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World File Search System下限
在零下限
在本文中，我们开发了一个简单的两期模型，可协调信贷需求和供应摩擦。在这种风格但现实的模型信用和存款市场中，信贷需求和信贷供应摩擦相互放大，以一种平衡产生非常低的信用水平和更强大的真实和名义上利益的方式，因此经济更加接近ZLB。然而，一种非常规的信贷政策，是由政府保证的中央银行贷款组成的，可以部分撤销信贷摩擦的影响，并阻止经济到达ZLB。由于中央银行贷款不受银行家和储户之间的道德危害问题的约束，并保证了政府的保证，因此信贷市场干预措施增加了总信贷供应，并分别影响了总信贷需求。然而，一旦经济处于ZLB，信贷政策的影响就会降低，这是由于相对强大的降低通货膨胀率而减少，这反过来又减少了企业家要求银行贷款的激励措施。
量子下限
欢迎使用CS 860：量子下限。由于19日的情况，本课程将以异步形式在线教授：将没有现场讲座。每周，我打算在该一周内发布有关材料的一些课程注释，发布一些论文供所有学生阅读，并让一两个学生自愿发布这些论文的评论。然后，我们将讨论有关广场的论文和本周的材料（所有学生和审计师都应加入Piazza）。如果学生对课程有不同格式的偏好或想法，请在广场上配音。我强烈鼓励所有学生积极参加广场页面，这将是我们与教室最接近的事情。在材料方面，本课程将重点放在量子下限上：表明某些任务没有快速的量子算法的方式。我们将主要在黑匣子模型中证明这样的下限，也称为查询复杂性模型。该模型具有两个不错的属性：首先，它很简单且易于处理，证明其下限实际上是可行的（这并不会导致诸如\ sansp vs. \ sansn \ sansp之类的问题，而证明下限非常具有挑战性）。第二，大多数量子算法，例如Shor的算法和Grover的算法，具有自然的查询复杂性，并且可以有效地看作是查询复杂性算法。这意味着该模型尽管很简单，但足够丰富，可以捕获我们关心的``现实世界''量子加速的类型。本课程不需要量子背景。推荐了一些数学成熟度。在课程的后期，我们还将介绍通信复杂性模型，并研究如何在该环境中显示下限。通信复杂性下限通常更具挑战性，并且与理论计算机科学的其他部分有着深厚的联系。
零下限和定量放松
↑𝑧 ′ → ↑𝑀𝑃 𝐾 ′ → ↑𝐼 𝑑 ↑𝑧 ′ → ↑𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒→↑𝑙𝑖𝑓𝑒−𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑤𝑒𝑎𝑙𝑡ℎ→↑𝐶 𝑑 →↑𝒀 𝒅 Increase in future income because your wage depends on how productive you are Increase in life time wealth because of permanent income hypothesis Consumption smoothing increases consumption demand 𝑌 𝑠 shifts more than 𝑌 𝑑 because假设（当前收入>未来收入，消费平滑节省的节省，↓r）↓𝑟→↓𝑵→劳动的跨暂时性代替劳动↑𝑌，↓𝑟→↑𝑴𝑴𝒅键较少，对金钱的需求降低了，需求增加，因为金钱的需求增加了，因为♦↓R，↑𝑧 𝑧'
量子证明复杂性的下限
此外，我还要感谢伯克利的博士后，他们同样公开地为我提供了时间、想法和友谊：Rotem Arnon-Friedman、Anurag Anshu、Adam Bouland、Andrea Coladangelo 和 Henry Yuen。我特别要感谢 Anurag，首先他是我的朋友，其次在 COVID-19 大流行期间非常支持我的想法，并与我一起写出了一些很棒的结果，这些结果构成了本论文的核心。此外，Anand Natarajan 一直很高兴与我合作进行研究，我很高兴他是我的朋友和搭档厨师。我也很幸运能与许多其他优秀科学家合作：Srinivasan Arunachalam、Thom Bohdanowicz、Sergey Bravyi、Nikolas Breuckmann、Elizabeth Crosson、Bill Fefferman、Sandy Irani、Bryan O'Gorman 和 Sujit Rao；研究并不是在真空中进行的。
库仑能量的 Lieb-Oxford 下限及其重要性
摘要 ：Lieb 和 Oxford (1981) 以电子密度局部泛函的形式导出了库仑排斥能间接部分的严格下限。给定电子数 𝑁 的最大下限单调地取决于 𝑁，并且 𝑁→∞ 极限是所有 𝑁 的界限。这些界限已被证明适用于交换和交换关联能量的精确密度泛函，必须近似这些能量才能准确且高效地描述原子、分子和固体。由此导出了双电子基态的精确交换能的严格界限，并推测适用于所有自旋非极化电子基态。这些和其他精确约束中的一些已被用于构建超出局部密度近似的两代非经验密度泛函：Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) 广义梯度近似 (GGA) 和强约束和适当规范 (SCAN) 元 GGA。
信息理论下限的信息理论上界限
了解过度参数化模型的成功似乎具有挑战性。部分，由于该过程的违反直觉。共同的智慧表明，在学习中，必须对问题的问题有一定的良好偏见，并且在学习时，我们需要将自己限制在不能过分贴上数据的模型类别中。这种直觉是通过经典学习模型（例如PAC LearningValiant [1984]以及回归Alon等人的理由证明的。[1997]。在这些古典模型中，甚至可以证明Vapnik和Chervonenkis [2015]，Blumer等。[1989]，学习需要比学习类别的能力更多的示例，并且避免插值对于概括是必要的。这些结果是在与分布无关的设置中获得的，其中人们假定数据上的最差分布。
低维量子纠错开销的下限
量子计算的可行性在很大程度上取决于找到有效的量子误差校正 (QEC) 方案。从理论角度来看，QEC 是量子阈值定理 [ABO97] 的核心，而在实践中，它通常会导致昂贵的开销。部分成本可以归因于需要进行频繁的测量以诊断系统是否出现错误。根据所考虑的架构，这些测量可能难以实现，特别是对于仅限于局部交互的系统。因此，可以访问的可观测量空间受到计算机所在空间的限制。这一观察结果引出了以下自然问题：几何和量子误差校正性能之间的权衡是什么？在空间体积中可以可靠地存储多少信息？在这项工作中，我们表明，当使用量子误差校正时，仅限于几何局部操作和经典计算的架构会产生开销。具体来说，当限制为任意二维局部操作和自由经典计算时，我们表明，操作保护 k 个逻辑量子位的量子代码直至目标误差 δ ，所需的物理量子位数 m 满足
晶格筛分和信息集解码的下限
在Quantum加密后的两个主要领域，基于晶格和代码，最近的邻居技术已用于加快最先进的加密算法，并获得迄今为止最低的渐近成本估计[May-Ozerov [May-Ozerov，Eurocrypt'15; Becker -Ducas – Gama -Laarhoven，Soda'16]。这些上限对于评估密码系统防止已知攻击的安全性很有用，但是为了确保长期的安全性，人们希望具有紧密匹配的下限，这表明算法方面的改进不会大大降低未来的安全性。由于来自最近的邻居文献的现有下限不适用于在这种情况下出现的最近的邻居问题，因此可能只能通过仅通过改善最近的邻居子例程来找到对这些隐性算法的进一步加速。我们在解决这些密码分析设置中出现的最近邻居搜索问题的成本中得出了新的下限。对于欧几里得公制，我们表明，对于在球体上的随机数据集，[Becker-Ducas – Gama – Gama – Laarhoven，Soda 2016]使用球形帽的局部敏感过滤方法是最佳的，因此在几乎涵盖了所有涵盖所有时间的方法中，因此在几乎所有范围内的方法中都在范围内进行了大量的效果。292 D + O（D）是最佳的。类似的条件最优结果适用于晶格筛分变体，例如2 0。265 D + O（D）量子筛分的复杂性[Laarhoven，PhD论文2016]和以前得出的元组筛分的复杂性估计值[Herold – Kirshanova – Laarhoven，PKC 2018]。对于锤子指标，我们为最近的邻居搜索提供了新的下限，该搜索几乎与文献中最佳的上限相匹配[May – ozerov，Eurocrypt，2015年]。因此，我们在解码攻击方面得出了条件下限，这表明这里也应该在其他地方进行改进，以显着破坏文献中的安全性估计。