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伊莎贝尔嫁给狄拉克：量子计算和量子信息图书馆
3 量子比特和量子门 8 3.1 量子比特 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 埃尔米特共轭 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 酉矩阵和量子门 . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4 复共轭、埃尔米特共轭、转置和酉性之间的关系 . . . . . . . . . . . . . . 11 3.5 内积 . ... ..................................................................................................................................................................22 3.9 按位内积 .................................................................................................................................................................23
递归量子幺正程序合成的一个案例
由于与量子编程相关的量子知识不直观，量子程序的编码和验证非常困难。因此，迫切需要自动化工具来减轻与低级量子细节相关的繁琐和错误。在本文中，我们发起了量子酉程序的程序合成研究，该程序以递归方式定义一系列用于不同输入大小的酉电路，这些电路在现有的量子编程语言中被广泛使用。具体来说，我们介绍了第一个量子程序合成框架 QSynth，其中包括一种新的归纳量子编程语言、其规范、合理的推理逻辑以及将推理过程编码为 SMT 实例。 QSynth 利用现有的 SMT 求解器，成功合成了 10 个量子幺正程序，包括量子算术程序、量子特征值反演、量子隐形传态和量子傅里叶变换，这些程序可以轻松地转换为主要量子平台上的可执行程序，例如 Q#、IBM Qiskit 和 AWS Braket。
使用量子统计查询进行幺正学习
我们提出了几种算法，用于从量子统计查询 (QSQ) 中学习酉算子，这些算子与 Choi-Jamiolkowski 状态有关。量子统计查询可以捕获具有有限量子资源的学习者的能力，该学习者仅接收测量预期值的噪声估计作为输入。我们的方法取决于一种新技术，该技术用于使用单个量子统计查询估计 Pauli 弦子集上酉的傅里叶质量，从而推广了先前针对均匀量子示例的结果。利用这一见解，我们表明量子 Goldreich-Levin 算法可以通过量子统计查询实现，而该算法的先前版本涉及对酉及其逆的 oracle 访问。此外，我们证明了 O p log nq - juntas 和具有恒定总影响的量子布尔函数在我们的模型中是可有效学习的，并且恒定深度电路可以通过量子统计查询以样本效率的方式进行学习。另一方面，之前针对这些任务的所有算法都需要直接访问 Choi-Jamiolkowski 状态或通过 oracle 访问幺正态。此外，我们的上限意味着可以有效地学习这些类幺正态对局部混乱集合的作用。我们还证明，尽管取得了这些积极成果，但与对 Choi-Jamiolkowski 状态的可分离测量相比，量子统计查询会导致某些任务的样本复杂度呈指数级增长。具体而言，我们展示了学习一类相位 oracle 幺正态的指数下限和测试信道幺正性的双指数下限，以适应我们之前对量子态的设定。最后，我们提出了平均替代模型的新定义，展示了我们的结果在混合量子机器学习中的潜在应用。
optorbvqe.pdf
摘要：近期的量子计算机在处理信息的量子比特数量以及可连贯执行的电路深度方面将受到限制。迄今为止，出于这个原因，变分量子特征值求解器 (VQE) 等算法的实验演示仅限于使用最小基集的小分子。在这项工作中，我们建议将轨道优化方案纳入量子特征值求解器，其中将参数化的部分酉变换应用于基函数集，以减少给定问题所需的量子比特数量。通过最小化相对于该部分酉矩阵的基态能量来找到最佳变换。通过对多达 16 个自旋轨道的小分子进行数值模拟，我们证明了该方法能够大大扩展近期量子计算机在电子结构问题方面的能力。我们发现，当使用相同数量的量子比特时，与轨道优化相结合的 VQE 始终能实现比传统 VQE 更低的基态能量，甚至经常比使用更多量子比特的 VQE 方法实现更低的基态能量。
量子硬件上超紧哈密顿本征态的实时演化
在本文中，我们详细分析了变分量子相位估计 (VQPE)，这是一种基于实时演化的基态和激发态估计方法，可在近期硬件上实现。我们推导出该方法的理论基础，并证明它提供了迄今为止最紧凑的变分展开之一，可用于解决强关联汉密尔顿量。VQPE 的核心是一组具有简单几何解释的方程，它们为时间演化网格提供了条件，以便将特征态从时间演化的扩展状态集中分离出来，并将该方法与经典的滤波器对角化算法联系起来。此外，我们引入了所谓的 VQPE 的酉公式，其中需要测量的矩阵元素数量与扩展状态的数量成线性比例，并且我们提供了噪声影响的分析，这大大改善了之前的考虑。酉公式可以直接与迭代相位估计进行比较。我们的结果标志着 VQPE 是一种自然且高效的量子算法，可用于计算一般多体系统的基态和激发态。我们展示了用于横向场 Ising 模型的 VQPE 硬件实现。此外，我们在强相关性的典型示例（SVP 基组中的 Cr 2）上展示了其威力，并表明只需约 50 个时间步就可以达到化学精度。
量子计算机上的局部量子化学
摘要：大型强关联系统的量子化学计算通常受到计算成本的限制，而计算成本会随系统规模呈指数级增长。专为量子计算机设计的量子算法可以缓解这一问题，但所需的资源对于当今的量子设备来说仍然太大。在这里，我们提出了一种量子算法，该算法将化学系统的多参考波函数的局部化与量子相位估计 (QPE) 和变分酉耦合簇单重和双重 (UCCSD) 相结合，以计算其基态能量。我们的算法称为“局部活性空间酉耦合簇”(LAS-UCC)，对于某些几何形状，该算法与系统规模呈线性关系，与 QPE 相比，总门数减少了多项式，同时提供的精度高于使用 UCCSD 假设的变分量子特征求解器，也高于经典的局部活性空间自洽场。 LAS-UCC 的准确性通过将 (H 2 ) 2 分解为两个 H 2 分子以及通过破坏反式丁二烯中的两个双键来证明，并且提供了最多 20 个 H 2 分子的线性链的资源量估计。■ 简介
量子纠错码理论（作者：Emanuel Knill 和 Raymond Laflamme）
在两种主要情况下，操纵相干量子态很重要：量子通信和量子计算。量子通信侧重于通过可能存在噪声的信道传输状态，通常涉及通信能力有限的多方。量子计算则侧重于产生最终状态的酉变换，仅涉及一方。然而，在这两种情况下，执行操作或传输或存储信息时都会导致相干性丧失。相干性的丧失直接降低了获得正确最终结果的概率，因此避免此类错误非常重要。主要有两种方法：（1）对于短距离或相当简单的计算，可以通过隔离量子态并提高所用酉变换的准确性来最大限度地减少错误；（2）对于长距离或复杂计算，纠错更为重要，因为这些错误对于更长、更复杂的量子任务来说是不可避免的。在经典通信和计算中，可以引入冗余来恢复损坏的信息。但由于“不可克隆定理”，这种方法不适用于量子态。该定理表明，由于无法克隆光子，因此无法在量子态中使用冗余。推理如下：首先，取一个偏振态为 | s ⟩ 的入射光子：| A 0 ⟩| s ⟩→| A s ⟩| ss ⟩ ，其中 | A 0 ⟩ 是“就绪”状态，| A s ⟩ 是最终状态
第 3 章 自旋的基本量子统计力学...
其中 ϵ abc 是完全反对称张量，ϵ xyz = 1。该代数被称为旋转（即角动量分量）生成代数。这里，旋转不是在自旋的位置，而是在其“方向”上（加引号是因为当然不可能测量量子自旋的所有三个分量）。量子自旋的希尔伯特空间通过选择自旋算子的表示来定义。李代数的表示是一组满足对易关系的三个矩阵，对于 su (2)，由 (3.1) 给出。不可约表示是一组矩阵，使得没有一个酉变换 US a U † 能使这三个矩阵块对角化。根据李代数理论，已知对于 su (2)，每个整数 n 恰好有一组（最多酉变换）不可约 n × n 矩阵。出于很快就会明白的原因，对于所有整数和半整数 s ，习惯上都写为 n = 2 s + 1 。指标 s 通常被称为粒子的“自旋”，这有点令人困惑。因此，空间中固定点处的单个自旋为 s 的量子粒子具有希尔伯特空间 C 2 s +1 ，因此矩阵 S a 均为 (2 s + 1) × (2 s + 1)。正交基由任何一个矩阵的特征态给出。哪一个并不重要；任何选择的此类基都可以“旋转”（在自旋空间中！）为任何其他基。对于 s = 0，矩阵都由数字零组成；毫不奇怪，这被称为平凡表示。对于 s = 1 / 2，它变得有趣；S a = σ a ℏ / 2，其中 σ a 为
Ye Tian, Yang Zhao, Shengping Liu, Qiang Li, Wei Wang, Junbo Feng* and Jin Guo Scalable and compact photonic neural chip with low learning-capability-
摘要：光子计算因能以比数字电子替代方案高得多的时钟频率加速人工神经网络任务而受到广泛关注。特别是由马赫-曾德尔干涉仪 (MZI) 网格组成的可重构光子处理器在光子矩阵乘法器中很有前途。希望实现高基 MZI 网格来提高计算能力。传统上，需要三个级联 MZI 网格（两个通用 N × N 酉 MZI 网格和一个对角 MZI 网格）来表示 N × N 权重矩阵，需要 O ( N 2 ) 个 MZI，这严重限制了可扩展性。在此，我们提出了一种光子矩阵架构，使用一个非通用 N × N 酉 MZI 网格的实部来表示实值矩阵。在光子神经网络等应用中，它可能将所需的 MZI 减少到 O ( N log 2 N ) 级别，同时以较低的学习能力损失为代价。通过实验，我们实现了一个 4 × 4 光子神经芯片，并对其在卷积神经网络中的性能进行了基准测试，以用于手写识别任务。与基于传统架构的 O (N 2) MZI 芯片相比，我们的 4 × 4 芯片的学习能力损失较低。而在光学损耗、芯片尺寸、功耗、编码误差方面，我们的架构表现出全面的优势。
开放格子场论的量子算法
某些酉量子系统的某些方面可以通过非厄米有效汉密尔顿量的演化得到很好的描述，例如自发衰变的维格纳-魏斯科普夫理论。相反，任何非厄米汉密尔顿量的演化都可以通过推广的维格纳-魏斯科普夫理论在相应的酉系统 + 环境模型中得到适应。这证明了量子动力学中异常点等新特征的物理相关性，并为研究耦合常数复平面中的许多体系统开辟了道路。在格点场理论的情况下，稀疏性为这些通道提供了在标准化量子硬件上进行有效模拟的希望。因此，我们考虑了与经历非幺正时间演化的晶格场理论的 Suzuki-Lie-Trotter 近似相对应的量子操作，这些操作可能适用于研究具有拓扑项的有限化学势下的自旋或规范模型，以及量子相变（一系列具有符号问题的模型）。我们开发了非厄米量子电路，并在基准（具有复杂纵向磁场的量子一维 Ising 模型）上探索了它们的前景，表明可观测量可以探测 Lee-Yang 边缘奇点。复杂耦合空间中吸引子的发展超过了临界点，这表明近期有噪声硬件的研究潜力。