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Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，一个用于非线性流形计算和统计的开源 Python 工具箱，例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等等。我们提供面向对象且经过广泛单元测试的实现。除此之外，流形还配备了黎曼度量族，以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了在流形上进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持，即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow，从而实现 GPU 加速。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块来促进微分几何和统计学的研究，并使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
第 101 页第 3.3 节查看几何和空间......
该图说明了如何实现这一点。当目标 (A) 首次进入雷达波束 (1) 时，开始记录每个发射脉冲的反向散射回波。随着平台继续向前移动，在目标处于波束内的整个时间内，记录每个脉冲的目标回波。一段时间后，目标离开雷达波束视野 (2) 的点决定了模拟或合成天线 (B) 的长度。远距离目标的波束最宽，照射时间会比近距离物体更长。随着地面距离的增加，波束宽度的扩大，加上目标在波束内的时间增加，相互平衡，从而使整个扫描带的分辨率保持不变。这种在整个成像扫描带上实现均匀、精细的方位角分辨率的方法称为合成孔径
第 101 页第 3.3 节查看几何和空间......
该图说明了如何实现这一点。当目标 (A) 首次进入雷达波束 (1) 时，开始记录每个发射脉冲的反向散射回波。随着平台继续向前移动，在目标处于波束内的整个时间内，记录每个脉冲的目标回波。一段时间后，目标离开雷达波束视野 (2) 的点决定了模拟或合成天线 (B) 的长度。远距离目标的波束最宽，照射时间会比近距离物体更长。随着地面距离的增加，波束宽度的扩大，加上目标在波束内的时间增加，相互平衡，从而使整个扫描带的分辨率保持不变。这种在整个成像扫描带上实现均匀、精细的方位角分辨率的方法称为合成孔径
拓扑数据分析和量子场动力学中的几何形状
本文论文有助于研究量子数据分析和量子场动力学中的几何形状。第一部分致力于远程均衡时间的演变和量子多体系统的热化。我们讨论了在纺纱杆气中的易于平面铁磁铁的动态凝结和热化的观察，该旋转螺旋体气体与远距离顺序和超级功能的堆积一起观察。in
耗散量子 - 步行动力学中光谱几何形状的自动加速度
物理系统的动态行为通常源自其光谱特性。在开放系统中，有效的非炎症描述可以在复杂平面中获得丰富的光谱结构，因此伴随的动态非常丰富，而基本连接的识别和构成很具有挑战性。在这里，我们实验证明了局部激发的瞬时自我加速与使用有损耗的光子量子步道的非热谱拓扑之间的对应关系。首先将重点放在一维量子步行上，我们表明，测得的波函数的短时加速度与特征光谱所包围的区域成正比。然后，我们在二维量子步行中揭示了类似的对应关系，其中自动加速与复杂参数空间中特征光谱包含的体积成正比。在两个维度中，瞬态自动加速度越过长期行为，在漂移速度下以恒定流动为主。我们的结果揭示了频谱拓扑与瞬态动力学之间的通用对应关系，并为非光谱几何形状源自光谱系统的现象提供了敏感的探针。
来自布洛赫电子的量子几何和熵的动量空间引力
量子几何是区分晶体中电子和真空中电子的关键量。对量子几何的研究继续为量子材料提供见解，揭示发现量子材料的新设计原则。然而，与贝里曲率不同，对量子度量缺乏直观的理解。在这里，我们表明布洛赫电子的量子度量导致动量空间引力。特别是，通过将电子动力学的半经典公式扩展到二阶，我们发现所产生的速度被测地线项修改，并成为弯曲空间中洛伦兹力的动量空间对偶。我们计算了魔角扭曲双层石墨烯的测地线响应，并表明具有平带的莫尔系统是观察这种效应的理想候选者。将这种与重力的类比进一步扩展，我们发现爱因斯坦场方程的动量空间对偶对于纯态仍然无源，而对于混合态，它获得一个取决于小熵的冯·诺依曼熵的源项。我们将该应力能量方程与广义相对论的弱场极限进行比较，得出冯·诺依曼熵是引力势的动量空间对偶的结论。因此，混合态的动量空间测地线方程被一个类似于熵力的项所修改。我们的研究结果强调了量子几何、动量空间引力和量子信息之间的联系，促使人们进一步探索量子材料中的这种对偶引力。
Moire材料和非平衡平面带传输中的量子几何形状
扭曲的双层石墨烯（TBG）中的平坦带超导性和量子几何形状平坦带中的非富特液体正常状态平面频带超导体中的非平衡转运dc在平坦带中的直流电导率。
brepgen：具有结构性潜在几何>的B-REP生成扩散模型
当两个面共有一个边缘时，边缘曲线将在树上出现两次，并且一个带有三个入射边缘的T型顶点在树中出现六次，具有相同的节点特征。从根开始，再到叶子，Brepgen使用基于变压器的扩散模型来依次denoise节点特征，同时检测并合并重复的节点，从而恢复B-REP拓扑信息。广泛的实验表明，布雷根（Brepgen）推进了CAD B-REP生成的任务，超过了各种基准上的现有方法。我们新收集的家具数据集的结果进一步展示了其在产生复杂几何形状方面的非凡能力。虽然先前的方法仅限于生成简单的棱柱形状，但Brepgen首次结合了自由形式和双曲面表面。Brepgen的其他应用包括CAD自动完成和设计插值。代码，预处理的模型和数据集可在https://github.com/samxuxiang/brepgen上找到。
多指MOSFET几何形状对RF电路的电性能的影响
摘要 - 低成本，低功率和高效率集成系统的需求增加使设计射频（RF）模拟电路变得更加复杂。使用多指MOSFET是一种优化电路性能的有吸引力的技术。与单指MOSFET相比，它降低了硅区域，门电阻和寄生电容，这主要影响高频和噪声性能。但是，选择最佳手指数量仍然是一个具有挑战性的问题。本文研究了手指的数量（NF）对晶体管参数的影响，并评估其对RF收发器中多个关键功能的影响。该研究专门关注NF的函数，该研究在130 nm CMOS技术中实施的民用RF电路的性能。首先，提出了差异RF带通滤波器的设计。结果表明，使用多指MOSFET会导致芯片面积减少66.5％，功率消耗量增加了15％，而噪声图则减少了43％，与常规方法相比，线性性和频率范围的改善。然后，根据NF的不同配置，已经设计了一种在2.4 GHz左右运行的无电感LC-VCO和LNA。获得的结果通过应用多手指优化显示了该区域，功率增益，频率和噪声性能的改善，并表明保持NF的增加可以降低稳定性，线性和功耗。还通过蒙特卡洛模拟测试了所提出的电路，从而证实了它们的稳健性和不匹配变化。不同提议的电路和NF配置之间的详细分析比较证明，当NF较低时，MF技术是可靠的。
黎曼几何用于结合 BCI 中的功能连接度量和协方差
脑机接口不需要任何肌肉能力就能进行交流，因此被广泛研究用于帮助运动障碍患者。脑电图 (EEG) 作为一种低成本、轻量级的技术，是记录大脑活动产生的电位的常用方法 [1]。尽管 BCI 有着广泛的临床应用，但它却无法在实验室外使用。需要克服的主要挑战之一是受试者之间高度的差异性，在文献中称为“BCI 效率低下”现象，相当一部分用户即使经过几次训练后仍无法控制 BCI 设备。解决这个问题的有效方法之一是改进神经解码器 [2]。为此，研究得出了依赖于协方差矩阵的新特征，例如，对于 𝑇 信号样本的 EEG 信号 𝑋，𝐶𝑜𝑣 = 1 𝑇 −1 𝑋𝑋 ⊤，以及邻接矩阵。这些邻接矩阵是