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World File Search System乘法
同态哈希功能的量子碰撞发现
abtract。哈希功能是基本的加密原始功能。某些哈希功能试图通过减少已知的严重问题来证明对碰撞和前图攻击的安全性。这些哈希功能通常具有一些允许减少的额外属性。哈希函数是加性或乘法的，使用量子计算机的隐藏子组问题算法容易受到量子攻击的影响。使用量子甲骨文到哈希，我们可以重建哈希函数的内核，这足以找到碰撞和第二次预示。当哈希函数相对于Abelian组中的组操作是加法的时，总会有足够的实现此攻击。我们将具体的攻击示例提交了可证明的哈希功能，包括对⊕线性哈希函数的前攻击和某些乘法同构哈希方案。
计算机化测试的过去、现在和未来
1 → “这是除法。” 6 → “这是加法。不错，但让我们更富有想象力。” 9 → “这是乘法。不错。” 27 → “这是幂。不错。” 33 → “你把三放在一起了。这很不错。” 8 → “你用倒三把它们叠在一起。这很棒。” 其他 → “这是我没有想到的答案。”
当我们说“墨西哥元是多少？”时我们的意思是什么？
我们假设大脑是某种计算机，并研究比喻性语言所暗示的操作。比喻性语言无处不在，它绕过了所说内容的字面意义，并以隐喻或类比的方式进行解释。这种解释要求在概念空间中进行映射，这导致我们根据易于计算的映射来推测概念空间的性质。我们发现适当类型的映射在高维空间中是可能的，并用最简单的空间（即维度为二进制的空间）来演示它们。二进制向量上的两个运算（一个类似于加法，另一个类似于乘法）允许从现有表示中组成新的表示，并且“乘法”运算也适用于映射。高维空间的属性已被证明与记忆回忆等认知现象相对应。目前的想法进一步表明高维表示适用于认知建模。
计算机科学课程介绍代码
纳皮尔的骨头-1614 AD纳皮尔的骨头是苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）发明的第一个算法系统，以帮助大量繁殖。一组骨头由九根杆组成，每个杆1个杆1至9，一个恒定的杆为“ 0”。杆类似于乘法表的一列。约翰·纳皮尔（John Napier）发明了对数的概念（请记住：如果x = yz，则log y x = z），并使用此概念开发了一种称为纳皮尔的骨骼的设备，该设备设法将乘法和分裂的复杂性减少到更简单的加法和减法的操作中。他通过利用一个事实来做到这一点，如果以指数形式表达数字，则可以通过添加指数来执行乘法（例如，10 2×10 4 = 10（2+4），这是100×10,000的简化计算）。
对大语言模型的数学见解
矩阵是一种二维标量组件，在机器学习中起着基本作用，它是以结构化方式表示和操纵数据的关键工具，其中包括特征提取，降低维度降低和降低噪声。诸如主成分分析（PCA）和单数值分解（SVD）等技术用于将高维数据转换为较低维空间。矩阵转置是机器学习中的基本操作。矩阵的转置表示，如果原始矩阵具有行和B列，则转置矩阵将具有B行和列。矩阵转置（旋转）对于乘法方便，在其中神经网络和其他机器学习模型通常处理不同尺寸或乘法所需兼容尺寸的权重和输入，这意味着第一个矩阵中的列数必须匹配第二个矩阵中第二个矩阵的行数。矩阵的倒数（称为a^-1）对于求解诸如ab =之类的方程至关重要（其中in是身份矩阵）
高性能 - ntt-hardware-accelerator-to-support- ...
大型多项式乘法对于基于模块的键盘封装机制（ML-KEM）和基于模块的数字签名（ML-DSA）（ML-DSA）等量子后加密标准标准至关重要。这些复杂的这些乘法通常使用数字理论变换（NTT）加速。这项工作介绍了一种新型的架构，具有高性能NTT加速器，能够使用一组硬件资源来执行NTT和逆NTT操作。设计利用单个蝴蝶配置单元来减少资源需求并改善关键路径。采用多路径延迟分组（MDC）策略来实现多个系数的完全管道和并行处理，从而支持ML-KEM和ML-DSA计算。实际结果表明，我们提出的NTT发动机需要3,821个LUTS，2970 FFS，20 DSP和5 BRAM，在AMD Zynq Ultrascale+ FPGA上需要322 MHz。我们的设计在当前的NTT体系结构中提供了最佳的区域时间产品（ATP）。
15.1.1。轻孔量规
等式中的附加术语。（15.106）称为↑Witt代数等式的中央扩展。（15.93），因为它通过与所有其他元素通勤的形式const 1的新元素扩展了旧代数（l？m）;此类元素（组或代数）称为↑数学中的中央。如果人们指出了一个集中扩展的谎言代数，则新的中央元素会导致相应谎言组的乘法规则中的其他相位因子，即所谓的↑cocycles。这些修改后的乘法规则定义了原始谎言组的投影表示（这些本质上是组表示“到相位因素”）。现在记住，量子力学与希尔伯特空间中的状态向量有关，直到全球阶段。从数学上讲，量子理论的物理状态空间是↑投影希尔伯特空间。然后，上述投影表示形式实现了此类空间上的物理对称性。这一参数表明，量子力学中对称代数的中央扩展的外观直接与全球阶段是非物理的事实有关。