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多体系统中的15个纠缠
量子纠缠的概念可以追溯到量子力学的早期，并且是Schréodinger[1]的几篇论文的主题。同时，爱因斯坦，波多尔斯基和罗森讨论了他们著名的“ gedankenexperiment”，试图表明量子质理论不完整[2]。量子纠缠是一种物理现象，当粒子以某种方式相互作用时，就会发生，使每个粒子的量子状态不能独立于其他粒子的状态描述 - 包括当粒子被较大距离隔开时。很长一段时间以来，这是一个主题，主要是在量子光学和几个自由度的系统中讨论的话题。在过去的几十年中，它看到了来自非常不同领域的输入的复兴，包括黑洞的理论，量子信息和通信，量子量子体系系统的数值研究以及拓扑量子状态和量子相变的表征。在本章中，我们将介绍多体纠缠的一些基础知识，并专注于一些选定的应用程序。我们首先在许多身体系统中引入基本的纠缠概念，并讨论该地区法，这通常是由当地哈密顿人的基础状态遵守的[3]。然后，我们讨论了不同概念，在这些概念中，该区域法和基态的所得地点结果对调查量子现象非常有帮助：首先，我们表明，一维区域法律可以使用矩阵 - 产品状态（MPSS）代表一维的法律国家（MPSS），从而可以实现基础状态属性和时间属性和时间 - 时间和时间效率[4,5] [4,5]。第二，我们研究了间隙基态的纠缠特性及其在对称下的转化，为SPT阶段的分类提供了框架[6,7]。第三，我们确定纠缠熵的通用缩放特性，使我们能够表征量子相变[8]。最后，我们展示了如何应用上面的所有概念来研究自旋-1链的相图。
![arxiv：2305.07431v1 [Math.sp] 2023年5月12日](/simg/1\1ccea93f7e8c86b1b4a540e946d0de66fc7a73f0.webp)
arxiv：2305.07431v1 [Math.sp] 2023年5月12日
解决了概率和数学物理学方面的问题[11]，[12]，Erd˝os降低了磁等含量不平等[10]。它将Faber-Krahn的不平等概括为磁性laplacian。从P´olya和Szeg˝o[19]开始，Faber- Krahn-Type的结果是通过证明重排不平等的。然而，磁场的包含使众所周知，很难实现标准的对称方法。erd˝os遇到了挑战头：他设法证明了磁重排的不平等，这让人想起了著名的p´olya-szeg˝o不平等现象，但引起了人们的注意。具有磁场的这种对称结果是 - alas！ - 在[1] [5]之间很少。还有另一个引人注目的特征是，仅重新排列并不是争论磁性等等不平等。这与古典Faber-Krahn设置形成鲜明对比。完成证明的ERD˝OS引入了一种新的不平等，针对磁盘上的磁性schr odinger operator量身定制的，并且在没有磁场的情况下没有类似物。我们改善了Erd˝os的结果。他表明，如果平面域不是磁盘，那么在该域上，迪里奇特磁性laplacian的主要特征值严格比同一区域的磁盘大。我们采取下一步并建立稳定性：如果在平面域上的主要特征值在平面域上略大于同一区域的磁盘，那么该域与磁盘仅略有不同。在很大程度上由Fusco等人的开创性工作加油。最小的主要特征值的微弱扰动不会引起潜在的几何形状的巨大变化，并且这种动态对轨道强度非常敏感。我们用剩余的术语证明了我们的稳定性估计，该术语可以量化域和磁盘之间的区别。定量的faber-krahn型不平等现象几乎是围绕重新安排的经典理论而产生的。[13]，最近十年引起了整个行业，现在致力于稳定的一系列几何和功能相等。我们的论文通过磁场提供了第一个稳定结果。在这里，完善的重排框架不再足够。
全局相位真实存在的简单证明
2 ( | ψ 1 ⟩ + | ψ 2 ⟩ )。换句话说，改变初始叠加态各个分支局部相的局部幺正变换，同时也改变了粒子的底层物理态。下一步要证明，上述两种情形下改变的物理态是不同的。薛定谔方程确保一个区域的局部幺正变换不会改变粒子在其他区域的波函数。从灵能本体论观点来看，这意味着一个区域的局部幺正变换不会改变粒子在其他区域的物理状态。那么，改变 | ψ 1 ⟩ 局部相的局部幺正变换只会改变 | ψ 1 ⟩ 区域内粒子的物理状态，而改变 | ψ 2 ⟩ 局部相的局部幺正变换只会改变 | ψ 2 ⟩ 区域内粒子的物理状态。因此，上述两种情况下改变的物理状态是不同的。这证明了灵能本体观的全局相的真实性。上述证明隐含地假设空间中每个点的单个粒子的波函数代表该点的局部物理性质。这是一个自然的假设，为现有的波函数本体论解释（如波函数实在论）所承认（Albert，2013）。在此假设下，改变粒子空间叠加的一个分支的局部幺正变换只会改变该分支区域的物理状态（如果物理状态有任何变化）。这是上述证明的基础。请注意，原则上可以通过保护性测量（直至全局相）来测量空间中每个点的单个粒子的波函数（当波函数已知时）（Aharonov and Vaidman，1993；Aharonov，Anandan and Vaidman，1993；Gao，2015）。例如，上述叠加各分支的密度和通量密度1 √
超冷量子气体中的非线性加速 - NSF-PAR
在公众的认知中，新技术所预言的量子优势几乎与预期的量子加速同义。这种印象是由量子计算所驱动的，它确实能比任何传统计算机更快地解决某些问题 [1]。至少从表面上看，这种预期似乎与所谓的量子速度极限 (QSL) 不一致，QSL 是量子系统演化最大速率的基本界限 [2,3]。事实上，不同的 QSL 可以被解读为经典性的预兆 [4,5]，因为它们深深植根于海森堡关于能量和时间的更严格的不确定性关系 [6]。一旦人们意识到在计算机科学的术语中，“加速”仅仅指所需单门操作数量的减少，而在量子物理学中 QSL 指的是应用此类门操作的最大速率 [7]，这种明显的矛盾很快就会消失。因此，也就不难理解为什么在几乎所有量子物理领域，包括量子通信[8–13]、量子计算[14,15]、量子控制[16–18]、多体物理[19,20]和量子计量[21,22]，都有如此多的研究活动致力于 QSL 的研究。参见有关该主题的一些最新评论 [23,24]。最初的 QSL 是为标准量子力学 [25] 制定的，其动力学由薛定谔方程描述。然而，在过去十年中，很明显有各种“量子资源”可用于加速量子动力学。例如，已经确定，经过精心设计的开放系统动力学允许
利用纠缠光子的量子计量
尽管大多数物理实验都是用独立粒子进行的，但纠缠粒子的集体性质揭示了量子世界最迷人和最意想不到的方面。埃尔温·薛定谔首先指出“纠缠不是量子力学的一种特性，而是量子力学的特征”。纠缠态粒子对行为的一个奇特之处在于，尽管每个单独的粒子都表现出固有的不确定性，但纠缠对的联合实体却不会表现出这种不确定性。例如，虽然单个粒子到达的时间可能完全随机，但纠缠对必须始终同时到达。此属性为进行绝对测量提供了独特的工具。我们的目标是探索纠缠的无数含义和重要性，并利用它来开发一种新型光学测量——量子光学计量学。自发参量起源的非线性过程中产生的孪生光子之间存在独特的非经典关联。这种孪生量子之间的非经典联系不会因孪生量子之间任意大的分离而减弱，即使它们位于光锥之外。过去二十年来，孪生态已被用于进行确定性的量子实验，并产生了违反直觉的结果，这些实验包括由爱因斯坦-波多尔斯基-罗森 (EPR) 悖论引起的实验，例如贝尔不等式的各种测试 [1-12]，以及非局部色散抵消、纠缠光子诱导透明性和单色光纠缠光子光谱。这些孪生光束的出现使得人们无需借助于量子干涉仪就可以进行此类实验。
地形超级...
简介。对计划地形的高保真理解对于准确的表面条件建模是必要的。对于潜在的未来人类和机器人勘探领域，例如即将到来的阿耳emis派任务的候选降落地点。LOLA提供的 1高度测量测量已用于在月球杆附近的Moder-Ate分辨率上开发地形模型，例如2米 /小像素（MPP）。 但是，在许多感兴趣的地区，需要高分辨率的托图。 分析方法，例如形状从阴影（SFS），3,4，以高分辨率光学图像的形式包含上下文信息，例如由月球侦察轨道轨道窄角（LRO NAC）所提供的信息。 sfs将先验的低分辨率DEM作为焦油分辨率的共同注册图像作为输入，其中每个图像都从其他方向从太阳照亮。 这种方法提供了统计保证和输出高分辨率DEM的可解释性，但它们在计算上很昂贵，需要人类输入（例如参数微调）。 因此，适用于大面积很麻烦。 我们实施了基于生成-AI的超分辨率工具，以在月球上开发准确的高分辨率DEM。 尤其是，我们将图像到图像形象的schodinger桥（SB）方法5应用于条件性一代设置，该设置在超分辨率任务中取得了很大的成功。 我们的图像到图像SB Trans-在考虑一组操作图像的同时，形成了向后高分辨率DEM的先验样品（低分辨率DEM）。1高度测量测量已用于在月球杆附近的Moder-Ate分辨率上开发地形模型，例如2米 /小像素（MPP）。但是，在许多感兴趣的地区，需要高分辨率的托图。分析方法，例如形状从阴影（SFS），3,4，以高分辨率光学图像的形式包含上下文信息，例如由月球侦察轨道轨道窄角（LRO NAC）所提供的信息。sfs将先验的低分辨率DEM作为焦油分辨率的共同注册图像作为输入，其中每个图像都从其他方向从太阳照亮。这种方法提供了统计保证和输出高分辨率DEM的可解释性，但它们在计算上很昂贵，需要人类输入（例如参数微调）。因此，适用于大面积很麻烦。我们实施了基于生成-AI的超分辨率工具，以在月球上开发准确的高分辨率DEM。尤其是，我们将图像到图像形象的schodinger桥（SB）方法5应用于条件性一代设置，该设置在超分辨率任务中取得了很大的成功。我们的图像到图像SB Trans-在考虑一组操作图像的同时，形成了向后高分辨率DEM的先验样品（低分辨率DEM）。生成的AI方法具有比分析方法更有效地扩展到更大的输入的潜力，并且可以超越培训数据集。
计算化学中的数学挑战
在过去的二十年中，理论和建模已成为应用化学以及分析化学、合成化学和其他化学领域的主要研究课题之一。这是由于方法论、数值方法以及计算机软件和硬件的重大改进而成为可能的。许多实验研究开始包括计算建模。计算机模拟在现代化学中的作用不可低估，有效的建模和模拟在实际应用中起着至关重要的作用，因为它可以提供对实验的见解并帮助优化系统。具体而言，模拟越来越多地被用来用计算代替危险且昂贵的实验。同时，现代材料科学和生物学实验研究的令人瞩目的进步要求进一步发展和不断扩展当今计算化学方法的适用性和准确性。对大型生物分子、纳米粒子和界面进行快速而准确的定性和定量建模成为研究的主要焦点，这需要大量的计算工作，而且在目前的技术水平下并不总是能够实现。大多数计算化学问题都是关于求解分子中电子的薛定谔方程或经典粒子系统的牛顿运动方程。因此，数学应该在新的发展中发挥核心作用。本次研讨会的主要目的是根据顶尖科学家提供的经验分析计算化学的当前需求和期望，并与方法和计算软件开发人员进行讨论。以下部分以研讨会会议为名，包括初始演讲中提出的主题以及圆桌讨论和人际谈话中提出的主题。
![arXiv:2106.12295v1 [quant-ph] 2021 年 6 月 23 日](/simg/3\3e277612e9661165cb873e885c21b344524dcbd1.webp)
arXiv:2106.12295v1 [quant-ph] 2021 年 6 月 23 日
自量子物理学诞生以来，人类观察者在波函数令人不安的坍缩中扮演着重要角色。对我们的经典直觉的挑战导致了一系列悖论的提出，这主要是由于微观量子现象外推到我们独特的宏观人类经验中。反直觉的思想实验，如著名的薛定谔猫 [ 1 ] 和维格纳的朋友 [ 2 ]，说明了假设量子理论的后果在历史上是多么困难 [ 3 ]。此外，人们还对大脑过程中可能存在的量子现象提出了冒险的猜想，特别是在理解人类的自由意志、心智模型、决策和意识方面 [ 4 – 6 ]。从这个意义上说，从硬件和湿件科学的基础到尖端应用，建立人脑和量子计算机 (QC) 之间的更紧密联系在科学和技术上都将具有突破性的意义。然而，我们对大脑、思维以及意识的理解仍然很初级。这使得大脑直接与外部量子设备或量子处理器连接变得困难 [7,8]。然而，在 21 世纪的这个时候，人工智能 (AI) 可能会帮助我们完成这项原本不可能完成的任务。在过去的几十年里，我们可能会找到自下而上的方法来考虑生物特性与量子现象的融合。在量子生物学的情况下，可能的量子特征可能解释光合作用的效率 [9]。此外，人们正在研究神经形态技术以节省能源和增强 AI 应用 [10]。最近，受生物启发的量子人工生命已被提出并在量子计算机中实现[11]，而神经形态量子
![arXiv:2112.12307v2 [quant-ph] 2023 年 2 月 15 日](/simg/f\faa1fb9250ae99a674e2ced656d57fe29e887ee5.webp)
arXiv:2112.12307v2 [quant-ph] 2023 年 2 月 15 日
量子计算机天生擅长执行线性运算，因为量子力学本质上是线性的。也就是说，量子系统的时间演化由薛定谔方程（一个线性方程）控制。或者，量子态在必然是线性的幺正运算下演化。然而，要充分利用量子计算的潜力，我们还需要能够扭转量子设备来实现非线性运算。非线性子程序可能在一系列量子算法中发挥关键作用。例如，高效实现非线性运算的能力将开辟在量子硬件上求解非线性方程的新方法 [1-3]，应用于从流体动力学到金融等领域。或者，非线性子程序可以提供一种在存在背景噪声的情况下放大信号的方法，从而有助于开发新的错误缓解技术 [4]。最后，目前人们对量子神经网络和量子核方法的潜力非常感兴趣 [ 5 – 8 ]。然而，经典神经网络的大部分能力都来自于非线性激活函数的使用。同样，核方法也依赖于非线性编码。在量子硬件上复制这一点需要能够实现非线性量子操作。虽然量子力学从根本上是线性的，但量子系统往往呈现出非线性演化。这些明显的非线性通常是通过测量和粗粒化引起的。在量子计算的背景下，除了这些工具外，还可以使用经典的后处理和集体操纵给定输入状态的多个副本来引入非线性效应。越来越多的研究致力于开发将非线性引入量子算法的新方法。在量子机器学习的背景下，
量子通信之路
互联网彻底改变了我们的生活。信息理论的突破性发现催化了这场革命，随后集成电路技术的发展也大体上遵循了摩尔定律自 1965 年以来的预测。这一趋势逐渐导致了纳米级集成，量子效应已无法避免。量子域信息的处理必须遵循量子物理学的基本假设，所谓的量子比特或量子位可以表示为逻辑零和逻辑一的叠加。更明确地说，我们可以将这种叠加想象成一个在盒子里旋转的硬币，因此处于“正面”和“反面”的等概率叠加状态，这样我们就可以避免使用著名的薛定谔猫类比这种有些令人不快的引用。打个比方，我们必须在硬币还在盒子里旋转的时候执行所有量子信号处理操作，因为一旦硬币停止旋转，我们就无法再在量子领域“操纵”或处理它——它已经“坍缩”回经典领域。因此，打开盒子的盖子，我们就能看到最终的经典领域结果，要么是“正面”，要么是“反面”。上述量子比特的另一个特性是它们无法复制，因为试图复制它们会导致它们再次坍缩回经典领域，从而阻止它们在量子领域进一步处理。相反，必须使用所谓的纠缠操作。有趣的是，纠缠量子比特具有这样的特性：如果我们改变代表量子比特的电子的自旋，其纠缠对的自旋也会在同一时刻改变。然而，必须指出的是，在撰写本文时，纠缠仅通过依靠在纠缠之前进行的经典域准备操作在实践中得到证明。