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机器学习的数学基础 - Seongjai Kim
1 简介 1 1.1. 机器学习（ML）为何存在以及是什么？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3. 机器学习示例 . ...无监督学习 . ...机器学习模型代码：Scikit-Learn 比较和集成 . ...
生态工业园区集体能源自用新策略：数学建模与经济评估
摘要：为了减少温室气体排放，世界各地越来越多地使用可再生能源来替代天然气、煤炭和石油等化石能源。生态工业园区在集体自用框架下促进工厂之间可再生能源的使用和共享。本文介绍了一种生态工业园区光伏自用新策略，该策略结合了集体和个人自用。该策略与经典的自用配置进行了比较，在经典的自用配置中，工厂不共用光伏装置。针对这两种配置，提出了并求解了两个数学模型，结果表明，新策略比经典的个人自用配置更有效率。
角度和极化选择性自发发射在染料掺杂的金属/绝缘体/金属纳米腔
摘要。在本文中，我们提出了一项活动，以介绍公钥加密PHY的概念，并使服务前的STEM教师探索基本信息学以及Mathemati Cal概念和方法。我们遵循教义工程方法中的教学情况理论（在数学教育研究中广泛使用），以使用图形设计和分析有关不对称加密的教学情况。遵循教学工程的阶段，在对内容的初步分析，教学环境的限制和构成之后，我们对情况进行了构思和分析，并特别关注环境（学生可以与学生互动）以及对教学变量的选择。我们讨论了他们对参与者详细说明加密信息所需的解决问题策略的影响。我们实施了我们的情况并收集了定性数据。然后，我们分析了后验参与者使用的不同策略。A后验分析与先验分析的比较显示了活动的学习潜力。要详细阐述不同的解决问题的策略，参与者需要探索和理解数学，信息学和两个学科的前沿中的几种概念和方法，并在不同的符号簿之间移动。
数学是否过时？
这些对比使哲学家迷上了多年。历史学家将十七世纪和18世纪的早期现代哲学家归类为理性主义者或经验主义者；理性主义者将知识以抽象的思想为基础，这些思想是通过理性和独立于经验获得的，而经验主义者认为，物理世界是我们所有知识的最终来源。这些年来这些特征发展了。在二十世纪中叶，逻辑经验主义运动将数学知识归类为分析性，这就是说，与科学的综合知识相反，凭借正确使用语言和我们共同的语言框架而言。哲学辩论中的危险通常是模糊的。有时候，这是本体论的问题，是我们谈论的对象以及如何谈论它们的描述。有时候，这是认识论的问题，可以整理出为知识辩护的适当方式。哲学立场通常是主观偏好的表达。如果您喜欢数学，则很容易将抽象的数学知识视为关于世界的知识和事实最原始的知识形式，只不过是理想定律和数学真理的淡阴影。如果您更科学地倾向，经验和观察是重要的，并且您更倾向于将数学视为我们用来描述它们的语言。没有人可以否认数学和科学相互需要。我们关心数学的原因之一是，它为我们提供了一种对世界思考的强大手段，无论您对数学的感觉如何，就无法想象没有它，当代科学会是什么样。用伊曼纽尔·康德（Immanuel Kant）的话说，没有内容的思想是空的，没有概念的直觉是盲目的。关于想法或数据是否首先是一个鸡肉和蛋的问题：我们建立概念上的脚手架以理解我们的经验，而脚手架又决定了我们能对它们做些什么。
癌症生长和药物治疗的数学建模：考虑细胞群体的异质性和可塑性
摘要 — 在细胞群自适应动力学框架内，提出了癌症生长和癌细胞特征（又称性状或表型）演变的数学模型，以及控制它们的优化和最优控制方法。它们考虑了癌细胞群的异质性，即它们的生物变异性，以及它们的内在可塑性，即它们的非遗传不稳定性，这使得它们能够快速适应不断变化的环境。所提出的癌症疾病观点特定于多细胞生物，依赖于一种相对新颖的观点，与十亿年的进化观点一致。基于癌症哲学方面的最新贡献，这些数学模型旨在设计理论治疗策略，以同时控制肿瘤进展并将药物不良事件限制在健康细胞群中。
使用多纤维拖拉机
开发了基于药物的治疗神经干细胞（NSC）迁移的模型，并用于预测幼稚小鼠脑中NSC的迁移。该模型利用了广义Q采样成像，该成像能够解析大脑中交叉的白质纤维，并显示出与扩散张量张量成像相比，可以更好地说明NSC迁移模式的变化。在将模型校准为实验数据时，我们表明该模型能够重现小鼠大脑中NSC的分布。此外，我们表明NSC在小鼠大脑中的分布对NSC注入的位置敏感。NSC在嗅球上的持续分布与包括和尾迁移的发育途径一致，这表明幼稚大脑中的治疗NSC的未来模型可能需要包括其他因素，例如趋化性或血液流量，例如在NSC迁移路径中考虑变化。结果突出了该模型在预测哪些注入位置可能为给定目标位置提供最佳分布的有用性。
使用多纤维拖拉机
开发了基于药物的治疗神经干细胞（NSC）迁移的模型，并用于预测幼稚小鼠脑中NSC的迁移。该模型利用了广义Q采样成像，该成像能够解析大脑中交叉的白质纤维，并显示出与扩散张量张量成像相比，可以更好地说明NSC迁移模式的变化。在将模型校准为实验数据时，我们表明该模型能够重现小鼠大脑中NSC的分布。此外，我们表明NSC在小鼠大脑中的分布对NSC注入的位置敏感。NSC在嗅球上的持续分布与包括和尾迁移的发育途径一致，这表明幼稚大脑中的治疗NSC的未来模型可能需要包括其他因素，例如趋化性或血液流量，例如在NSC迁移路径中考虑变化。结果突出了该模型在预测哪些注入位置可能为给定目标位置提供最佳分布的有用性。
测试设计摘要和蓝图：FAST Mathematics 和 BEST EOC
o 编辑任务选项 — 学生单击下拉菜单，其中包含完成方程式或表达式、语句或其他组件的选项。然后，学生从下拉菜单中选择正确的答案。对于纸质作业，此项目类型已修改；学生填写气泡以表示选择。 o 可选热文本 — 指示学生从多个选项中单击一个或多个正确答案。当学生将鼠标悬停在选项（例如短语、句子、数字或表达式）上时，文本将突出显示。这表明文本是可选的（“热”）。选项可以以各种方式呈现（例如，作为列表、嵌入文本或表格）。然后，学生可以单击一个选项来选择它。对于纸质作业，此项目类型已修改；学生填写气泡以表示选择。 o 多选 — 指示学生从多个选项中选择所有正确答案。这些项目不同于多项选择题，后者只允许学生选择一个正确答案。这些项目出现在在线评估和纸质评估中。 o 图形响应项目显示 (GRID) — 学生使用点、线或箭头工具在图形上创建响应。项目类型还可能要求学生选择数字、单词、短语或图像，并使用拖放功能将它们放入图形中。对于纸质评估，此项目类型将被另一种项目类型取代。 o 公式编辑器 — 学生根据测试项目在响应框中输入数字、变量、表达式或公式。向学生展示一个工具栏，其中包含可用于创建响应的各种数学符号。响应框可以与项目的文本分开，也可以嵌入在项目的文本中（例如，与句子对齐或嵌入在表格中）。对于纸质评估，此项目类型已修改；学生在响应框中写下响应。 o 匹配项目 — 学生勾选一个框以指示列标题中的信息是否与行中的信息匹配。每行或每列的正确答案选项数量可能有所不同。这些项目出现在在线评估和纸质评估中。o 分数模型项目——学生创建分数模型。该项目类型要么为学生提供已分成相等部分的模型，要么允许学生通过选择相等部分的数量来构建模型。如果学生构建模型，该项目可能要求学生单击 + 和 - 按钮以选择整体的数量和/或每个整体中的部分数量。然后，学生选择要着色的部分数量。对于纸质评估，此项目类型将被另一种项目类型替换。o 图形项目——学生创建图形或数字线。学生可以通过点击显示的部分内容来创建条形图、线图或直方图。学生可以通过点击网格或坐标网格来绘制点、创建方程式图形、绘制形状或构建其他响应。学生可以通过点击数轴来在数轴上绘制点，或者通过点击数轴并选择箭头来绘制不等式。对于纸质作业，此项目类型将被其他项目类型取代。
数学博士
拥有学士学位的学生必须修读 48 个学期的课程，分为基础课程和高级课程。进入该计划的学生可以免修部分（也可能是全部）六门基础课程；研究生协调员和一年级研究生顾问将确定允许的课程替换，并建议学生应该修读哪些基础课程。学生可以在课程开始时参加代数 1 和分析 1 的资格考试，以满足代数 1（MATH 5111）和分析 1：一元函数（MATH 5101）的要求。如果学生在学期开始时通过了课程评估考试，或证明他们已经修过类似的课程并具有足够的课程知识（需要提供教学大纲和成绩单；在这种情况下还需要进行简短的口试），从而证明其熟练程度，则可以满足基础课程的要求。学术咨询将在每个学期开始前和选课/退课期间进行，以便规划学生该学期的课程注册。数学系和研究生院长办公室提供基础课程和高级课程的完整列表。未经研究生院长明确许可，学生不得注册超过两门“阅读”课程和三门“主题”课程以获得学位学分。授予学位的最低 GPA 要求为 3.000。