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![arxiv：2503.07508V1 [Math.ds] 2025年3月10日](/simg/7\7481d3304e06865dc11f264976396a0b04710d35.webp)
arxiv：2503.07508V1 [Math.ds] 2025年3月10日
1.2。关于定理1.1的评论。我们首先描述定理1.1与现有文献的关系。Sahlsten的调查[55]概述了分形措施的傅立叶衰减主题。为了自相似的衡量问题，问题很困难，历史可以追溯到Erdős[17，18]。有许多多项式傅里叶衰减的自相似措施，还有许多甚至不是Rajchman的措施，但我们不会详细介绍，因为在本文中，我们关注的是非线性分形措施，人们经常期望多种傅立叶衰减。多项式傅立叶衰减，用于通过非线性地图Rñr进行自相似度量的推进。蚊子和Olivo [48，定理3.1]考虑在非线性全态映射下以非平凡的旋转为单位旋转的繁殖性自相似度量。Baker和Banaji [4]考虑一类措施的推动力，它们称之为在非线性地图rkñr下，将其称为r k的纤维产品度量。定理1.1以以下方式基于这些结果。
Omar Fawzi，PaulFermé。广播频道编码：算法方面和非信号辅助。 IEEE信息理论交易，2024，70 智能原型的霍斯学学习 使用元词，基因组学和异源表达方法的组合
我们解决了为经典广播渠道编码的问题，该问题需要通过在广播频道上发送固定数量的消息来最大化成功概率。对于[1] a（1- e-e-1）在多项式时间内运行的[1] A（1- e-e-1）中发现的Barman和Fawzi的，Barman和Fawzi 表明，实现严格的更好近似值率是NP-HARD。 此外，这些算法结果是它们在对点对点通道的不信号辅助方面建立的局限性的核心。 自然要询问广播通道是否存在类似的结果，并利用通道编码问题的近似算法与非信号辅助能力区域之间的链接。 在这项工作中，我们在广播渠道的算法方面和非信号辅助助理区域做出了一些贡献。 对于确定性广播渠道的类别，我们描述了在多项式时间内运行的A（1- e -e -1）2- approximation算法，并且我们表明该类别的容量区域在有或没有非信号辅助的情况下相同。 最后，我们表明，在价值查询模型中，对于一般广播通道编码问题，我们无法在多项式时间内实现比ω1√m更好的近似值，其中M的大小是通道的一个输出之一。，Barman和Fawzi 表明，实现严格的更好近似值率是NP-HARD。 此外，这些算法结果是它们在对点对点通道的不信号辅助方面建立的局限性的核心。 自然要询问广播通道是否存在类似的结果，并利用通道编码问题的近似算法与非信号辅助能力区域之间的链接。 在这项工作中，我们在广播渠道的算法方面和非信号辅助助理区域做出了一些贡献。 对于确定性广播渠道的类别，我们描述了在多项式时间内运行的A（1- e -e -1）2- approximation算法，并且我们表明该类别的容量区域在有或没有非信号辅助的情况下相同。 最后，我们表明，在价值查询模型中，对于一般广播通道编码问题，我们无法在多项式时间内实现比ω1√m更好的近似值，其中M的大小是通道的一个输出之一。表明，实现严格的更好近似值率是NP-HARD。此外，这些算法结果是它们在对点对点通道的不信号辅助方面建立的局限性的核心。自然要询问广播通道是否存在类似的结果，并利用通道编码问题的近似算法与非信号辅助能力区域之间的链接。在这项工作中，我们在广播渠道的算法方面和非信号辅助助理区域做出了一些贡献。对于确定性广播渠道的类别，我们描述了在多项式时间内运行的A（1- e -e -1）2- approximation算法，并且我们表明该类别的容量区域在有或没有非信号辅助的情况下相同。最后，我们表明，在价值查询模型中，对于一般广播通道编码问题，我们无法在多项式时间内实现比ω1√m更好的近似值，其中M的大小是通道的一个输出之一。
使用查询学习量子有限自动机
抽象学习有限的自动机（称为模型学习）已成为机器学习中的重要领域，并且已成为有用的现实应用。量子有限自动机（QFA）是具有有限内存的量子计算机的简单模型。由于其简单性，QFA具有良好的物理可靠性，但是对于状态复杂性，单向QFA仍然具有与经典有限的自动机相比具有重要优势（Timway QFA在计算能力方面的经典自动机更强大）。As a different problem in quantum learning theory and quantum machine learning , in this paper, our purpose is to initiate the study of learning QFA with queries (naturally it may be termed as quantum model learning ), and the main results are regarding learning two basic one-way QFA (1QFA): (1) we propose a learning algorithm for measure-once 1QFA (MO-1QFA) with query complexity of polynomial time and （2）我们也提出了一种具有多项式时间查询复杂性的测量值1QFA（MM-1QFA）的学习算法。
量子在 QISKIT 中实现 Shor 算法...
Shor 算法用于整数因式分解，是一种多项式时间量子计算机算法。通俗地说，它解决了以下问题：给定一个整数，找到它的素因数。它是由美国数学家 Peter Shor 于 1994 年发明的。在量子计算机上，要对整数 N 进行因式分解，Shor 算法需要多项式时间（所用时间为多项式，即输入的整数的大小）。如果具有足够数量量子比特的量子计算机能够在不屈服于量子噪声和其他量子退相干现象的情况下运行，那么 Shor 算法可用于破解公钥加密方案，例如广泛使用的 RSA 方案。RSA 基于对大整数进行因式分解在计算上是困难的假设。据了解，该假设适用于经典（非量子）计算机；目前尚无可以在多项式时间内对整数进行因式分解的经典算法。 Shor 算法在理想的量子计算机上对整数分解非常有效，因此通过构建大型量子计算机来击败 RSA 是可行的。它有助于设计和构建量子计算机，以及研究新的量子计算机算法。它还有助于研究不受量子计算机保护的新型密码系统，统称为后量子密码学。
无限量子信号处理
量子信号处理 (QSP) 使用大小为 2 × 2 的酉矩阵乘积来表示度为 d 的实标量多项式，并由 ( d +1) 个实数（称为相位因子）参数化。这种创新的多项式表示在量子计算中有着广泛的应用。当通过截断无限多项式级数获得感兴趣的多项式时，一个自然的问题是，当度为 d →∞ 时，相位因子是否具有明确定义的极限。虽然相位因子通常不是唯一的，但我们发现存在一致的参数化选择，使得极限在 ℓ 1 空间中具有明确定义。这种 QSP 的广义称为无限量子信号处理，可用于表示一大类非多项式函数。我们的分析揭示了目标函数的规律性与相位因子的衰减特性之间存在令人惊讶的联系。我们的分析还启发了一种非常简单有效的算法来近似计算 ℓ 1 空间中的相位因子。该算法仅使用双精度算术运算，并且当目标函数的切比雪夫系数的 ℓ 1 范数的上限为与 d 无关的常数时，该算法可证明收敛。这也是第一个在极限 d →∞ 中具有可证明性能保证的数值稳定相位因子查找算法。
无限量子信号处理
量子信号处理 (QSP) 使用大小为 2 × 2 的酉矩阵乘积来表示度为 d 的实标量多项式，并由 ( d +1) 个实数（称为相位因子）参数化。这种创新的多项式表示在量子计算中有着广泛的应用。当通过截断无限多项式级数获得感兴趣的多项式时，一个自然的问题是，当度为 d →∞ 时，相位因子是否具有明确定义的极限。虽然相位因子通常不是唯一的，但我们发现存在一致的参数化选择，使得极限在 ℓ 1 空间中具有明确定义。这种 QSP 的广义称为无限量子信号处理，可用于表示一大类非多项式函数。我们的分析揭示了目标函数的规律性与相位因子的衰减特性之间存在令人惊讶的联系。我们的分析还启发了一种非常简单有效的算法来近似计算 ℓ 1 空间中的相位因子。该算法仅使用双精度算术运算，并且当目标函数的切比雪夫系数的 ℓ 1 范数的上限为与 d 无关的常数时，该算法可证明收敛。这也是第一个在极限 d →∞ 中具有可证明性能保证的数值稳定相位因子查找算法。
polyhedra中的晶格点的算法理论
1。简介：“晶格数量的公式。。。”输入Pick的公式，Dedekind总和，Ehrhart多项式和计算复杂性。。。。。。。92 2。预定。Polyhedra的代数。 引入了欧拉的特征和其他重要估值。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 95 3。 在有理多面体中为整数点生成函数。 与每个理性多面体一起，我们将合理的函数联系起来，并证明了劳伦斯 - Khovanskii – Pukhlikov和Brion的定理。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。Polyhedra的代数。引入了欧拉的特征和其他重要估值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。95 3。在有理多面体中为整数点生成函数。与每个理性多面体一起，我们将合理的函数联系起来，并证明了劳伦斯 - Khovanskii – Pukhlikov和Brion的定理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100 4。生成功能的复杂性。有理多面体中整数点集的生成函数的生成函数具有“短”（在polyhedron的输入大小中）表示为有理函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。106 5。晶格点的有效计数。显示了在固定维度中计数整数点的多项式时间算法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。110 6。存在“本地公式”。有理多主中的整数点的数量可以表示为多层面部面积的线性组合与系数与系数的线性组合，仅取决于脸部多层的局部结构。。。。。。。。。。。。。。。。115 7。组合Stokes的公式及其应用。a mcmullen的定理被证明，并获得了具有中央对称方面的晶格晶状体和晶格多型的明确公式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。116
从实验数据中提取特征 - NPL 出版物
单变量多项式样条曲线提供了一类灵活的函数，可有效建模各种实验数据。然而，定义此类曲线的参数通常不直接提供产生数据的测量系统的任何物理信息。相反，需要从拟合模型中提取此类信息。考虑从单变量多项式样条曲线中提取信息的问题，其中信息采用曲线特征的形式，包括零交叉点、波峰、波谷和拐点的位置，以及波峰和波谷的宽度。解决了与从拟合实验数据的样条曲线得出的这些特征估计值相关的不确定性的评估。
结和物理
在1984年，沃恩·琼斯（Vaughan Jones）[琼斯5]发现了康威（Conway）绞线的一种变体，这引起了一个新的不变，现在称为琼斯多项式。琼斯通过研究用于统计力学中的代数为templeley-lieb代数的代数的特性，发现了他的不变。他从自己对von Neumann代数的深入研究中重新发现了Temperley-Lieb代数，与量子力学密切相关，Jones Construction被HOM FLOP概括了。这是Hoste，Ocneanu，Millett，Freyd，Lick-Orish，Yetter，Przytycki和Trawczk的首字母缩写。这些数学家听到了琼斯的早期讲座。他们发现了琼斯多项式的两个可变概括，当然被称为hom fl ypt ypt多项式。琼斯表明，他的新多项式满足了类似于康威（Conway）关系的绞线关系。他证明了