第一单元 傅里叶级数:傅里叶级数简介、不连续函数的傅里叶级数、偶函数和奇函数的傅里叶级数、半程级数 傅里叶变换:傅里叶变换的定义和性质、正弦和余弦变换。 第二单元 拉普拉斯变换:拉普拉斯变换简介、初等函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的性质、尺度变化性质、二阶平移性质、导数的拉普拉斯变换、逆拉普拉斯变换及其性质、卷积定理、应用 LT 解常微分方程 第三单元 变系数二阶线性微分方程:方法 已知一个积分、去除一阶导数、改变独立变量和改变参数、用级数法求解 第四单元 一阶线性和非线性偏微分方程:偏微分方程的公式、直接积分解方程、拉格朗日线性方程、查皮特方法。 二阶及高阶线性偏微分方程:具有常系数的 n 阶线性齐次和非齐次偏微分方程。分离变量法解波动和热方程 第五单元 向量微积分:向量的微分、标量和向量点函数、梯度的几何意义、单位法向量和方向导数、散度和旋度的物理解释。线积分、面积积分和体积积分、格林散度定理、斯托克斯散度定理和高斯散度定理 参考文献
• Ryuichi Imai、Kenji Nakamura、Yoshinori Tsukada、Daigo Ito 和 Tetsuhiko Kurihara:使用行车记录仪图像进行深度学习的道路路面裂缝评估方法研究,《日本土木工程师学会期刊》、《JSCE F3(土木工程信息学)会议论文集》,日本土木工程师学会,第 77 卷,第 2 期,第 I_67-I_76 页,2021 年。
APL101 工程应用中的应用数学 3 学分 (3-0-0) 常微分方程:二阶 ODE、待定系数法、参数变异、Strum-Liouville 特征值问题、差分方程。偏微分方程:PDE 的分类、热、波和拉普拉斯方程、分离变量以解决 PDE。傅里叶变换:傅里叶正弦变换、傅里叶余弦变换、解决 ODE 和 PDE 的技术。概率论:概率公理、条件概率、随机变量、工程系统中的不确定性、离散和连续分布、分布函数、联合概率分布、矩、协方差、相关系数。随机过程:随机过程的定义、随机 FE 模型、平稳过程、马尔可夫链、泊松过程。
“在局部傅里叶变换的维格纳表示中……可以有正值和负值,这会导致整个函数的傅里叶积分出现细微的抵消”
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iMeta 期刊 ( 影响因子 23.8 ) 由宏科学、千名华人科学家和威立出版,主编刘双江和傅静远教授。目标为生物 医学国际综合顶刊群 ( 对标 Nature/Cell) ,任何领域高影响力的研究、方法和综述均欢迎投稿,重点关注生物 技术、生信和微生物组等前沿交叉学科,已被 SCIE 、 PubMed 等收录,位列全球 SCI 期刊前千分之五,微生 物学研究类期刊全球第一;外审平均 21 天,投稿至发表中位数 57 天。 子刊 iMetaOmics ( 主编赵方庆和于君教授 ) 、 iMetaMed 定位 IF>10 的综合、医学期刊,欢迎投稿!