XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System乘积
超图乘积码的横向门限制
摘要 — 在容错量子计算机中，量子码有望实现保护量子信息和允许容错门操纵量子信息的相互冲突的目的。我们引入了一种对此类门施加限制的新技术，并将该技术应用于包含在垂直扇区内的一类称为超图乘积码的量子码。这些代码由一对经典线性代码输入构成，并推广了 Kitaev 曲面代码，它是经典重复代码的超图乘积。我们为这些输入代码提供了一个必要条件，在此条件下，得到的超图乘积代码具有限制于 Clifford 群的横向门。我们推测所有 [ n, k, d ] Gallagher 码（d ≥ 3 且 k ≤ n/ 2）都满足此条件。这项工作是对 Bravyi 和 K¨onig 提出的论证的概括，并且我们还推测这是对 Jochym-O'Connor 等人提出的最新不相交概念的细化。
单向量子通信的直接乘积定理
其中 Q1ε(f)表示最坏情况误差为ε的f的单向纠缠辅助量子通信复杂度，fk表示f的k个并行实例。据我们所知，这是第一个用于一般关系量子通信复杂度的直接积定理——直接和定理以前仅用于一般关系的单向量子协议，而直接积定理仅在特殊情况下为人所知。我们的技术受到Jain、Pereszlényi 和Yao [ 24 ]提出的乘积分布下的双人非局部博弈中纠缠值的并行重复定理，以及Bavarian、Vidick 和Yuen [ 4 ]提出的锚定分布下的并行重复定理，以及Jain、Radhakrishnan 和Sen [ 29 ]提出的量子协议消息压缩的启发。具体来说，我们证明了对于 X × Y 上任意锚定在一侧的分布 q 下，f 的分布单向量子通信复杂度的直积定理成立，即存在 ay ∗ 使得 q(y ∗) 为常数，且对于所有 x ，q(x|y ∗)=q(x)。这使我们能够证明一般分布的直积定理，因为对于任何关系 f 及其输入上的任何分布 p，我们可以定义一个修改的关系 ˜ f ，它具有接近于 p 的锚定分布 q，使得对于 ˜ f 在 q 下失败的概率最多为 ε 的协议可以用来给出对于 f 在 p 下失败的概率最多为 ε + ζ 的协议。我们的技术也适用于纠缠的非局部博弈，这些博弈的输入分布锚定在任意一侧，即，要么存在前面指定的 ay∗，要么存在一个 x∗，使得 q(x∗) 为常数，且对所有 y 都有 q(y|x∗)=q(y)。具体来说，我们表明，对于任何博弈 G=(q,X×Y,A×B,V)，其中 q 是 X×Y 上的分布，锚定概率为常数，锚定在任意一侧，则
二维的热纯矩阵乘积状态
我们介绍了矩阵乘积状态（MP）的首次成功应用，该矩阵乘积状态（MPS）代表在整个温度范围内的两个空间维度中平衡中的热量子纯状态（TPQ）。我们将Kitaev Honeycomb模型用作主持量子自旋液体（QSL）基态的突出例子，以使用先前几乎完全使用Free Majorana Fermionic描述来瞄准两个先前已解决的特定热峰。从高温随机状态开始，我们的TPQ-MPS框架精确地再现了这些峰，这表明基于自旋的量子多体外描述仍然可以捕获Z 2量规场中的新出现的巡回Majorana fermions。截断过程有效地丢弃了高能状态，甚至达到了远程纠缠的拓扑状态，接近给定有限尺寸群集的确切基态。TPQ-MP的优点比精确的对角度或基于纯化的方法的优势是，即使在有限温度下，其数值降低的成本也来自降低的效率希尔伯特空间。
讲座 16：超图乘积代码 1 回顾
首先，了解这些一维代码和细胞复合体会很有用。具体来说，我们将研究这些一维细胞复合体与代码属性的关系。回想一下，一维细胞复合体由一维对象（边）和零维对象（顶点）组成。还有一个边界图，它将一些顶点与一些边的边界标识在一起，如图 2 所示。这看起来很像我们上次看到的 Tanner 图。因此，我们可以将经典代码与这个一维链复合体关联起来。由于在这种情况下 Tanner 图是对称的，我们可以决定是否将变量分配给边并将奇偶校验分配给顶点，反之亦然。
纠缠态比乘积态更难转移
摘要：纠缠态的分布是许多量子信息处理协议中至关重要的关键任务。一种常用的量子态分布设置设想在一个位置创建状态，然后通过一些量子通道将其发送到（可能不同的）远程接收器。虽然毫无疑问，也许直观地预料到，纠缠量子态的分布效率低于乘积态，但尚未对这种低效率（即纠缠态和分解态的量子态传输保真度之间的差异）进行彻底的量化。为此，在这项工作中，我们考虑了 n 个独立的振幅衰减通道，它们并行作用，即每个通道局部作用于 n 个量子比特状态的一部分。我们推导出了在初始状态存在纠缠的情况下，最多四个量子比特的乘积态保真度降低的精确分析结果。有趣的是，我们发现真正的多部分纠缠对保真度的影响比双量子比特纠缠更大。我们的结果暗示了这样一个事实：对于更大的 n 量子比特状态，产品状态和纠缠状态之间的平均保真度差异会随着单量子比特保真度的增加而增加，从而使后者成为不太值得信赖的品质因数。
脑电图数据的 Stiefel 流形乘积优化
高维脑电图 (EEG) 协方差矩阵的维数降低对于在脑机接口 (BCI) 中有效利用黎曼几何至关重要。在本文中，我们提出了一种新的基于相似性的分类方法，该方法依赖于 EEG 协方差矩阵的维数降低。传统上，通过将原始高维空间投影到一个低维空间来降低其维数，并且仅基于单个空间学习相似性。相反，我们的方法，多子空间 Mdm 估计 (MUSUME)，通过解决所提出的优化问题获得多个可增强类可分性的低维空间，然后在每个低维空间中学习相似性。这种多重投影方法鼓励找到对相似性学习更有用的空间。使用高维 EEG 数据集（128 通道）进行的实验评估证实，MUSUME 在分类方面表现出显著的改进（p < 0.001），并且显示出超越仅依赖一个子空间表示的现有方法的潜力。
高级测试反应器中的功率亚临界乘积
免责声明这一信息是作为由美国政府机构赞助的工作的帐户准备的。美国政府或其任何机构，或其任何雇员均未对任何信息，设备，产品或过程披露或代表其使用将不会侵犯私人拥有的私有权利。参考文献以商品名称，商标，制造商或其他方式指向任何特定的商业产品，流程或服务，并不一定构成或暗示其认可，建议或受到美国政府或其任何机构的支持。本文所表达的作者的观点和观点不一定陈述或反映美国政府或其任何机构的观点和意见。
量子 Calderbank-Shor-Steane 码的经典乘积码构造
在量子纠错中，有几种代码积的概念，例如超图积、同源积、提升积、平衡积等等。在本文中，我们引入了一种新的乘积码构造，它是经典乘积码到量子码的自然推广：从一组组件 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码开始，得到一个更大的 CSS 码，其中 X 奇偶校验和 Z 奇偶校验都与经典乘积码相关。我们从组件码的属性中推导出乘积 CSS 码的几个属性，包括代码距离的界限，并表明奇偶校验中的内置冗余会产生所谓的元校验，可以利用这些元校验来纠正综合读出错误。然后，我们专门研究单奇偶校验 (SPC) 乘积码的情况，在经典领域，这是构造乘积码的常见选择。在擦除信道的最大似然解码器和去极化噪声的信念传播解码下，显示了具有参数 [[512 , 174 , 8]] 的 SPC 3 倍乘积 CSS 代码的逻辑错误率模拟。我们将结果与其他具有可比长度和维度的代码进行比较，包括来自渐近良好 Tanner 代码系列的代码。我们观察到我们的参考乘积 CSS 代码优于所有其他经过检查的代码。
量子 Calderbank-Shor-Steane 码的经典乘积码构造
在量子纠错中，有几种代码积的概念，例如超图积、同源积、提升积、平衡积等等。在本文中，我们引入了一种新的乘积码构造，它是经典乘积码到量子码的自然推广：从一组组件 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码开始，得到一个更大的 CSS 码，其中 X 奇偶校验和 Z 奇偶校验都与经典乘积码相关。我们从组件码的属性中推导出乘积 CSS 码的几个属性，包括代码距离的界限，并表明奇偶校验中的内置冗余会产生所谓的元校验，可以利用这些元校验来纠正综合读出错误。然后，我们专门研究单奇偶校验 (SPC) 乘积码的情况，在经典领域，这是构造乘积码的常见选择。在擦除信道的最大似然解码器和去极化噪声的信念传播解码下，显示了具有参数 [[512 , 174 , 8]] 的 SPC 3 倍乘积 CSS 代码的逻辑错误率模拟。我们将结果与其他具有可比长度和维度的代码进行比较，包括来自渐近良好 Tanner 代码系列的代码。我们观察到我们的参考乘积 CSS 代码优于所有其他经过检查的代码。
具有乘积图的多域信号自适应子采样
在标准信号处理中，采样理论指出，以高于奈奎斯特速率采样的带限信号可以完美重建。这一重要特性是欧几里得信号采样的基石。然而，当信号定义在更复杂的域上时，自适应采样策略的设计仍然是一个活跃的热门话题。为了处理位于不规则域上的信号，图信号处理 (GSP) [1, 2] 已成为标准方法的有力替代方案。在这种形式化中，图定义了一个支持，信号（现在称为图信号）在此支持上定义。这允许捕获信号演变的结构，从而提供比单独考虑信号更多的信息。通过将信号处理的概念和工具推广到图上记录的信号，GSP 已证明其在滤波 [3]、重构 [4] 和采样 [5] 等许多任务中都取得了成功。对于后者，在单变量情况下提出的一个想法是利用其底层图，从某些节点的测量中重建图信号。这种称为图采样集选择（或子集采样）的方法现在已得到充分研究 [6, 7, 8]。例如，（在无噪声设置下）假设图信号是带限的，可以证明随机选择合理数量的样本/节点足以以高概率实现完美重建 [9]。不幸的是，此类方法存在一些主要局限性。首先，到目前为止，大多数文章都集中在单变量信号上。然而，GSP 中最近的出版物主张需要多域图信号处理，以便处理张量数据或矢量数据 [10, 11]。事实上，在传感器网络等多个应用环境中，数据流被记录为在网络上演变的多变量时间序列，从而定义至少