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PHY265 讲义：量子计算简介
4 在量子计算机上实现酉变换和普遍性 14 4.1 量子计算机上的普遍性是什么意思？....................................................................................................14 4.2 单量子比特酉变换....................................................................................................................................15 4.3 受控酉变换....................................................................................................................................................17 4.4 如何使用一小组门近似单个量子比特的任何酉变换....................................................................................................................17 . ... . ...
测试和学习量子Juntas几乎是最佳的 *
1简介认证和表征量子系统的动态行为是物理学中的基本任务，通常通过量子过程断层扫描（QPT）来实现[CN97]。但是，QPT非常有资源密集型。例如，所有已知的方法用于学习任意n- Qubit统一操作员的经典描述（给定的黑框查询访问），都需要对单位[GJ14]进行ω（4N）查询。另一方面，如果我们要测试统一是否具有特定的特定属性，则可以显着降低这种复杂性。这自然会导致我们考虑理论计算机科学中研究良好的财产测试框架[GOL10，BY22]。属性测试的设置（在统一动态的背景下，与本文有关）如下：给定甲骨文访问1对单位运算符U及其逆U†的设置，我们的目标是确定您是否具有某个属性或与每个单位运算符的“远处” 2，使用少量的属性使用对Oracles的呼叫来满足每个属性。我们还允许算法以一些较小的概率输出不正确的答案。在此模型中已经研究了单一动力学的几种自然特性，例如通勤性，对角度，保利（Pauli）的成员身份等。，我们将有兴趣的读者转到Montanaro和De Wolf在量子属性测试[MDW16]的调查第5.1节中，以获取更多信息。像Montanaro和Osborne [Mo10]一样，我们将统一的K -Junta称为量子K -Junta，以将其与K -Junta Boolean函数（或简单的Boolean K -Junta）区分开来。我们对这里进行测试感兴趣的属性是作为k -junta：我们说，如果仅对n个qubits的k起作用，则n qubit unition U是k -junta（对于正式定义，请参见definition 2.2）。作为一种特殊情况，量子k -juntas的概念捕获了研究的良好测试问题，如果布尔函数f：{0，1} n→{0，1}是k -junta（cf.问题1.3）。
伊莎贝尔嫁给狄拉克：量子计算和量子信息图书馆
3 量子比特和量子门 13 3.1 量子比特. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.5 内积 . ... ..................................................................................................................................................................38 3.9 按位内积 .................................................................................................................................................................39
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通过极少量的测量预测量子系统的许多特性 arxiv:2002.08953，《自然物理》，2020 年
给定 n 量子比特量子态 ρ 的多个副本和一组幺正变换 { U i }，重复 𝑁 次：• 抽取一个随机幺正 𝑈 𝑖 来旋转量子系统。• 在计算基础 |𝑏 𝑖 ⟩∈{0,1} 𝑛 中测量系统。• 存储“经典快照”：|𝑠 𝑖 ⟩= 𝑈 𝑖
相干叠加噪声信道上的量子参数估计
受量子噪声影响的通用量子比特幺正算子被复制并插入到相干叠加通道中，叠加了两个路径，这些路径提供给穿过噪声幺正的探测量子比特，并由控制量子比特驱动。对叠加通道在探测-控制量子比特对的联合状态上实现的变换进行表征。然后针对噪声幺正相位估计的基本计量任务对叠加通道进行专门分析，其性能由经典或量子 Fisher 信息评估。与传统估计技术以及最近为类似相位估计任务研究的具有不确定因果顺序的量子切换通道进行了比较。在此处的分析中，第一个重要的观察结果是，叠加通道的控制量子比特虽然从未直接与被估计的幺正相互作用，但仍然可以单独测量以进行有效估计，同时丢弃与幺正相互作用的探测量子比特。切换通道也存在此属性，但无法通过传统技术实现。这里在一般条件下描述了控制量子比特的最佳测量。第二个重要的观察结果是噪声在将控制量子比特耦合到幺正量子比特中起着至关重要的作用，并且控制量子比特在非常强的噪声下仍可用于相位估计，即使在完全去极化的噪声下也是如此，而常规估计和切换通道在这些条件下不起作用。结果扩展了相干控制通道能力的分析，这些通道代表了可用于量子信号和信息处理的新设备。
提出的教学大纲 - 学期
Matrix Algebra: Types of Matrices, Inverse of a matrix by elementary transformations, Rank of a matrix (Echelon & Normal form), Linear dependence, Consistency of linear system of equations and their solution, Characteristic equation, Eigen values and Eigen vectors, Cayley-Hamilton Theorem, Diagonalization, Complex and Unitary Matrices and its properties.4个多个积分：双重和三个积分，集成顺序的变化，变量的变化，集成在长度，表面积和体积上的应用 - 笛卡尔和极性坐标。beta和伽马功能，Dirichlet的积分及其应用。5向量计算：矢量的点功能，梯度，差异和卷曲及其物理解释，矢量身份，切线和正常定向衍生物。线，表面和音量积分，Green's，Stoke's和Gauss Divergence定理的应用。
量子复杂性生长的模型
摘要：量子复杂性的概念具有跨越理论计算机科学，量子多体物理学和高能量物理学的深远影响。单位转换或量子状态的量子复杂性定义为执行单一或准备状态的最短量子计算的大小。可以合理地期望由混乱的多个体内汉密尔顿人控制的量子状态的复杂性随着时间的推移而生长，这是在系统大小中指数的时间。但是，由于很难排除提高计算效率的捷径，因此众所周知，很难在没有做出其他假设的情况下对特定校级或州的量子复杂性下降范围。走得更远，可能会研究更多复杂性增长的通用模型。我们提供了复杂性生长与统一k设计之间的严格联系，捕获单一群体的随机性的集合。这种联系使我们能够利用有关设计增长的现有结果来得出有关复杂性增长的结论。我们证明，局部随机量子电路会产生统一的转换，其复杂性长期存在线性增长，反映了人们在混乱的量子系统中期望的行为，并验证了布朗和苏斯金德的猜想。此外，基于最佳区分测量值，我们的结果适用于量子复杂性的强烈定义。
在单元量子比特通道上
获得了局部酉变换下酉量子比特信道的标准形式。具体而言，证明了酉量子信道的 Choi 矩阵的特征值形成标准形式的一组完整的不变量。由此立即可知，每个酉量子比特信道都是四个酉信道的平均值。更一般地，只要 2(p 1 , . . . , pm ) 由信道 Choi 矩阵的特征值向量优化，酉量子比特信道就可以表示为具有凸系数 p 1 , . . . , pm 的酉信道的凸组合。标准形式的酉量子比特信道会将 Bloch 球面变换到椭圆体上。我们研究了将 Bloch 球面发送到相应椭圆体的自然线性映射的详细结构。
劳伦斯·伯克利国家实验室
量子计算中的挑战之一是将单一操作员合成为具有多组栅极复杂性的量子电路。通用单位的确切合成通常需要大量的门。我们通过放松统一的约束并通过块编码将其互换为Ancilla Qubits互换来提出一种新型的近似量子电路合成技术。这种方法结合了较小的块编码，易于合成，将其合成为较大的操作员的量子电路。由于使用块编码，我们的技术不仅限于统一操作员，还可以应用于任意操作员的合成。我们表明，在某些假设下，可以用Polyrogarithmic Gate的复杂性合成可以通过规范多地表表达近似的运算符。