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在顶点模型中实现细胞体积应力...
作者：SZ Lin · 2022 · 被引用 12 次 — 摘要 顶点模型将生物组织描述为多边形的平铺。在标准顶点模型中，组织动力学源于... 之间的平衡
顶点小问题的复杂性
图论的一个核心问题是研究图的“子结构”。这些子结构通常定义为从起始图通过给定的一组图操作可到达的图。这种子结构的一个研究透彻的例子是图子式，其核心问题是判断图 G 是否可以通过连续应用顶点删除、边删除和边收缩转换为图 H [1]。如果是的话，我们称 H 为 G 的子式。许多图的性质，如平面性，都可以通过检查图是否具有某些子式来测试。特别是罗伯逊-西摩定理 [2] 指出，每个采用子式封闭的图集都由一组有限的禁止子式来刻画。1 因此，要检查某个图是否在该集合中，可以检查它是否包含其中一个禁止子式。例如，平面图集在取子式 [ 3 ] 下是封闭的，树宽至多为 k 的图集也是封闭的，因为在取子式 [ 4 ] 下树宽不能增加。问题
![b'We考虑了确定有向图中的根和全局边缘和顶点连接性（以及计算相应切割）的基本问题。对于具有小整数容量的根（以及全局）边缘连接，我们给出了一种新的随机蒙特卡洛算法，该算法在时间\ xcb \ x9c o n 2中运行。对于根边的连接，这是第一个在\ xe2 \ x84 \ xa6（n 3）绑定在密集图高连续性方向上的时间上改进的算法。我们的结果取决于采样的简单组合以及稀疏性的稀疏性，这似乎是新的，并且可能导致有向图连接问题的进一步折衷。我们将边缘连接想法扩展到有向图中的根和全局顶点连接。我们在\ xcb \ x9c o（nw/\ xcf \ xb5）中获得了一个（1 + \ xcf \ xb5）-AppRoximation，其中w是总顶点的重量（假设Integral vertex weivertex weivertex weivertex weivertex）;特别地，这会产生一个\ xcb \ x9c o n 2 /\ xcf \ xb5时间随机算法的未加权图。这转化为\ xcb \ x9c o（\ xce \ xbanw）时间精确算法，其中\ xce \ xba是根的连接。我们以此为基础，以获得全局顶点连接的类似界限。我们的结果补充了由于Gabow的工作[8]的1991年边缘连通性以及Nanongkai等人的最新工作，因此在低连通性方面的这些问题的已知结果补充了。 [23]和Forster等。 [6]对于顶点连接。](/simg/8/8e7675640f7d11b8c01f2da32483c44d53994a39.webp)
b'We考虑了确定有向图中的根和全局边缘和顶点连接性（以及计算相应切割）的基本问题。对于具有小整数容量的根（以及全局）边缘连接，我们给出了一种新的随机蒙特卡洛算法，该算法在时间\ xcb \ x9c o n 2中运行。对于根边的连接，这是第一个在\ xe2 \ x84 \ xa6（n 3）绑定在密集图高连续性方向上的时间上改进的算法。我们的结果取决于采样的简单组合以及稀疏性的稀疏性，这似乎是新的，并且可能导致有向图连接问题的进一步折衷。我们将边缘连接想法扩展到有向图中的根和全局顶点连接。我们在\ xcb \ x9c o（nw/\ xcf \ xb5）中获得了一个（1 + \ xcf \ xb5）-AppRoximation，其中w是总顶点的重量（假设Integral vertex weivertex weivertex weivertex weivertex）;特别地，这会产生一个\ xcb \ x9c o n 2 /\ xcf \ xb5时间随机算法的未加权图。这转化为\ xcb \ x9c o（\ xce \ xbanw）时间精确算法，其中\ xce \ xba是根的连接。我们以此为基础，以获得全局顶点连接的类似界限。我们的结果补充了由于Gabow的工作[8]的1991年边缘连通性以及Nanongkai等人的最新工作，因此在低连通性方面的这些问题的已知结果补充了。 [23]和Forster等。 [6]对于顶点连接。
b'We考虑了确定有向图中的根和全局边缘和顶点连接性（以及计算相应切割）的基本问题。对于具有小整数功能的根（以及全局）边缘连接，我们给出了一种新的随机蒙特卡洛算法，该算法在时间\ xcb \ x9c o n 2中运行。对于根边连接性，这是第一个在密度高图高连续性方向上绑定的\ xe2 \ x84 \ xa6（n 3）时间上改进的算法。我们的结果依赖于采样的简单组合以及显得新颖的稀疏性，并且可能导致有向图连接问题的进一步权衡。我们将边缘连接想法扩展到有向图中的根和全局顶点连接。我们获得了\ xcb \ x9c o（nw/\ xcf \ xb5）中的根顶点连接的（1 + \ xcf \ xb5） - approximation，其中w是w是总顶点的重量的时间（假设Integral verterx werges flovex wevertex weivers apteral vertex weivers witteral wittex weivers w we特别地，这会产生一个\ xcb \ x9c o n 2 /\ xcf \ xb5时间随机算法的未加权图。这转化为\ xcb \ x9c o（\ xce \ xbanw）时间精确算法，其中\ xce \ xba是根的连接。我们以此为基础为全局顶点连接获得类似的范围。我们的结果补充了由于Gabow的工作[8]的1991年边缘连接性工作以及Nanongkai等人的最新工作，因此在低连通性方面的这些问题的已知结果。[23]和Forster等。[6]用于顶点连接。