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量子计算的基本门
我们证明，由全部为 1 位量子门（U(2)）和 2 位异或门（将布尔值（x, y）映射到（x, x ⊕ y））组成的一组门是通用的，因为对任意多个位 n（U(2 n)）的所有幺正运算都可以表示为这些门的组合。我们研究了实现其他门所需的上述门的数量，例如广义 Deutsch-Toffili 门，这些门对一个输入位应用特定的 U(2) 变换当且仅当满足所有剩余输入位的逻辑与。这些门在许多提出的量子计算网络构建中起着核心作用。我们推导出构建各种二位和三位量子门所需的基本门的确切数量的上限和下限，以及 n 位 Deutsch-Toffili 门所需的渐近数，并对任意 n 位酉运算所需的数量进行了一些观察。PACS 编号：03.65.Ca、07.05.Bx、02.70.Rw、89.80.+h
将量子信息模型推广至动态……
依赖于完美晶体和纳米级特征的新型中子光学装置的开发正在引领新一代中子科学实验，从基础物理到新兴量子材料的材料表征。然而，分析中子通过完美晶体传播的标准动态衍射 (DD) 理论并未考虑复杂的几何形状、变形和/或缺陷，而这些现在正成为高精度干涉实验中相关的系统性效应。在这项工作中，我们扩展了基于粒子通过酉量子门晶格传播的 DD 量子信息 (QI) 模型。我们表明，在适当的极限下，模型输出在数学上等同于 Takagi-Taupin 方程的球面波解，并且该模型可以扩展到布拉格几何和劳厄-布拉格几何，在几何中它与实验数据一致。所提出的结果证明了 QI 模型的通用性及其对超出 DD 标准理论范围的场景进行建模的潜力。
有向图的对角化移位和过滤器
有大量数据是（或可以看作）由图的顶点索引的。例子包括生物网络、社交网络或互联网等通信网络 [1, 2]。为了将信号处理 (SP) 工具应用于此类图数据，包括移位、滤波器、傅里叶变换和频率响应在内的基本 SP 概念已被推广到图域 [3, 4]，并构建了图信号处理 (GSP) 的基础。GSP 有两种基本变体。[4] 中的框架建立在代数信号处理 (ASP) [5] 的基础上，从邻接矩阵给出的移位定义中推导出这些概念。相比之下，[3] 将图拉普拉斯算子的特征基定义为图傅里叶基。用 ASP 术语来说，它选择拉普拉斯矩阵作为移位算子。无向图。这两种方法都为无向图提供了令人满意的 GSP 框架。也就是说，由于移位算子是对称的，因此存在一个酉傅里叶基。因此，移位以及所有滤波器（多项式
用于控制增强量子计量的高效张量网络
优化的量子控制可以提高量子计量的性能和抗噪能力。然而，当多个控制操作顺序应用时，优化很快就会变得难以处理。在这项工作中，我们提出了有效的张量网络算法来优化通过一长串控制操作增强的量子计量策略。我们的方法涵盖了一种普遍而实用的场景，其中实验者在要估计的通道的 N 个查询之间应用 N - 1 个交错的控制操作，并且不使用或使用有界辅助。根据不同的实验能力，这些控制操作可以是通用量子通道或变分酉门。数值实验表明，我们的算法在优化多达 N = 100 个查询的计量策略方面具有良好的性能。具体来说，我们的算法确定了一种在 N 有限但很大的情况下能够胜过最先进策略的策略。
论量子比特 Clifford 层次结构中的群
这里我们研究了可以使用量子比特 Clifford 层次结构中的元素构造的酉群。我们首先提供半 Clifford 和广义半 Clifford 元素必须满足的必要和充分规范形式才能进入 Clifford 层次结构。然后我们对可以由这些元素形成的群进行分类。直到 Clifford 共轭，我们对 Clifford 层次结构中可以使用广义半 Clifford 元素构造的所有此类群进行分类。我们在附录中讨论了此分类的一个可能的小例外。这可能不是对量子比特 Clifford 层次结构中所有群的完整分类，因为目前尚不清楚 Clifford 层次结构中的所有元素是否都必须是广义半 Clifford。除了 Cui 等人发现的对角门群之外，我们还表明 Clifford 层次结构中还包含许多非同构（对角门群）广义对称群。最后，作为此分类的应用，我们研究了由本文列举的群的结构给出的横向门的限制，这可能具有独立的兴趣。
![arXiv:2012.00554v2 [quant-ph] 2022 年 3 月 14 日](/simg/6\6a65ecb967c9d435ee5440533a779dcc19f17c27.webp)
arXiv:2012.00554v2 [quant-ph] 2022 年 3 月 14 日
信息论中的许多问题可以归结为矩阵上的优化，其中矩阵的秩受到约束。我们在秩约束优化和量子纠缠理论之间建立了联系。更准确地说，我们证明了一大类秩约束半定规划可以写成可分离量子态上的凸优化，因此，我们构建了一个完整的半定规划层次来解决原始问题。这个层次不仅为秩约束优化问题提供了一系列经过认证的界限，而且在考虑层次结构的最低层时，在实践中给出了相当好且通常是精确的值。我们证明了我们的方法可以用于量子信息处理中的相关问题，例如纯态优化、混合酉信道和忠实纠缠的表征以及量子语境，以及经典信息论，包括最大割问题、伪布尔优化和图的正交表示。最后，我们表明我们的想法可以扩展到秩约束二次和高阶规划。
变分量子算法中噪声引起的荒芜高原
变分量子算法 (VQA) 可能是在嘈杂的中型量子 (NISQ) 计算机上实现量子优势的一条途径。一个自然的问题是 NISQ 设备上的噪声是否会对 VQA 性能造成根本限制。我们严格证明了嘈杂的 VQA 的一个严重限制，即噪声导致训练景观出现贫瘠高原（即梯度消失）。具体而言，对于考虑的局部泡利噪声，我们证明如果假设的深度随 n 线性增长，则梯度会在量子比特数 n 中呈指数消失。这些噪声引起的贫瘠高原 (NIBP) 在概念上不同于无噪声贫瘠高原，后者与随机参数初始化有关。我们的结果是为通用假设制定的，其中包括量子交替算子假设和酉耦合簇假设等特殊情况。对于前者，我们的数值启发式方法证明了现实硬件噪声模型的 NIBP 现象。
一种在量子计算设备上演化开放量子动力学的量子算法
设计用于模拟量子系统的量子算法已经取得了巨大的进步，但尽管开放量子动力学在建模大多数现实物理模型中的系统-环境相互作用方面具有重要意义，但很少有研究开发开放量子动力学的量子算法。在这项工作中，我们提出并演示了一种通用量子算法，用于在量子计算设备上演化开放量子动力学。控制时间演化的 Kraus 算子可以转换为酉矩阵，并由 Sz.-Nagy 定理保证最小膨胀。这允许通过酉量子门演化初始状态，同时使用的资源比传统的 Stinespring 膨胀所需的资源少得多。我们使用 IBM Qiskit 量子模拟器和 IBM Q 5 Tenerife 量子设备在振幅阻尼通道上演示了该算法。所提出的算法不需要特定的动力学模型或量子通道分解，因此可以轻松推广到其他开放量子动力学模型。
通过量子经典自适应门控实现时间扭曲不变量子循环神经网络
摘要 自适应门控在通过经典循环神经网络 (RNN) 进行时间数据处理中起着关键作用，因为它有助于保留预测未来所需的过去信息，从而提供一种保持时间扭曲变换不变性的机制。本文以量子 RNN (QRNN)（一种具有量子记忆的动态模型）为基础，介绍了一类新型的时间数据处理量子模型，该模型保持了 (经典) 输入输出序列的时间扭曲变换的不变性。该模型称为时间扭曲不变 QRNN (TWI-QRNN)，它在 QRNN 中增强了一种量子-经典自适应门控机制，该机制通过经典循环模型选择是否在每个时间步骤中根据输入序列的过去样本应用参数化酉变换。TWI-QRNN 模型类源自第一原理，其成功实现时间扭曲变换的能力已在具有经典或量子动力学的示例上通过实验证明。
用于电子结构计算的量子比特耦合簇单和双变分量子特征求解器假设
摘要 用于电子结构计算的变分量子特征值求解器 (VQE) 被认为是近期量子计算的主要潜在应用之一。在所有提出的 VQE 算法中，酉耦合团簇单双激发 (UCCSD) VQE 拟定实现了高精度并引起了很多研究兴趣。然而，基于费米子激发的 UCCSD VQE 在使用 Jordan-Wigner 变换时需要额外的宇称项。这里我们引入了一种新的基于粒子保留交换门的 VQE 拟定器来实现量子比特激发。对于全到全连接，所提出的 VQE 拟定器的门复杂度上界为 O(n4)，其中 n 是哈密顿量的量子比特数。使用所提出的 VQE 假设对简单分子系统（如 BeH 2、H 2 O、N 2、H 4 和 H 6）进行数值计算，可以得到非常准确的结果，误差约为 10 − 3 Hartree。