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World File Search System二次曲面
基于二次曲面交集的后量子密钥交换协议
Shor 的论文对密码学界造成了威胁，人们意识到了后量子系统的必要性。2016 年，美国政府机构国家标准与技术研究所 (NIST) 呼吁开发新的后量子密码算法，以便在不久的将来系统化后量子候选算法 [11]，并于 2019 年根据各种数学问题公布了 17 个公钥加密和密钥建立算法候选算法和 9 个数字签名算法候选算法 [10]。目前，有五个主要的后量子研究领域正在进行，其中四个在 [3] 中进行了讨论，包括基于格问题的基于格的密码学、基于解码一般线性码的基于代码的密码学，这是一个 NP 完全问题 [2]、基于求多元二次映射的逆的难度或等价于求解有限域上的一组二次方程的多元密码学，这是一个 NP 难问题、基于单向哈希函数的基于哈希的密码学和基于同源问题的基于同源的密码学，例如 [5, 4]。在本文中，我们提出了一种密钥交换协议，其安全性依赖于计算代数几何中的各种问题，例如求解大型多变量高次多项式方程组，或者寻找由多个多变量多项式生成的理想的初等分解，我们推测这些问题是量子安全问题。简而言之：Alice 通过 Segre 和 Veronese 映射选择一个嵌入在大型射影空间中的二次曲面。她提供了一些信息，例如嵌入和品种的自同构，以便 Bob 可以生成达成一致公共密钥所需的嵌入。Bob 和 Alice 都有各自的嵌入，通过这些嵌入他们可以隐藏他们的秘密二次曲面，而是发布包含各自嵌入图像的相应超平面。现在，通过使用他们的私有嵌入，他们计算彼此超平面的拉回，恢复（2，2）齐次曲线，并最终计算组件的 j 不变量。在一些启发式假设下，双方都能够以高概率获得此类组件。j 不变量相等，这是 Alice 和 Bob 的共同密钥。尽管公开数据可用，但由于对潜在问题的假设，攻击者无法恢复私有数据的信息。
基于二维稀疏心脏磁共振成像的三维双心室心脏形状重建和建模的神经变形模型
我们提出了一种新颖的神经可变形模型 (NDM)，旨在从二维稀疏心脏磁共振 (CMR) 成像数据中重建和建模心脏的三维双心室形状。我们使用混合可变形超二次曲面对双心室形状进行建模，该超二次曲面由一组几何参数函数参数化，能够进行全局和局部变形。虽然全局几何参数函数和变形可以从视觉数据中捕捉到总体形状特征，但可以学习局部变形（参数化为神经微分同胚点流）来恢复详细的心脏形状。与传统可变形模型公式中使用的迭代优化方法不同，可以训练 NDM 来学习此类几何参数函数、来自形状分布流形的全局和局部变形。我们的 NDM 可以学习以任意尺度加密稀疏心脏点云并自动生成高质量的三角网格。它还可以隐式学习不同心脏形状实例之间的密集对应关系，以实现准确的心脏形状配准。此外，NDM 的参数直观，医生无需复杂的后处理即可使用。大型 CMR 数据集上的实验结果表明，NDM 的性能优于传统方法。
PENELOPE-2018：电子和光子传输的蒙特卡罗模拟代码系统，研讨会论文集，西班牙巴塞罗那，2019 年 1 月 28 日至 2 月 1 日
计算机代码系统 penelope（2018 版）对任意材料中耦合的电子-光子传输进行蒙特卡罗模拟，能量范围很广，从几百 eV 到大约 1 GeV。光子传输通过标准的详细模拟方案进行模拟。电子和正电子历史是基于混合程序生成的，该程序结合了硬事件的详细模拟和软相互作用的压缩模拟。名为 pengeom 的几何包允许在由二次曲面限制的均质体（即平面、球体、圆柱体、圆锥体等）组成的材料系统中生成随机电子-光子簇射。本报告不仅旨在作为 penelope 代码系统的手册，还旨在为用户提供理解蒙特卡罗算法细节所需的信息。
基于零化器的细分中指数多项式空间自动检测策略
指数多项式在细分中对于重建特定曲线和曲面系列（例如圆锥曲线和二次曲面）至关重要。众所周知，如果线性细分方案能够重现某个指数多项式空间，那么它一定是级别相关的，其规则取决于定义所考虑空间的频率（以及最终的多重性）。本文讨论了一种通用策略，该策略利用湮灭算子直接从给定数据中局部检测这些频率，从而选择要应用的正确细分规则。这是构建自适应细分方案的第一步，该方案能够局部重现属于不同空间的指数多项式。本文在一个涉及经典蝴蝶插值方案的例子中明确展示了所提策略的应用。这个特定的例子是对 Donat 和 L´opez-Ure˜na (2019) 中针对单变量情况所做工作的概括，这启发了这项研究。