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第 28 章：量子相位估计 - SJSU ScholarWorks
之后，使用受控门。使用的受控门类型与 Z 门相关，我们正在寻找其特征值相位。如果我们要找到另一个门/酉矩阵（例如NOT 门）的特征值相位，我们需要使用与该新门相关的受控门（例如CNOT 门）。我说它与 Z 门相关，因为除了受控 Z 门之外，它还使用受控 Z k 门，其中 k = 2 l ，l 从 0 到 n − 1。再次，n 是 c 寄存器中的量子比特数。受控 Z k 门意味着，对于基态，如果控制量子位为 0，它对目标量子位不起作用。如果控制量子位为 1，它将对目标量子位应用 Z k 门。控制量子位是 c 寄存器中的量子位之一，目标量子位是 b 寄存器中的量子位。c 寄存器中的每个量子位都充当受控门之一的控制位。Z k 门相当于应用 Z 门 k 次。在这种情况下，l 从 0 到 1，因此 k 可以是 1 或 2。因此，c 寄存器的量子位 0 连接到 l = 0 的受控 Z k，而 c 寄存器的量子位 1 连接到 l = 1 的受控 Z k。换句话说，c 寄存器的量子位 0（较低有效位）是受控 Z 2 0 门的控制量子位，即受控 Z 门。而 c 寄存器的量子位 1（较高有效位）是受控 Z 2 1 门的控制量子位，即受控 Z 2 门。当应用受控的 Z k 门时，b 寄存器量子比特会发生什么？请注意，b 寄存器具有 Z 的特征向量。因此，根据等式，该操作将给出 Z 的特征值。( 28.11 )。也就是说，U PS,π | e 1 ⟩= Z | e 1 ⟩= e i 2 π 1
量子计算的基本门
我们证明，由全部为 1 位量子门（U(2)）和 2 位异或门（将布尔值（x, y）映射到（x, x ⊕ y））组成的一组门是通用的，因为对任意多个位 n（U(2 n)）的所有幺正运算都可以表示为这些门的组合。我们研究了实现其他门所需的上述门的数量，例如广义 Deutsch-Toffili 门，这些门对一个输入位应用特定的 U(2) 变换当且仅当满足所有剩余输入位的逻辑与。这些门在许多提出的量子计算网络构建中起着核心作用。我们推导出构建各种二位和三位量子门所需的基本门的确切数量的上限和下限，以及 n 位 Deutsch-Toffili 门所需的渐近数，并对任意 n 位酉运算所需的数量进行了一些观察。PACS 编号：03.65.Ca、07.05.Bx、02.70.Rw、89.80.+h
