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fermat的最后一个定理在希尔伯特算术中得到了证明。 iii。
摘要。本文的前两个部分（相应地，https：//philpapers.org/rec/rec/penflt-2和https://philpapers.org/rec/rec/rec/penflt-3）表明，在希尔伯特（Hilbert）的范围内，对Fermat的最后一个概念的解释表明，在Hilthment的范围内，对Fermat的最后一段迹象表明，在范围内，这一迹象表明了一段范围的含义，并且在一个范围内都可以在一个范围内进行。 Kochen-第二部分中的Specker定理。相同的解释也可以用于基于格里森定理的证明FLT，并且与第二部分相似。（概率）衡量希尔伯特空间子空间的概念，尤其是其独特性的概念可以与部分代数或不可妥协的概念联系起来，或者将其解释为希尔伯特·阿里斯（Hilbert Arithmetic）两个双重分支的关系。对最后一个关系的调查允许FLT和Gleason定理在某种意义上等同于两个双对应物，而前者则可以从后者中推断出来，并且在与Gödel不完整相关的额外条件下，副副主义是对算术算术理论的额外条件。Qubit Hilbert Space本身可以通过FLT和Gleason定理的统一来解释。在广义上，通过希尔伯特算术在数字理论中的这种基本结果的证明可以推广到有关“量子数理论”的想法。它能够通过对希尔伯特算术的Peano算术的来源进行数学研究，通过调解“非标准双眼”及其两个双重分支，将其固有地与信息理论联系起来。然后，在更广泛的背景下，也可以重新实现无限分析及其在物理学上的革命性应用，例如，作为对时间量的方式（分别在物理学中被认为的时间派生过程中的时间衍生物）的探索，以便出现。最后，结果承认，仅由于其双重和愿意的对应物，对任何层次结构的产生或改变自身的变化方式。关键字：完整性，格里森定理，Fermat的最后一个定理，Hilbert Arithmetic，Idempotency and Eranchary，Kochen and Specker Therorem，Nonistard Biftion，Peano Arithmetic，Quantum Information
黑洞信息之谜与量子德菲内蒂定理
摘要：黑洞信息之谜源于广义相对论与量子理论对黑洞辐射性质的结论存在差异。根据霍金最初的论证，辐射是热的，因此其熵会随着黑洞的蒸发而单调增加。相反，由于量子理论中时间演化的可逆性，辐射熵应该在一定时间后开始减小，正如佩奇曲线所预测的那样。基于复制技巧的新计算证实了这种减小，并揭示了其几何起源：复制品之间形成的时空虫洞。在这里，我们从量子信息论的角度分析了这些结论与霍金最初结论之间的差异，特别是使用了量子德菲内蒂定理。该定理意味着存在额外的信息 W，它既不是黑洞的一部分，也不是辐射的一部分，而是起着参考的作用。通过复制技巧获得的熵可以被识别为以参考 W 为条件的辐射的熵 S ( R | W )，而霍金的原始结果对应于非条件熵 S ( R )。熵 S ( R | W ) 在数学上是集合平均值，在对 N 个独立准备的黑洞进行实验时，它获得了操作意义：对于较大的 N ，它等于它们联合辐射的归一化熵 S ( R 1 · · · RN ) / N 。这个熵和 S ( R ) 之间的差异意味着黑洞是相关的。因此，复制虫洞可以被解释为这种相关性的几何表示。我们的结果还表明广泛使用的随机幺正模型可以扩展到多黑洞，我们通过非平凡检验支持了这一点。
狮子表示定理及其应用
定理 1.1 为已知条件，即形式 a : V × V → R ，由 a ( u, v ) = ⟨A u, v ⟩ V ∗ ,V 给出，但是这里给出的非对称情况的估计更加苛刻。在定理 1.1 中，不仅解的适定性而且最大规律性都是显著的：发展方程的所有三个项 u ′ 、A u 和 f 都在空间 L 2 (0 , T ; U ′ ) 中（有关此类规律性的更多信息，请参阅 [6]）。本文中发展的导子理论可应用于完全不同的主题。如果我们根据 Riesz 定理识别 V 和 V ′，则 V 上的稠密定义算子 S 是对称的当且仅当 iS 是导子。事实证明，我们关于边界算子的结果也允许描述对称算子 S 的所有自联合扩展。事实上，我们完善了文献中已知的边界三元组理论的一个版本。这些思想的循环在 [5] 中介绍。
费马大定理在希尔伯特算术中的证明。III.费马大定理与格里森定理的量子信息统一
摘要 。本文的前两部分（分别是 https://philpapers.org/rec/PENFLT-2 和 https://philpapers.org/rec/PENFLT-3）表明，费马最后定理 (FLT) 在希尔伯特算术中的狭义和广义解释可以在第一部分中通过归纳法提出证明，在第二部分中通过 Kochen-Specker 定理提出证明。同样的解释也适用于基于格里森定理的 FLT 证明，部分类似于第二部分中的证明。希尔伯特空间子空间的 (概率) 测度的概念，尤其是其唯一性，可以明确地与偏代数或不可通约性联系起来，或者在广义上解释为希尔伯特算术的两个对偶分支的关系。对最后一个关系的研究使得 FLT 和格里森定理在某种意义上等同于两个对偶对应物，前者可以从后者推出，反之亦然，但需要附加条件，即算术对集合论的哥德尔不完备性。反过来，量子比特希尔伯特空间本身也可以通过 FLT 和格里森定理的统一来解释。利用广义的希尔伯特算术证明 FLT 这样的数论基本结果可以推广到“量子数论”的概念。通过“非标准双射”及其两个与信息论内在关联的对偶分支，可以从数学上研究皮亚诺算术从希尔伯特算术的起源。然后，无穷小分析及其革命性的物理学应用也可以在更广泛的背景下重新实现，例如，作为对时间物理量（分别是物理学中考虑的任何时间过程中的时间导数）出现方式的探索。最后，结果允许对任何层次结构如何产生或改变自身进行哲学反思，这仅归功于其对偶和幂等对应物。关键词：完备性、格里森定理、费马最后定理、希尔伯特算术、幂等性和层次结构、科亨和斯佩克定理、非标准双射、皮亚诺算术、量子信息
Promise-Bptime层次定理上的注释
层次结构定理是复杂性理论的基本结果。他们指出，随着计算资源的增加，人们可以严格解决更多问题。bptime的时间层次结构定理仍然是一个臭名昭著的难以捉摸的话题。迄今为止，只有在提供对数或恒定建议位时才知道，bptime的无条件层次结构定理[BAR02，FS04，GST11，FST11，FST11，FST05，PER05，VMP07]。此外，已知层次结构定理对BPP的完全问题[BAR02]持有条件。与确定性[HS65，HS66]或非确定性时间层次结构[COO72，SFM78，ˇ Z´AK83]，BPTIME的层次定理保持开放，因为在实用上，似乎有效地确定一个随机的Turning机器是无效的，是否可以有效地确定一个随机的机器被拒绝或不拒绝，或者拒绝了一个有界的错误或不符合界限。因此，标准对角线化在列举所有随机图灵机的步骤上失败，并具有有界的双面误差。实际上，确定每个输入的随机图灵机是否有界限。这种情况在其承诺版本中被认为不同。Pr -bptime的时间层次结构（承诺概率时间课）是一种民间传说的陈述，在谈话，课程和流行的教科书中出现了，例如[AB09]。我们观察到没有来源勾勒出其证明，并且可能假定其有效性是从直接对角线化的，或者遵循存在完全问题的Pr -bptime；参见例如[GAJ22]。在高水平上，对角度化的关键步骤涉及否定枚举的图灵机的输出。但是，我们观察到基于直接对角线的直接对角度或证据（例如，减少到Bptime完全问题[BAR02]）并不容易通过PR- BPTIME层次定理携带。通过否定输出，构造的语言
Takens 定理用于评估脑电图轨迹：脑动力学的区域变化 Arturo Tozzi（通讯作者） 非线性科学中心，系
使用 Takens 定理评估 EEG 轨迹：大脑动力学的区域变化 Arturo Tozzi（通讯作者） 美国德克萨斯州登顿市北德克萨斯大学物理系非线性科学中心 1155 Union Circle, #311427 Denton, TX 76203-5017 USA tozziarturo@libero.it Ksenija Jaušovec 马里博尔大学心理学系 ksenijamarijausovec@gmail.com 摘要 Takens 定理 (TT) 证明动态系统的行为可以在多维相空间内有效重建。这为检查时间序列数据的时间依赖性、维度复杂性和可预测性提供了一个全面的框架。我们应用 TT 来研究健康受试者 EEG 大脑动力学的生理区域差异，重点关注三个关键通道：FP1（额叶区域）、C3（感觉运动区域）和 O1（枕叶区域）。我们使用时间延迟嵌入为每个 EEG 通道提供了详细的相空间重建。重建的轨迹通过测量轨迹扩展和平均距离进行量化，从而深入了解传统线性方法难以捕捉的大脑活动的时间结构。发现三个区域的变异性和复杂性不同，显示出明显的区域差异。FP1 轨迹表现出更广泛的扩展，反映了与高级认知功能相关的额叶大脑活动的动态复杂性。参与感觉运动整合的 C3 表现出中等变异性，反映了其在协调感觉输入和运动输出方面的功能作用。负责视觉处理的 O1 显示出受限且稳定的轨迹，与重复和结构化的视觉动态一致。这些发现与不同皮质区域的功能特化相一致，表明额叶、感觉运动和枕叶区域具有自主的时间结构和非线性特性。这种区别可能对增进我们对正常大脑功能的理解和促进脑机接口的发展具有重要意义。总之，我们证明了 TT 在揭示脑电图轨迹区域变化方面的实用性，强调了非线性动力学的价值。关键词：脑电图分析；脑动力学；相空间重建；区域变化。引言人类大脑是一个复杂的非线性系统，善于通过动态交互处理大量信息（Khoshnoud 等人，2018 年；Zhao 等人，2020 年；Dai 等人，2022 年；Biloborodova 等人，2024 年）。脑电图 (EEG) 是一种非侵入性、高分辨率的脑活动研究方法。尽管如此，传统的线性分析技术往往无法表示脑电图信号复杂的非线性特征（Alturki 等人，2020 年）。为了解决这一限制，非线性动力学和混沌理论已成为理解大脑活动的有力框架，其中 Takens 定理（以下简称 TT）奠定了基础。TT 确定了动态系统的行为可以在多维相空间中使用来自观测数据的单个时间序列的时间延迟版本重建（Takens 1981）。在 EEG 分析中，TT 提供了一种强大的数学工具来研究时间演变，揭示了线性方法无法发现的特性（Rohrbacker 2009）。通过重建相空间，研究人员可以分析关键的 EEG 动态特性，例如时间依赖性、维度复杂性和可预测性（Kwessi 和 Edwards，2021）。这种方法已被证明可用于识别与各种认知和病理状况相关的神经动力学变化（Fell 等人，2000 年）。先前的研究强调了 TT 在分析脑电信号方面的有效性，尤其是在识别癫痫、阿尔茨海默病和精神分裂症等病理状况方面（Kannathal 等人，2005 年；Altındi ş 等人，2021 年；Cai 等人，2024 年；Al Fahoum 和 Zyout，2024 年）。然而，人们较少关注这种方法在正常条件下评估大脑动态区域变化的应用。不同的大脑区域表现出不同的电活动模式，反映了它们在认知、感觉和运动功能中的特殊作用。例如，额叶区域 (FP1) 与决策和工作记忆等高级认知过程有关。感觉运动皮层 (C3) 控制运动并整合感觉输入，而枕叶区域 (O1) 处理视觉信息。尽管这些区域的作用独特，但它们之间的相互作用有助于大脑的整体动态。2024)。然而，人们较少关注这种方法在正常情况下评估大脑动态区域变化的应用。不同的大脑区域表现出不同的电活动模式，反映了它们在认知、感觉和运动功能中的特殊作用。例如，额叶区域（FP1）与决策和工作记忆等高级认知过程有关。感觉运动皮层（C3）控制运动并整合感觉输入，而枕叶区域（O1）处理视觉信息。尽管它们的作用独特，但这些区域之间的相互作用有助于大脑的整体动态。2024)。然而，人们较少关注这种方法在正常情况下评估大脑动态区域变化的应用。不同的大脑区域表现出不同的电活动模式，反映了它们在认知、感觉和运动功能中的特殊作用。例如，额叶区域（FP1）与决策和工作记忆等高级认知过程有关。感觉运动皮层（C3）控制运动并整合感觉输入，而枕叶区域（O1）处理视觉信息。尽管它们的作用独特，但这些区域之间的相互作用有助于大脑的整体动态。
有效的量子并行重复定理和应用程序
我们证明了3台计算量子量子交互协议与有效的挑战者和有效对手之间的紧密平行重复定理。我们还证明，在合理的假设下，在并行重复下，4台式计算协议的安全性通常不会降低。这些反映了Bellare，Impagliazzo和Naor的经典结果[BIN97]。最后，我们证明所有量子参数系统都可以一致地编译到等效的3-序列参数系统，从而反映了量子证明系统的转换[KW00，KKMV07]。As immediate applications, we show how to derive hardness amplification theorems for quantum bit commitment schemes (answering a question of Yan [ Yan22 ]), EFI pairs (answering a question of Brakerski, Canetti, and Qian [ BCQ23 ]), public-key quantum money schemes (answering a question of Aaronson and Christiano [ AC13 ]), and quantum零知识参数系统。我们还为量子谓词推导了XOR引理[YAO82]作为推论。
经验光谱投影仪的定量限制定理和引导程序近似
（在非进攻顺序中）和（u J）的正征值的顺序是特征向量的相应正交系统，该问题的解决方案由光谱投影仪P J = J =J∈Ju J j u j u j和Index Set j给出。在统计应用中，X的分布及其协方差结构尚不清楚。相反，人们经常观察样本x 1，。。。，x的n独立副本的x n，现在的问题是要找到p j的估计器。PCA的想法是通过第一次通过经验协方差操作员估算的问题来解决这个问题2.2.1，用于精确定义）。因此，一个关键问题是控制和量化P J和P J之间的距离。在过去的几十年中，围绕这个问题的大量文献已经发展，例如Fan等。 [13]，Johnstoneand Paul [24]，Horváth和Kokoszka [18]，Scholkopf和Smola [45]，Jolliffe [23] [23]进行一些概述。 一种研究ˆ P J和P J之间距离的传统方法是控制一项规范，以测量经验协方差算子和人口协方差操作员之间的距离。 一旦建立了这种情况，就可以通过诸如戴维斯 - 卡汉（Davis -Kahan）不平等之类的不平等现象来推导ˆ p j -p j的界限，例如，请参见hsing and eubank [16]，Yu等。 [52]，以及Cai和Zhang [9]，Jirak和Wahl [25]，以获取一些最新结果和扩展。 [30]。 但是，如Naumov等人所述。Fan等。[13]，Johnstoneand Paul [24]，Horváth和Kokoszka [18]，Scholkopf和Smola [45]，Jolliffe [23] [23]进行一些概述。一种研究ˆ P J和P J之间距离的传统方法是控制一项规范，以测量经验协方差算子和人口协方差操作员之间的距离。一旦建立了这种情况，就可以通过诸如戴维斯 - 卡汉（Davis -Kahan）不平等之类的不平等现象来推导ˆ p j -p j的界限，例如，请参见hsing and eubank [16]，Yu等。[52]，以及Cai和Zhang [9]，Jirak和Wahl [25]，以获取一些最新结果和扩展。[30]。但是，如Naumov等人所述。但是，如Naumov等人所述。然而，对于更精确的统计分析，诸如限制定理或引导程序近似之类的爆发结果更为可取。Koltchinskii和Lounici [27]，Koltchinskii和Lounici [28，29]（及相关）的最新作品在这里特别感兴趣。除其他外，它们提供了预期的平方hilbert – schmidt距离e∥ˆ p j-p j-p j∥22和berry – esseen类型界限的分布分布近似值的精确的，非反对分析的分布分析。在Löfliper[32]，Koltchinskii [31]，Koltchinskii等人中讨论了一些扩展问题和相关问题。[39]，这些结果有一些局限性，并且自举近似可能更可取和灵活。再次，在纯粹的高斯设置中，Naumov等人。[39]成功地展示了一个自举程序，并带有伴随的界限，以减轻某些问题以限制出于推论目的而限制分布。让我们指出，从数学角度来看，Koltchinskii和Lounici [29]和Naumov等人的结果。[39]有些互补。更确切地说，在Naumov等人中，定理2.1的引导程序近似的结合。[39]失败（意味着它仅产生琐碎的性），而Koltchinskii和lounici的定理6中的绑定[29]却没有，反之亦然，请参见Sect。5进行一些示例和进一步的讨论。[7]，Yao和Lopes [51]，Lopes等。[33]，江和拜[20]，刘等。[34]。也广泛研究了特征值和相关数量的极限定理和引导近似值的主题，例如，请参见Cai等人。这项工作的目的是为两个分布提供定量界限（例如clts）和bootstrap近似，在矩和光谱衰减方面，情况相对温和。关于后者，我们的结果表现出一种不变性，在很大程度上不受多项式，指数（甚至更快）衰减的影响。
b“ Helly定理的两个著名扩展是Katchalski和Liu（1979）的分数Helly定理，以及B \ XC3 \ Xa1r \ XC3 \ XC3 \ XA1NY，KATCHALSKI和PACH（1982）的BB \ XC3 \ XA1R \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3（1982）。 r d中的凸面设置使得（d + 1）f的至少\ xce \ xb1 n d +1至少具有1个相互作用，然后可以选择\ Xe2 \ x84 \ x84 \ xa6 d，\ xce \ xce \ xb1（xce \ xb1（在该定理的帮助下，我们建立了Alon和Kleitman的（P，Q）定理的定量版本。交点至少1。最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”
b“ Helly定理的两个著名扩展是Katchalski和Liu（1979）的分数Helly定理，以及B \ XC3 \ XA1R \ XC3 \ XC3 \ XA1NY，KATCHALSKI，KATCHALSKI，and PACH（1982）。改进了最近的一些作品，我们证明了这两个结果的最佳组合。我们表明，鉴于r d中的n凸立f族f d case f d con \ xce \ xce \ xb1 n d +1（d + 1）f的f具有至少1个相交的体积，那么一个人可以选择\ xe2 \ x84 \ x84 \ x84 \ xa6 d，\ xa6 d，\ xce \ xb1（\ xb1（xb1 n）的成员， \ xe2 \ x84 \ xa6 d（1）。此外，在该定理的帮助下，我们建立了（P，Q）Alon和Kleitman定理的定量版本。令P \ Xe2 \ X89 \ Xa5 Q \ Xe2 \ X89 \ Xa5 D + 1 + 1，然后f为a \ Xef \ XAC \ XAC \ X81NITE凸的凸族集合，使得f的任何P元素中的任何Q元素在Q元素中至少有Q的相互作用。然后，我们证明存在o p，q（1）体积 最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”
再次低软量定理
摘要表明，与Lebiedow-Icz等人的主张相反。（Phys Rev D 105（1）：014022，2022）在适当的物理变量中配制的较低定理（Phys Rev 110（4）：974–977，1958）用于软光子发射不需要任何模拟。我们还拒绝Lebiedowicz等人的批评。（2022）论文（Phys。Burnett和Kroll。修订版Lett。 20：86–88，1968; Nucl Phys B 307：705–720，1988年的Lipatov。 同时，我们确定了Burnett and Kroll（1968）中的一些不准确性，以呈现软孔定理的旋转一半属性。 我们还指出了经典教科书中低定理的缺点（Berestetskii等人 量子电动力学。 Pergamon Press，牛津，1982年； Lifshitz和Pitaevsky在相对论量子理论中，第2部分，Fizmatlit，2002）。Lett。20：86–88，1968; Nucl Phys B 307：705–720，1988年的Lipatov。同时，我们确定了Burnett and Kroll（1968）中的一些不准确性，以呈现软孔定理的旋转一半属性。我们还指出了经典教科书中低定理的缺点（Berestetskii等人量子电动力学。Pergamon Press，牛津，1982年； Lifshitz和Pitaevsky在相对论量子理论中，第2部分，Fizmatlit，2002）。