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临床决策和算法不等式
基于历史数据的决策支持算法将使人们的推荐受到过去不平等影响。详细的历史健康数据包含识别人口因素，例如种族，1个社会经济地位或宗教的模式。这些因素与社会劣势有关，因此与不平等的健康结果间接相关。在此类数据上训练的机器学习或统计模型将能够识别这些模式，并将不平等的结果与这些缺陷组相关联，即使没有明确记录数据中的人口统计信息。1 2如果间接关联后来影响决策支持算法，则有可能在不知不觉中造成进一步的缺点并加剧社会不平等。2当算法的行为不透明，嵌入“黑匣子”并用来影响健康，教育，就业或正义领域的决策时，社会不平等的加强是最高风险的。3
prékopa -leindler不平等的定量稳定性结果
如上所述，优化器以Brunn -Minkowski和Prékopa -Leindler不平等现象而闻名。然而，尽管知道这些不平等的平等案例，但人们可能会问，如果一个人知道平等是“几乎”达到的，可以推论哪些几何特性。这通常称为稳定性估计。最近，已经获得了有关几何和功能不平等的各种重要稳定性结果。例如，Fusco，Maggi，Pratelli [28]证明了等等不等式的最佳稳定性版本。该结果扩展到各向异性等等不平等，以及figalli，Maggi，Pratelli [23，24]的Brunn – Minkowski不等式（对于后一种问题，目前的最佳估算是由于Koles-Nikov-Nikov，Milman，Milman，Milman [33]）。可以进一步提及，例如，由Barthe，Böröczky，Fradelizi [5]提供了更强版本的Blaschke-Santaló不平等现象。由Ghilli，Salani [30]，Rossi，Salani [42，43]和Balogh，Kristály[3]提供的Borell -Brascamp -Lieb不平等现象； Figalli，Zhang [26]的Sobolev不等式（扩展了Bianchi，Egnell [6]和Figalli，Neumayer [25]），Nguyen [38]和Wang [47]； Gozlan [31]的Log-Sobolev不平等现象；以及Caglar，Werner [12]，Cordero-erausquin [15]和Kosov [32] Kolesnikov的一些相关不平等。Eldan [17，Lemma 5.2]获得了对数 - conconcave函数的prékopa-leindler不平等的“同构”的性结果。
欧盟国家的经济复杂性和收入不平等
摘要。本文研究了 1995 年至 2020 年欧盟国家经济复杂性与收入不平等之间的关系。分析的时期具有高度全球化的特征，其中“新”欧盟国家经历了生产结构的高度转型。生产结构在很大程度上决定了收入分配，从而决定了收入不平等。我们采用面板数据方法来评估经济复杂性与收入不平等之间的关系。为了控制经济活动和教育，人均 GDP 和平均中学教育年限也被纳入分析。不出所料，我们的研究结果指出了欧盟国家经济复杂性与收入不平等之间的相关性。然而，结果也表明“旧”欧盟成员国和一组“新”欧盟成员国之间存在相反的影响。这一发现表明，“新”欧盟成员国在观察期内需要更多的经济复杂性来减少收入不平等。
可再生能源，公正的过渡和不平等
3 2 292 MW太阳能PV，600 MW的太阳能CSP，3 357 MW的陆上风和74 MW的其他能源。4相当于一个人一年的全职就业机会。5尽管该案例研究的重点是可再生能源发电，但该州决定允许Eskom尝试建立世界上最大的燃煤电站以及该决定的成本，偶然的责任和环境后果。6 IEP并不是要成为“计划”。相反，这是一系列选择，可以考虑到未来能源开发及其相关成本的可能轨迹，并考虑到需求，可用的能源，其转型，经济学，能源效率和环境考虑因素。旨在“作为能源基础设施投资的指南”（《国家能源法》，第3（6）（a）节）， - 添加了强调）
我们所处的状况：- 2023 年爱尔兰的不平等现象
尽管某些领域的福利有所减少，或者公共服务市场化程度有所提高，但由于社会老龄化，发达国家的福利支出普遍有所增加。在这方面，医疗和养老金支出的增长最为显著。这一发展趋势也适用于人口更年轻的爱尔兰。爱尔兰的独特之处在于，至少在欧洲最发达的国家中，爱尔兰福利国家的规模和再分配效应在过去几十年中都有所增加，尽管起点较低。例如，在 1986 年社会福利委员会的推动下，在 80 年代末和 90 年代初，即就业大幅扩张之前，对福利支付进行了更针对性的再分配（Callan 等人，2018：13；Walsh，2007）。
家庭对于理解经济不平等的重要性
我们认为，家庭的存在和结构如何影响经济不平等有两个突出的渠道。首先，家庭与不平等有关，因为它们可以放大或减轻代际和代际之间的不平等。具体而言，选择性交配程度越高，不平等程度就越高；而配偶之间的随机匹配则减轻了不平等。因此，人们（即未来的父母）在哪里相遇以及他们在哪些方面相匹配对下一代很重要。同样，父母对子女的投资也会加剧现有的不平等。其次，经济分析中常常忽略的一个更微妙的点是，即使在家庭内部也存在不平等。思考家庭内部的不平等需要我们摆脱收入不平等的概念。在分析家庭内部的不平等时，消费不平等更为重要，但也更难衡量。当然，家庭内部的收入不平等，尤其是夫妻之间的收入不平等也很有趣。但在考虑福利时，家庭内部的收入不平等并没有太多的参考价值。大多数家庭都会在一定程度上集中资源，因此收入不平等不能很好地反映家庭内部的消费不平等。
量子法诺不等式
我们先从经典信息论中的法诺不等式说起。一个马尔可夫链 X → Y → ˆ X，其中一个随机变量 X，以及从观测 Y 中得到的估计 ˆ X。最简单的理解是，这个马尔可夫链就是一个通信信道，其中 Y 等于噪声加上 X，ˆ X 是基于 Y 做出的估计。因此，最好的情况是 H(X|ˆ X)=0，这意味着我们的估计完全恢复了原始的 X 而没有错误，但是在大多数其他情况下这基本上是不可能的，因此我们感兴趣的是通过信道丢失了多少信息，换句话说，H(X|ˆ X)，给出了估计 ˆ X 时 X 还有多少不确定性。因为它不是理想的，所以出错是不可避免的，我们定义 P e=P(ˆ X ̸= X) 和一个新的随机变量 Z [2]。
新冠疫苗不平等
截至 2021 年底，全球已分发和接种了超过 120 亿剂 COVID-19 疫苗 [ 1 ]。然而，截至 2022 年 7 月，每天报告的新增病例近一百万，新增死亡病例超过两千例。减缓 COVID-19 病毒传播的最佳方法以及预防重症、住院和死亡的最有效方法是接种疫苗 [ 2 ]。从全球 COVID-19 疫苗接种运动开始，世界卫生组织 (WHO) 和新冠疫苗全球获取 (COVAX) 倡议就致力于确保在全球范围内公平、公正地推出疫苗。世卫组织的目标是到 2022 年中期实现全球获得 COVID-19 疫苗，目标是到 2022 年底为每个国家 40% 的人口接种疫苗 [ 3 ]。然而，在首次公开接种 COVID-19 疫苗（2021 年 3 月 31 日）几个月后，就报告了 COVID-19 疫苗分配严重不均的问题，而新的 SARS-COV-2 变种的出现凸显了这一问题 [ 4 ]。我们使用基尼系数来衡量全球 COVID-19 疫苗不平等的程度。