带有门(局部单位)的量子电路尊重全球对称性,在量子信息科学及相关领域(例如凝结物质理论和量子热力学)中具有广泛的应用。,尽管它们广泛使用,但此类电路的基本属性并没有得到很好的理解。重新说,发现尊重全局对称性的通用单位也无法使用尊重相同对称性的门来实现,即使是大致也无法实现。这种观察提出了重要的开放问题:尊重全球对称性的K-local门可以实现哪些统一转换?换句话说,在全局对称性的主题中,相互作用的局部性如何限制复合系统的可能时间演变?在这项工作中,我们针对阿贝尔(交换性)对称的情况解决了这些问题,并开发了与这种对称性合成电路的建设性方法。非常明显的是,作为推论,我们发现,尽管相互作用的局部性仍然对可实现的单位施加其他限制,但在非亚伯式对称性的情况下观察到的某些限制并不适用于带有Abelian符号对称性的电路。例如,在具有一般非亚洲对称性的电路中,例如su(d),在一个子空间中实现的单一实现对称性的子空间中的一个不可还原表示(电荷)决定了多个其他分支机构中实现的单位者,具有对称对称性的不相等表示。此外,在某些部门中,而不是所有尊重对称性的单位,可实现的单位是该组的符号或正交亚组。我们证明,在阿贝尔对称性的情况下,这些限制均未出现。这个结果表明,在阿贝尔对称性下,全局非亚伯对称可能会以不可能的方式影响量子系统的热化。
到目前为止,量子信息科学已经是一个成熟的领域,理论家和实验家都在寻求利用量子力学定律以全新而有趣的方式处理信息和计算。但量子信息理论也为基础物理学提供了一个新的视角,为我们提供了一种通用的语言和一个有用的工具箱,以阐明信息和计算等抽象概念以及它们在物理世界中的实现方式。这门关于对称性和量子信息的课程将介绍这种思维方式,并为您未来在量子信息和计算方面的努力提供一个具体的工具箱。我们将讨论一些基本的信息理论问题,例如量子信息的存储、测量、压缩和传输。我们的指导原则是识别隐藏在这些问题背后的对称性(许多人可能从以前的数学和物理课程中熟悉这种方法),我们将学习如何利用群表示理论的机制利用这些对称性来解决手头的问题。
引言 — 对称性是自然界的一个重要方面,在物理学中起着基础性的作用 [1,2]。诺特定理指出,汉密尔顿量的对称性与相关物理系统中的守恒量相对应 [3]。汉密尔顿量的对称性表明存在超选择规则 [4,5]。在量子计算和信息领域,对称性可以指示资源的存在或缺乏 [6],并且它有助于提高变分量子算法的性能 [7-10]。通过消除与守恒量相关的自由度,对称性的识别可以简化计算——这是诺特定理的核心。这使得对称性在物理学中非常有用。量子计算是一个相当年轻的研究领域。量子计算机最初作为图灵机的量子力学模型 [ 11 ] 被提出,其魅力在于有可能超越经典计算机。量子计算机最明显的优势在于其计算背后固有的物理原理,包括叠加和纠缠等非经典特性。随着希尔伯特空间规模的扩大,量子系统的经典模拟很快变得难以处理,需要指数级增长的比特来探索多个量子比特自然占据的状态空间。直观地说,这些计算机的量子力学性质允许以直截了当的方式模拟量子系统(参见 [ 12 ] 及其参考文献)。一个相关的例子是哈密顿模拟 [ 13 ],它引起了该领域的浓厚兴趣 [ 14 – 17 ]。已经做了大量工作来理解如何在量子硬件上模拟这些动态,以便有效地实现它们;然而,据我们所知,目前还没有可以在量子计算机上测试汉密尔顿对称性的算法,尽管以这种方式模拟汉密尔顿量和识别汉密尔顿量的对称性都被认为是至关重要的。在本文中,我们给出了量子算法来测试汉密尔顿量演化是否关于离散有限群的作用对称。该性质通常被称为演化的协方差 [18]。如果演化是对称的,那么汉密尔顿量本身也是对称的,因此我们的算法可以测试汉密尔顿对称性。此外,我们表明,对于具有可有效实现的幺正演化的汉密尔顿量,我们可以在量子计算机上有效地执行我们的第一个测试 [17]。这里的“有效”是指在 100 秒内完成计算所需的时间。
Phys-GA 2011经典和量子力学I(4个学分)通常提供的秋天的目的是使用自然地研究量子力学研究(ħ= 1)的方法来学习经典动力学(ħ= 0)的基本。大约有60%的课程将是经典的力学和最后40%的量子力学。Classical topics will include Hamiltonian and Lagrangian mechanics, the variational principle, symmetries and Noether's theorem, Legendre and canonical transforms and phase space, Poisson brackets and generating functions, Liouville's theorem and Hamilton-Jacobi theory, action-angle variables and canonical perturbation theory, adiabatic invariance and the KAM theorem, and the basics流体动力学(可选)。量子主题将包括希尔伯特的空间,概率和测量,哈密顿量和时间的演化,对称性和保护定律,混合状态和纠缠,坐标和动量表示,1D量子力学中的界限和散射状态,相干和挤压状态和挤压状态,传播剂,传播传播,路径整合以及WKB近似和BOHR-SOMPART和BOHR-SOMMAREF-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD。分级:GSA的分级可重复以获得额外的信用:否
在量子计算中,了解给定系统或状态遵循或不遵循的对称性通常很有用。例如,汉密尔顿对称性可能会限制允许的状态转换或简化机器学习应用中的学习参数,并且某些非对称量子态在各种应用中都非常有用。对称性测试算法提供了一种根据群的表示来识别和量化这些属性的方法。在本文中,我们介绍了一组量子算法,这些算法实现了量子系统对称子空间和非对称子空间的投影。我们描述了如何对其进行修改以实现反对称投影,并展示了如何以系统的方式组合投影仪以有效测量单个量子电路中的各种投影。利用这些构造,我们展示了诸如测试 Werner 态对称性和估计二分态的 Schmidt 秩等应用,这些应用得到了 IBM Quantum 系统的实验数据的支持。这项工作强调了对称性在简化量子计算和推进量子信息任务方面的关键作用。
某些量子3个manifold不变的经典*经典算法2024•量子符号对称团聚计划 @ slmath•中西部拓扑研讨会•AMS西部部分张量量张量类别和非社交代数•拓扑和质量<量学<量子<量子学范围•
[Beane:2018OXH] Silas R. Beane,David B. Kaplan,Natalie Klco和Martin J.野蛮人。纠缠抑制和强烈相互作用的新兴对称性。物理。修订版Lett。 122,102001(2019)。 [LOW:2021UFV] Ian Low和Thomas Mehen。 对纠缠抑制的对称性。 物理。 修订版 D 104,074014(2021)。Lett。122,102001(2019)。[LOW:2021UFV] Ian Low和Thomas Mehen。对纠缠抑制的对称性。物理。修订版D 104,074014(2021)。
描述无限投影纠缠对态 (iPEPS) 是一种用于二维量子晶格模型的张量网络状态假设。可以利用对称性来降低数值成本并研究具有不同对称性的量子态。值得注意的是,我们的计算表明,t 1 - t 2 Hubbard 模型的 SU (2) 对称均匀态的能量低于先前发现的 U(1) 条纹。
来自Stony Brook University研究生院公告。PHY 511:量子力学I以两部分序列为第一课程。主题包括基本的量子物理学和数学设备;应用于一维示例和简单系统。对称性,角动量和自旋。在时间允许的情况下进行其他主题。秋季,3个学分,分级字母(a,a-,b+等)
1 引言和概述 1 1.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 李群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................... 11 1.6 进一步阅读 . .................................................................................................................................................... 11