，两个终端之间的量化跨导是整数值陈数的表现形式 [17,20,21,27]。或者，弗洛凯在周期驱动的约瑟夫森系统中陈述，其连通性比
OrbNet-Spin：基于量子力学的开壳系统几何深度学习
现代量子化学方法涉及准确性和计算成本/复杂性之间的权衡。作为替代方案，深度学习方法被用作捷径，以较小的计算复杂性创建准确的预测。事实证明，此类模型在预测闭壳系统（其中所有电子都是成对的）方面非常有效。然而，尽管开壳系统（其中存在未配对电子）在描述自由基和反应中间体等物种方面非常重要，但很少有人关注它们。我们介绍了基于 OrbNet-Equi 的 OrbNet-Spin，这是一种几何和量子感知的深度学习模型，用于在电子结构级别表示化学系统。OrbNet-Spin 将自旋极化处理融入底层半经验量子力学轨道特征化中，并在保持几何约束的同时相应地调整模型架构。OrbNet-Spin 可以准确描述闭壳和开壳电子结构。我们使用开壳层卡宾的 QMSpin 数据集验证了 OrbNet-Spin 的性能，实现了单线态和三线态卡宾均低于化学精度的平均绝对误差。