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World File Search System先验模拟
用于快速全脑 fMRI 分析的空间 3D 材料先验
摘要。已证明，使用三维空间平滑先验的贝叶斯全脑功能磁共振成像 (fMRI) 分析无需预先平滑数据即可生成最先进的活动图。然而，所提出的推理算法对计算要求很高，并且所使用的空间先验具有一些不太吸引人的性质，例如不合适和具有无限的空间范围。我们提出了一种基于 Mat'ern 协方差函数类的全脑 fMRI 分析统计推理框架。该框架通过 Lindgren 等人 (2011) 的随机偏微分方程 (SPDE) 方法使用可能各向异性空间 Mat'ern 场的高斯马尔可夫随机场 (GMRF) 表示。这允许更灵活和可解释的空间先验，同时保持在高维全脑设置中快速推理所需的稀疏性。我们开发了一种加速随机梯度下降 (SGD) 优化算法，用于空间超参数的经验贝叶斯 (EB) 推断。根据推断出的超参数，我们对大脑活动进行完全贝叶斯处理。Mat'ern 先验应用于模拟和实验任务 fMRI 数据，并通过比较活动图、先验模拟和交叉验证清楚地表明，它是比以前使用的先验更合理的选择。
用基于能量的模型学习物理世界
学习使用生成先验模拟物理从稀疏传感器数据预测由偏微分方程 (PDE) 控制的流体系统是计算物理学中的一项重大挑战。PDE 是模拟各种物理现象的基础，但它们的解析解往往难以解决，尤其是在复杂的现实场景中，例如由 Navier-Stokes 方程描述的湍流。这些挑战因从稀疏或嘈杂的观测中重建高维解的难度而加剧。自 2023 年以来，我一直专注于通过将 AI 技术集成到 PDE 求解中来应对这一挑战，特别是利用扩散模型作为适合 PDE 性质并能够学习物理分布模式的强大生成模型。扩散模型在模拟流体动力学固有的随机过程方面表现出色，这使得它们特别适合捕捉湍流的混沌行为。它们能够通过基于能量的建模学习迭代 PDE 先验，这使它们即使在数据有限的情况下也能近似复杂的 PDE 解。通过应用物理信息约束，扩散模型可以迭代地解决逆问题，同时确保其逐渐收敛的解遵循物理定律，从而弥合传统 PDE 求解与现代科学 AI 方法之间的差距。这种方法不仅可以在涉及湍流或噪声数据的场景中做出准确而稳健的预测，而且还凸显了 AI 在推进对 PDE 治理系统的科学理解方面的潜力。作为项目负责人，我开发了一个使用物理信息引导采样的框架，该框架结合了观测损失和 PDE 函数损失来强制执行物理约束，从而能够重建静态 PDE 的材料属性（系数）和流动属性（解）。对于动态 PDE，即使观测非常稀疏，该框架也可以重建关键时间步骤（例如初始状态和最终状态）的流动属性。通过对各种类型的 PDE 进行大量实验，我证明了 DiffusionPDE 具有几个优点：1）它可以同时解决解（或最终状态）预测和参数（或初始状态）估计任务，2）即使使用非常有限的（≈ 3％）观测，它也能准确地恢复缺失数据，这对于实际应用至关重要，3）它展示了使用单一生成模型有效解决复杂数学方程的潜力。我的第一作者作品 [ 1 ] 被接受在 ICML 2024 的 AI for Science 研讨会上进行口头报告。在此基础上，我通过将我们的引导采样方法与无分类器引导（CFG）进行比较，进一步评估了该方法的性能。我们的结果表明，引导采样优于 CFG，因为它更直接地应用物理约束。该研究[2]已被 NeurIPS 2024 接受。