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gan和可视化的几何视图-Zhizhong li
在多种学习的背景下解释甘也很自然。在实际应用中，我们正在处理结构化数据，例如自然图像。此类数据的分布通常集中在低维歧管上。因此，我们可以查看GAN的目标是学习通过潜在空间参数化的数据歧管。Wasserstein Gan [1，2]的作者采用这种解释来解释为什么甘斯很难训练。直观地说，数据歧管和生成的歧管都是在高维环境空间中的低维歧管，这意味着它们几乎永远不会具有足够的重叠。在这种情况下，詹森·香农（Jensen Shannon）的差异将根据定义遇到麻烦，这说明了培训中的困难。这证明了几何观点有助于理解甘恩。
利用扭转流匹配进行目标感知肽设计
近几十年来，治疗性肽已被证明具有巨大的药用价值和潜力。然而，人工智能辅助肽药发现的方法尚未充分探索。为了填补这一空白，我们提出了一种基于环面流形上的条件流匹配的靶标感知肽设计方法（PPF LOW），为肽结构设计建模扭转角的内部几何形状。此外，我们建立了一个名为PPBench2024的蛋白质-肽结合数据集，以填补基于结构的肽药物设计任务的海量数据空白并允许深度学习方法的训练。大量实验表明，与基线模型相比，PPF LOW 在肽药物生成和优化任务中达到了最先进的性能，并且可以推广到包括对接和侧链包装在内的其他任务。
隐藏的对称性，比安奇分类和...
我们研究了依赖于参数的哈密顿量的量子地面歧管的杀戮向量。我们发现，歧管的对称性可能在哈密顿量的水平上不可见，并且物质的不同量子相表现出不同的对称性。，我们使用杀戮载体场的Lie代数提出了基于Bianchi的分类。此外，我们解释了如何利用这些对称性以发现地球学并在越过临界线时探索其行为。我们训练会讨论大地测量，能量流量和绝热制备方案之间的关系。我们的主要示例是各向异性横向领域模型。我们还分析了两种情况下的地质方程的ISIN限制和找到分析解决方案。
动态系统 - 哈佛数学部
其他领域的许多有关动态系统理论的介绍性书籍给人的印象是，该主题是关于间隔的迭代地图，观看Mandelbrot集的图片，或者查看平面中某些非线性差异方程的相位肖像。这远非现实。该主题可以看作是许多数学和非数学领域的互相关方法。该领域已经成熟并成功地用于其他领域，例如游戏理论，它用于解决拓扑中难以解决的问题，并有助于看到数字理论问题与不同的眼睛。几乎没有任何数学领域，这不涉及。例如：迭代平滑地图或流派上的平滑流源于几何形状，概率理论中的一系列独立随机变量可以建模为Bernoulli Shift，这是大数字>的定律
对粒子系统和神经网络应用的一般可控性
摘要。存在许多具有对称性的系统的示例，并且可以通过具有对称性的控件进行监视。由于沿进化保留了对称性，因此不可能完全可控，并且必须将可控性视为具有相同对称性的状态的内部。我们证明，具有对称性的通用系统在这个意义上是可以控制的。该结果具有多种应用，例如：（i）当粒子之间相互作用的内核扮演均值场控制的作用时，粒子系统的一般可控性； （ii）在具有边界的歧管上对向量场的家庭的一般可控性； （iii）具有“通用”自发型层的神经网络体系结构的通用介绍 - 在最近的神经网络体系结构中，例如在变形金刚体系结构中的一种无处不在的层。我们开发的工具可以帮助解决模棱两可系统控制的其他各种问题。
利用扭转流匹配进行目标感知肽设计
近几十年来，治疗性肽已被证明具有巨大的药用价值和潜力。然而，人工智能辅助肽药发现的方法尚未充分探索。为了填补这一空白，我们提出了一种基于环面流形上的条件流匹配的靶标感知肽设计方法（PPF LOW），为肽结构设计建模扭转角的内部几何形状。此外，我们建立了一个名为PPBench2024的蛋白质-肽结合数据集，以填补基于结构的肽药物设计任务的海量数据空白并允许深度学习方法的训练。大量实验表明，与基线模型相比，PPF LOW 在肽药物生成和优化任务中达到了最先进的性能，并且可以推广到包括对接和侧链包装在内的其他任务。
90。轴和其他类似粒子
在本节中，我们列出了耦合 - 强度和质量限制，用于轻度中性标量或伪级玻色子，这些玻色子薄弱于正常物质和辐射。这种玻色子可能是由全球u（1）对称性的弹性破裂引起的，导致无质量的nambu-goldstone（ng）玻色子。如果已经在拉格朗日中已经存在一个小的显式对称性破裂，或者由于量子效应（例如异常），玻色子会获得质量，被称为伪NG玻色子。典型的例子是轴（a）[1-4]和Mapoarons [5，6]，分别与自发损坏的Peccei-Quinn PQ和Lepton-number对称性相关。轴也可能在额外的尺寸构造中出现，因为在内部歧管上压实的高维规范的零模型；在这种情况下，对轴突质量没有局部贡献是由于较高维度的对称性[7，8]。
路易斯·考夫曼传记
考夫曼的研究领域是代数拓扑，尤其是低维拓扑和结理论，以及它们与数学物理和自然科学的关系。20 世纪 70 年代早期，他对高维结和高维流形上的奇异结构的研究使用了分支覆盖构造的概括，对于通过 Brieskorn 簇和代数奇点链表达的这些结构的拓扑理解至关重要。这些非标准可微结构的构造至今仍是个谜，并且肯定与基础物理学有关——就像 Brieskorn 研究的流形一样。考夫曼于 1980 年发现了亚历山大-康威多项式的状态求和模型，并于 1985 年发现了琼斯多项式的括号多项式状态模型。这些状态模型构成了分区函数在结不变量构造中的首次直接应用。在括号多项式模型中，考夫曼表明，这种状态总和是统计力学中 Potts 模型的一个版本 - 转换为结点图。他发现了原始琼斯多项式的二变量泛化，称为半定向或考夫曼多项式。自从这些发现以来，他的工作主要针对结点和链接的新不变量的结构。括号模型使考夫曼、Murasugi 和（独立）Thistlethwaite 证明了 Tait 猜想，即减少交替链接投影的交叉数的拓扑不变性。他在虚拟结点理论方面的研究开辟了结点理论的新领域，并发现了许多结点和链接的新不变量。特别是，考夫曼括号中的状态结构被米哈伊尔·霍瓦诺夫 (Mikhail Khovanov) 用于创建结点的霍瓦诺夫同源理论，产生了新的和微妙的不变量。 Dye、Kauffman 和 Kaestner 利用 Manturov 的构造将 Khovanov 同源性推广到虚拟结点理论，并以此方式完成了 Rasmussen 不变量的新版本。这导致了正虚拟结点的 4 球属的确定，而 Kauffman 应用此结果获得了
庞加莱对偶定理及其应用
在本次演讲中，我将解释流形 M 的德拉姆上同调与同一空间上的紧支撑上同调之间的对偶性。这种现象被称为“庞加莱对偶”，它描述了微分拓扑中的一种普遍现象，即流形上封闭的、精确可微形式空间与其紧支撑对应物之间的对偶性。为了定义和证明这种对偶性，我将从向量空间对偶空间的简单定义开始，再到向量空间上正定内积的定义，然后定义流形的概念。我将继续定义可微流形上的微分形式及其相应的空间，这些对于此分析是必要的。然后，我将介绍流形的良好覆盖、有限型流形和方向的概念，这些都是定义和证明庞加莱对偶所必需的概念。我将以 M 可定向且承认有限好覆盖的情况下的庞加莱对偶的证明作为结束，并举例说明。