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World File Search System代数
用于汉密尔顿演化的量子电路代数压缩
时间相关哈密顿量下的幺正演化是量子硬件模拟的关键组成部分。相应的量子电路的合成通常通过将演化分解为小的时间步骤来完成，这也称为 Trotter 化，这会导致电路的深度随步骤数而变化。当电路元件限制为 SU (4) 的子集时 — — 或者等效地，当哈密顿量可以映射到自由费米子模型上时 — — 存在几个可以组合和简化电路的恒等式。基于此，我们提出了一种算法，该算法使用相邻电路元件之间的代数关系将 Trotter 步骤压缩为单个量子门块。这会导致某些类哈密顿量的固定深度时间演化。我们明确展示了该算法如何适用于几种自旋模型，并展示了其在横向场 Ising 模型的绝热态制备中的应用。
数学103大学代数
mylab数学是我们的在线学习计划。每周您将在菜单面板中打开Laulima页面。在那里您将看到每周的作业。w atch每日在线讲座视频。接下来，您将转到MyLab Math阅读相关的Etext章节，然后通过MyLab Math中发现的家庭作业分配。在进行HW分配时，当您输入错误的答案时，您会发现有用的反馈。另外，您有机会重做错过的问题，以获得全部信贷。MyLab数学中包括了eText，即我们班级的教科书。在Etext中也可以使用多种多媒体资源。您可以链接到ETEXT，以观看视频剪辑，以显示样本问题的分步解决方案以及提高对关键概念的理解的应用程序。视频用英语标题为字幕。
线性代数和量子概率
本书最初是滑铁卢大学三年级本科纯数学课程 PMATH 343“量子信息数学”的课程笔记。我将把它放到网上，供任何觉得有用的人使用。有一个较长的介绍介绍了本书的内容，但是简短的版本是：这是一本本科教科书，涵盖高级线性代数（以及一些基本的矩阵分析）和量子概率（量子力学的基础数学框架），适合想要学习量子信息和量子计算的读者。本书是从“纯数学”的角度编写的：使用定理和证明来研究概念，我们尝试以独立于基础的方式进行线性代数。希望从这个描述中可以清楚地看出，这不是一本关于量子力学的书。量子概率是量子力学的数学框架，但本书是关于这个框架的数学方面，而不是关于如何实际使用该框架。此外，除了一些非常基本的内容外，本书并没有涉及太多有关信息或计算的内容。如果你主要对量子计算感兴趣，则无需从本书开始；有许多优秀的本科教科书，你只需学习线性代数入门课程即可入门。事实上，大多数从事该领域工作的人只是使用基于基础的线性代数方法。因此，从其他地方开始是完全合理的，如果你发现自己问数学问题，例如“为什么克罗内克积是这样定义的？”，请回到本书。另一方面，从一开始就知道自己想学习量子计算及其背后的所有数学知识的读者（这似乎描述了大多数在滑铁卢大学参加该课程的学生）可以从这里开始：读完本书后，你将熟练掌握量子计算中使用的数学语言，并准备好阅读其他书籍或参加其他课程。本书讨论的大多数线性代数概念在量子信息之外也得到广泛应用。对于主要对其他应用感兴趣的读者来说，量子概率是一种很好的入门方式。
基于代数拓扑的图像质量感知的神经证据
本文研究了不同质量图像诱发的脑电信号所构成的脑网络的代数拓扑特征，并在此基础上提出了一种神经生理学的图像质量评价方法。该方法通过脑电采集与常规图像评价流程相结合获取质量感知相关的神经信息，通过拓扑数据分析获得不同失真程度图像下的有生理意义的脑部响应。验证实验结果表明，清晰图像与模糊图像诱发的脑电数据代数拓扑特征在多个频带中存在显著差异，尤其是在β频带。此外，JPEG压缩引起的脑网络相变差异更为显著，表明人类对除高斯模糊以外的JPEG压缩更敏感。总的来说，本文研究了扭曲图像诱发的脑电信号的代数拓扑特征，有助于图像质量的神经生理学评估研究。
线性代数难题的量子近似优化
Farhi 等人提出的量子近似优化算法 (QAOA) 是一种用于解决量子或经典优化任务的量子计算框架。在这里，我们探索使用 QAOA 解决二元线性最小二乘 (BLLS)；这个问题可以作为线性代数中其他几个难题的构建块，例如非负二元矩阵分解 (NBMF) 和非负矩阵分解 (NMF) 问题的其他变体。之前在量子计算中解决这些问题的大部分努力都是使用量子退火范式完成的。就这项工作的范围而言，我们的实验是在无噪声量子模拟器、包括设备真实噪声模型的模拟器和两台 IBM Q 5 量子比特机器上进行的。我们重点介绍了使用 QAOA 和类似 QAOA 的变分算法解决此类问题的可能性，其中试验解决方案可以直接作为样本获得，而不是在量子波函数中进行幅度编码。我们的数值结果表明，即使步骤数很少，对于采样基态的概率，模拟退火在 QAOA 深度 p ≤ 3 的情况下也能胜过 BLLS 的 QAOA。最后，我们指出了目前在基于云的量子计算机上实验实施该技术所面临的一些挑战。
评估后疫情时代数字经济对绿色全要素能源效率的影响
能源领域数字化转型是推动后疫情时代清洁能源体系建设的重要手段。在数字中国战略和后疫情时代能源可持续转型的背景下，研究数字经济与绿色全要素能源效率（GTFEE）的关系，对更好地驱动数字经济发展、提高GTFEE具有重要意义。为此，本研究基于2006—2018年中国30个省份的面板数据，运用普通最小二乘（OLS）、面板向量自回归（PVAR）、面板阈值和中介效应模型，深入估计了数字经济对GTFEE的影响。统计结果表明，数字经济有利于提高GTFEE。数字经济可以通过提高经济增长水平、城镇化水平、研发投入和人力资本来显著促进GTFEE。最有趣的发现是数字经济与GTFEE之间也存在非线性关系。研究发现，随着数字经济水平的提高，数字经济对全球贸易效率的影响呈现先促进后抑制的趋势，且随着经济增长、城镇化、研发投入和人力资本水平的提高，数字经济对全球贸易效率的正向影响不断增强；最后，东部和中部地区的数字经济与全球贸易效率呈正相关关系，而其他地区相关性不显著。
非缔合环和代数中的计算机
本卷是在非缔合环和代数研究的计算机特别会议的产物，该会议于1976年1月22日至26日在圣安东尼奥的美国数学学会第82届年会上举行。在过去的10到15年中，计算机已用于非缔合环和代数。但是，尚未报道这项工作的许多计算方面。因此，参与类似努力的研究人员几乎不知道其他工人在做什么。大约有50人参加了特别会议，有14张20分钟的论文（两篇逐个标题）。本卷中的十篇论文基于会议上发表的论文。本卷包括描述使用计算机解决问题的算法方法的论文，描述可能适合计算机解决方案的问题的论文以及呈现数据结构和其他计算技术的论文，这些技术可能在计算代数方面有用。在这些论文讨论的数学思想中，是非缔约代数，代表理论和谎言代数的结构理论中的身份处理。编辑希望这一卷将其他人对计算代数的快速发展领域感兴趣。他们希望这种兴趣将导致计算机科学家与代数技术的传统用户之间的互动，并将导致这两个学科的进一步进步。agarwal进行必要的艺术品，并向学术媒体的工作人员致力于他们的兴趣与合作。，我们要在特别会议上向演讲者表示感谢，以表明那些将演示文稿发展为本卷中的演示者的人，以便他们愿意与该项目的编辑合作，向南希·克雷斯曼（Nancy Cressman）合作，以最终形式键入论文，并向ANI键入论文！
线性代数的变分算法
量子算法已经发展成为高效解决线性代数任务的算法。然而，它们通常需要深度电路，因此需要通用容错量子计算机。在这项工作中，我们提出了适用于有噪声的中型量子设备的线性代数任务变分算法。我们表明，线性方程组和矩阵向量乘法的解可以转化为构造的汉密尔顿量的基态。基于变分量子算法，我们引入了汉密尔顿量变形和自适应分析，以高效地找到基态，并展示了解决方案的验证。我们的算法特别适用于具有稀疏矩阵的线性代数问题，并在机器学习和优化问题中有着广泛的应用。矩阵乘法算法也可用于汉密尔顿量模拟和开放系统模拟。我们通过求解线性方程组的数值模拟来评估算法的成本和有效性。我们在 IBM 量子云设备上实现了该算法，解决方案保真度高达 99.95%。2021 中国科学出版社。由 Elsevier BV 和中国科学出版社出版。这是一篇根据 CC BY-NC-ND 许可协议开放获取的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。
量子信息论中的算子代数技术
令 Φ : T ( H 1 ) →T ( H 2 ) 为 CPTP 映射（量子信道），则对任意状态 ρ ∈S ( H 1 ) ，存在一个希尔伯特空间 K ，一个纯态 ψ ∈S ( K ) ，以及一个余同构空间 V ∈ B ( H 1 ⊗K , H 2 ⊗K ) ，使得
数据科学和人工智能中的线性代数
向量不仅仅表示数据。它们还有助于表示我们的模型。许多类型的机器学习模型将其学习表示为向量。所有类型的神经网络都是这样做的。给定一些数据，它将学习该数据的密集表示。这些表示本质上是用于识别新给定数据的类别。