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World File Search System乘法
乘法策略和计算资源的占用
本文提出了一位数乘法策略的分类，然后用它来阐明乘法所涉及的学习任务的性质。在以前的研究中，人们普遍认为，儿童的大部分策略发展是由他们与数字有关的一般概念能力的变化所驱动的。相反，我们认为，在一位数乘法成为课堂明确关注的焦点期间，策略使用的变化主要由数字特定的计算资源的学习所驱动。因此，我们根据执行乘法策略时所使用的数字特定资源对乘法策略进行分类。为了支持我们的结论，我们选取了在乘法教学之前、期间和之后对三年级学生进行的访谈资料。
定量乘法线性逻辑
线性逻辑[18]为逻辑提供了线性代数风味，将线性代数操作与逻辑连接器相关联，例如张量⊗被视为连词的一种形式，直接总和⊕是一个脱节和二元性，是涉及的否定（·）⊥。这种观点给出了许多见解。在表示语义中，我们具有定量语义，例如[25、21、10、11、6、24]：一个模型家族，表示具有分析图或功率序列概念的λterm和功能程序，这些模型可以通过多线性函数在局部近似，这些后一个表示线性逻辑证明。在证明理论中，我们有证明网络：以图理论方式表达这些代数操作相互依存的证明和程序的表示。定量语义事实证明，特别适合概率编程，提供完全抽象的语义[14，15，17]，即使在“连续”数据类型上表示具有非常规律功能的概率程序（绝对单调）（例如特别适合概率编程，提供完全抽象的语义[14，15，17]，即使在“连续”数据类型上表示具有非常规律功能的概率程序（绝对单调）（例如实数）[16，5，13]，对各种操作行为（例如运行时或livesice）进行组成分析[24]，提供了适当的程序指标概念[12]。由于这种表现力，计算图灵完整编程语言的定量表示显然是不可典型的，但是我们可以修复支持有效程序的相关片段。有效性是表示模型的相关功能，因为它可以为验证程序正确性以及其他提到的操作属性提供自动工具。让我们将注意力集中在线性逻辑的最简单片段之一：具有⊗连词的乘法片段（MLL），其单元1及其各自的二元组，即PAR`（一个不同的分离）和⊥= 1。从编程的角度来看，该片段包含（尽管不限于）线性λ -calculus
MC1408−8 8位乘法D/A转换器
电路描述 MC1408-8 由一个参考电流放大器、一个 R-2R 梯形放大器和 8 个高速电流开关组成。对于许多应用，只需要添加一个参考电阻和参考电压。开关在操作时为非反相；因此，输入的高状态会打开指定的输出电流分量。开关使用电流转向来实现高速，并使用由有源负载增益级和单位增益反馈组成的终端放大器。终端放大器在切换期间将梯形放大器的寄生电容保持在恒定电压，并为梯形放大器的所有支路提供相等电压的低阻抗终端。R-2R 梯形放大器将参考放大器电流分成二进制相关分量，这些分量被馈送到等于最低有效位的剩余电流。该电流被分流至地，最大输出电流为参考放大器电流的 255/256，如果 NPN 电流源对完全匹配，则 2.0 mA 参考放大器电流的最大输出电流为 1.992 mA。
通过乘法权重学习组合函数......
组合性是生物和人工神经网络的基本结构特征。通过梯度下降学习组合函数会产生众所周知的问题，例如梯度消失和梯度爆炸，因此仔细调整学习率对于实际应用至关重要。本文证明乘法权重更新满足针对组合函数定制的下降引理。基于此引理，我们推导出 Madam（Adam 优化器的乘法版本），并表明它可以在不调整学习率的情况下训练最先进的神经网络架构。我们进一步表明，通过在对数系统中表示权重，Madam 很容易适应训练原生压缩神经网络。最后，我们总结了乘法权重更新与生物学中关于突触的最新发现之间的联系。
