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1。组合优化：Alexander Schrijver，Springer，2003年，多面体和效率。2。近似算法的设计，David Williamson和David Shmoys，剑桥大学出版社，2010年。3。L.Lovász的半决赛程序和组合优化，载于：算法和组合学的最新进展（编辑B.A. Reed，C.L。 linhares-sales），CMS书籍数学。/ouvrages数学。 SMC 11，纽约施普林格（2003），137-194。 4。 Rajeev Motwani和Prabhakar Raghavan的随机算法，剑桥大学出版社，1995年。 5。 关于“光谱图理论”的注释，丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman），耶鲁大学，2012年。。B.A.Reed，C.L。 linhares-sales），CMS书籍数学。/ouvrages数学。 SMC 11，纽约施普林格（2003），137-194。 4。 Rajeev Motwani和Prabhakar Raghavan的随机算法，剑桥大学出版社，1995年。 5。 关于“光谱图理论”的注释，丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman），耶鲁大学，2012年。。Reed，C.L。linhares-sales），CMS书籍数学。/ouvrages数学。SMC 11，纽约施普林格（2003），137-194。4。Rajeev Motwani和Prabhakar Raghavan的随机算法，剑桥大学出版社，1995年。5。关于“光谱图理论”的注释，丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman），耶鲁大学，2012年。
通过时间相关性见证环境维度
我们引入了一个框架来计算开放量子系统动力学中可实现的时间相关性的上限，该上限通过对系统进行重复测量获得。由于这些相关性是由于环境充当内存资源而产生的，因此这些界限是与观察到的统计数据兼容的有效环境最小维度的见证。这些见证来自具有保证渐近收敛的半正定程序层次结构。我们计算涉及量子比特系统和量子比特环境的各种序列的非平凡界限，并将结果与产生相同结果序列的最佳已知量子策略进行比较。我们的结果提供了一种数值上可处理的方法来确定开放量子系统动力学中多时间概率分布的界限，并允许仅通过探测系统来见证有效环境维度。
渠道组合的非经典性资源理论
当两个政党（爱丽丝和鲍勃）共享相关的量子系统和爱丽丝执行本地测量时，爱丽丝对鲍勃状态的最新描述可以提供非经典相关性的证据。可以通过允许BOB还具有经典或量子系统作为输入来修改这种简单的场景，可以通过Einstein，Podolsky和Rosen（EPR）引入著名的情况。在这种情况下，爱丽丝在鲍勃实验室中更新了她对渠道（而不是状态）的了解。在本文中，我们提供了一个统一的框架，用于研究EPR方案的各种此类概括的非古老性。我们使用一种资源理论来做到这一点，其中免费操作是本地操作和共享随机性（LOSR）。我们得出了一个半决赛计划，用于研究EPR资源的预订，并发现后者之间可能的转换。此外，我们在分析和数字上研究了量子后资源之间的转换。
博士后奖学金：量子网络关联的非交换多项式优化
背景：表征量子网络相关性对于发现和定量评估基于量子非局域性的网络协议至关重要。执行此任务的少数已知工具称为量子膨胀层次结构 [ 1 ] 及其变体，效率低下：由于它们需要引入量子网络元素的多个副本，因此它们很快就会变得难以计算，并且在实践中只能解决最基本的网络，即使在那里也只能取得有限的成功。此外，它们最终的收敛是一个悬而未决的问题，除了数值极限之外，它们可能具有未知的基本极限 [ 2 ]。由于量子理论的数学形式，这些工具本质上与非交换多项式优化相关 [ 3 ]。它们改编自著名的 Navascu´es-Pironio-Ac´ın (NPA) 层次结构 [ 4 ]，该层次结构可以通过任意好的层次结构（以增加计算复杂度为代价）来表征单个量子源相关性，这些边界被表述为可以通过数值求解的半正定程序。
过程矩阵的单次判别策略
因果关系这一主题最近在量子信息研究中引起了广泛关注。这项工作研究了过程矩阵之间的单次判别问题，这是一种定义因果结构的通用方法。我们提供了正确区分的最佳概率的精确表达式。此外，我们提出了一种使用凸锥结构理论实现此表达式的替代方法。我们还将判别任务表示为半正定规划。因此，我们创建了 SDP 来计算过程矩阵之间的距离，并根据迹范数对其进行量化。作为一个有价值的副产品，该程序找到了判别任务的最佳实现。我们还发现了两类可以完美区分的过程矩阵。然而，我们的主要结果是考虑与量子梳相对应的过程矩阵的判别任务。我们研究了在判别任务期间应使用哪种策略（自适应或非信号）。我们证明了无论选择哪种策略，区分两个过程矩阵为量子梳的概率都是相同的。
![b'in最近的地标结果[Ji等。 ，Arxiv：2001.04383（2020）]，显示在允许玩家共享无界维度的量子状态时，近似于两人游戏的值是不可决定的。在本文中，我们研究了量子系统的尺寸在t界面时，我们研究了两人游戏的计算复杂性。更具体地说，我们给出一个大小的半决赛程序，以实验12（log 2（at） + log（q）log（at）） /\ xcf \ xb5 2来计算添加剂\ xcf \ xb5-对具有T \ xc3 \ XC3 \ xc97 t -dimemensional量的两种玩法游戏的值的近似值 - 分别。对于固定尺寸t，此尺寸在Q中以q和准溶解度为单位，从而改善了先前已知的近似算法，而最差的运行时间保证最多在q和a中是指数。为了证明，我们与量子可分离性问题建立了联系，并采用了改进的多部分量子finetti定理，并具有线性约束，我们通过量子熵不平等得出。](/simg/1\1eb8edb93c176a0334628f287995a2757f02cfe3.webp)
b'in最近的地标结果[Ji等。 ，Arxiv：2001.04383（2020）]，显示在允许玩家共享无界维度的量子状态时，近似于两人游戏的值是不可决定的。在本文中，我们研究了量子系统的尺寸在t界面时，我们研究了两人游戏的计算复杂性。更具体地说，我们给出一个大小的半决赛程序，以实验12（log 2（at） + log（q）log（at）） /\ xcf \ xb5 2来计算添加剂\ xcf \ xb5-对具有T \ xc3 \ XC3 \ xc97 t -dimemensional量的两种玩法游戏的值的近似值 - 分别。对于固定尺寸t，此尺寸在Q中以q和准溶解度为单位，从而改善了先前已知的近似算法，而最差的运行时间保证最多在q和a中是指数。为了证明，我们与量子可分离性问题建立了联系，并采用了改进的多部分量子finetti定理，并具有线性约束，我们通过量子熵不平等得出。
b'in最近的地标结果[Ji等。，arxiv：2001.04383（2020）]，显示在允许玩家共享无限维度的量子状态时，近似两人游戏的值是不可决定的。在本文中，我们研究了量子系统的尺寸在t界定时，两人游戏的计算复杂性。更具体地说，我们给出一个半尺寸的尺寸的程序，以实验12（log 2（at） + log（q）log（at）） /\ xcf \ xb5 2来计算附加\ xcf \ xb5-关于具有T \ xc3 \ x97 t -dimum量的两次播放游戏的值的附加值，近似值，该量的量游戏分别。对于固定尺寸t，这在Q中以Q和准多态的多项式缩放在A中，从而改善了先前已知的近似算法，其中最差的运行时保证最充其量是Q和A中的指数。为了证明，我们与量子可分离性问题建立了联系，并采用了改进的多部分量子finetti定理，并具有线性约束，我们通过量子熵不等式得出。
编译型异或游戏价值的计算 Tsirelson 定理
非局部博弈是理解纠缠和在具有多个空间分离的量子设备的环境中构建量子协议的基础工具。在这项工作中，我们继续了 Kalai 等人 (STOC '23) 发起的研究，该研究是在经典验证器和单个加密受限的量子设备之间进行的编译非局部博弈。我们的主要结果是，Kalai 等人提出的编译器对于任何双人 XOR 游戏都是可靠的。Tsirelson 的一个著名定理表明，对于 XOR 游戏，量子值由半定程序精确给出，我们通过证明 SDP 上界对于编译的游戏成立，直到编译产生的错误可以忽略不计，从而获得了我们的结果。这回答了 Natarajan 和 Zhang (FOCS '23) 提出的问题，他们展示了 CHSH 游戏特定情况的可靠性。利用我们的技术，我们获得了几个额外的结果，包括（1）并行重复 XOR 游戏的编译值的严格界限、（2）任何编译的 XOR 游戏的运算符自测试语句，以及（3）任何 XOR 游戏的“良好”平方和证书，从中可以看出运算符的刚性。
最大问题的量子遗传算法框架
最大问题是组合优化的一个基本问题，具有物流，网络设计和统计物理等不同领域的显着含义。该算法代表了平衡理论严谨性和实际可扩展性的创新方法。提出的方法使用基于格罗弗的进化框架和划分和混合原理来研究量子遗传算法（QGA）。通过将图形分配到可靠的子图中，独立优化每个图并应用图形收缩以合并解决方案，该方法利用了Maxcut的固有二进制对称性，以确保计算效率和稳健的近似性能。理论分析为算法效率建立了基础，而经验评估则提供了其有效性的定量证据。在完整图上，所提出的方法始终达到真正的最佳最大值值，超过了半芬特编程方法（SDP）方法，该方法可为较大图提供多达99.7％的最佳解决方案。在Erd˝os-r´enyi随机图上，QGA表现出竞争性能，达到了SDP结果92-96％以内的中位数解决方案。这些结果展示了QGA框架提供竞争解决方案的潜力，即使在启发式约束下，也证明了其对量子硬件的可伸缩性的承诺。
推荐引用 推荐引用 顾毅，“人工智能配电系统中的可再生能源整合”（2020 年）。电子学位论文。1777。https://digitalcommons.du.edu/etd/1777
基于上述数据可视化平台，研究了数据的外在表现形式，在接下来的工作中，尝试去理解数据内部隐藏的信息。设计了一种基于支持向量回归（SVR）的短期负荷预测方法，为网络重构提供更高精度的负荷预测。利用二阶锥程序（SOCP）将三相平衡最优潮流的非凸性放宽为最优潮流（OPF）问题。采用交替方向乘子法（ADMM）以分布式方式计算最优潮流。考虑到配电系统的现实情况，构建了一个三相不平衡配电系统，该系统包括变电站层面的小时运行计划和馈线层面的分钟潮流运行。在变电站层面最小化含可再生能源系统的运行成本。用机会约束模拟可再生能源发电的随机分布模型，并用高斯混合模型 (GMM) 和基于遗传算法的期望最大化 (GAEM) 建模导出的确定性形式。在实时 (RT) 调度中，使用 OPF 进一步降低系统成本。半正定规划 (SDP) 用于将三相不平衡配电系统的非凸性放宽为凸问题，这有助于实现全局最优结果。以并行方式，ADMM 实现了在短时间内获得结果。
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量化纠缠是可以衡量Quanth状态的机智的重要任务。在这里，我们开发了一种量子算法，该算法通过使用量子转向效应来测试并量化一般两部分状态的可分离性，后者最初是由Schrödinger发现的。我们的分布性测试包括一个涉及两个方的分布式量子计算：一个计算有限的客户端，他们准备了对感兴趣状态的净化，以及一台无限制的服务器，他们试图将减少的系统引导到纯产品状态的概率结束。为了设计实用的算法，我们通过参数化的统一电路和经典优化技术的组合替换服务器的角色，以执行必要的计算。结果是一种变量量子转向算法（VQSA），这是一种可在当今可用的量子计算机上实现的修改可分离性测试。然后，我们在嘈杂的模拟器上模拟我们的VQSA，并在测试的示例上找到有利的收敛性。我们还可以在classical Computers上执行的半决赛程序，该程序基准从我们的VQSA中获得的结果。因此，我们的发现具有转向，纠缠，量子算法和量子计算复杂性理论之间有意义的联系。他们还展示了VQSA中参数化的中路测量值的值。