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cgaposenet+gcan：用于几何相机姿势回归的几何克利福德代数网络
我们介绍了CGAPOSENET+GCAN，它通过使用几何Clifford代数网络（GCAN）增强了CGAPOSENET，这是相机姿势回归的架构。添加GCAN，我们仅从RGB图像中获得了相机姿势回归的几何感知管道。cgaposenet使用Clifford几何代数将四元组和翻译向量统一为单个数学对象，即电动机，可用于独特地描述相机姿势。cgaposenet可以在其他方法中获得综合结果，而无需调查损失功能或有关场景的其他信息，例如3D点云，这可能并不总是可用。cgaposenet就像文献中的几种方法一样，只学会了预测运动系数，并且没有意识到预测位于其几何含义的数学空间。通过利用几何深度学习的最新进展，我们从GCAN上修改了CGAPOSENET：从InceptionV3背骨中获得与摄像机框架相关的可能的运动系数的建议，然后通过在G 4，0中使用的一组层来，将它们通过单个电动机为单个电动机。网络的工作是几何意识，具有多活性价值in-
量子态的几何
[1] S. Abe。关于非广延物理中广义熵的 q 变形理论方面的注释。Phys. Lett.，A 224:326，1997 年。[2] S. Abe 和 AK Rajagopal。非加性条件熵及其对局部现实主义的意义。Physica，A 289:157，2001 年。[3] L. Accardi。非相对论量子力学作为非交换马尔可夫过程。Adv. Math.，20:329，1976 年。[4] A. Ac´ın、A. Andrianov、L. Costa、E. Jan´e、JI Latorre 和 R. Tarrach。三量子比特态的广义 Schmidt 分解和分类。Phys. Rev. Lett. ，85:1560，2000 年。[5] A. Ac´ın、A. Andrianov、E. Jan´e 和 R. Tarrach。三量子比特纯态正则形式。J. Phys.，A 34:6725，2001 年。[6] M. Adelman、JV Corbett 和 C. A Hurst。状态空间的几何形状。Found. Phys.，23:211，1993 年。[7] G. Agarwal。原子相干态表示态多极子与广义相空间分布之间的关系。Phys. Rev.，A 24:2889，1981 年。[8] SJ Akhtarshenas 和 M. A Jafarizadeh。贝尔可分解态的纠缠稳健性。E. Phys. J. ，D 25:293，2003 年。[9] SJ Akhtarshenas 和 MA Jafarizadeh。某些二分系统的最佳 Lewenstein-Sanpera 分解。J. Phys. ，A 37:2965，2004 年。[10] PM Alberti。关于 C ∗ 代数上的转移概率的注记。Lett. Math. Phys. ，7:25，1983 年。[11] PM Alberti 和 A. Uhlmann。状态空间中的耗散运动。Teubner，莱比锡，1981 年。[12] PM Alberti 和 A. Uhlmann。随机性和偏序：双随机映射和酉混合。Reidel，1982 年。[13] PM Alberti 和 A. Uhlmann。关于 w ∗ -代数上内导出正线性形式之间的 Bures 距离和 ∗ -代数转移概率。应用数学学报，60:1，2000 年。[14] S. Albeverio、K. Chen 和 S.-M. Fei。广义约化标准
操纵机器人臂的几何建模
1.2 Defiligessitions: ............................................................................................................................................1.2 Defiligessitions: ............................................................................................................................................
gpld3d：通过执行几何学和物理先验
扩散概率模型（DDPM）[39，40]，通过开发合适的3D表示，例如，体积网格[50]，点云[3，53]，三角形网格[24，32]，隐式含量[24，32]，隐式代表[12，28，36，36，36，36，56，36，56，36，36，36，56）。但是，这些生成模型的一个共同主题是匹配由训练数据定义的经验分布以及从潜在空间的先前分布中得出的诱导分布。这些方法在3D域中对下游应用程序至关重要的3D域中没有明确模型。考虑使用隐式形状代表的许多状态形状发生器。合成形状通常具有断开的作品，并具有其他物理稳定性和几何可行性的问题。现有技术的一个主要问题是，他们只看到培训实例，这是一组非常稀疏的样本。但是，它们没有对合成实例的几何和物理特性进行建模。这种问题不容易通过开发合适的神经代表来解决。随着人造形状具有多种拓扑结构，在可以对不同拓扑结构建模的代表下执行这些属性，例如隐式表面和点云仍然非常具有挑战性。在本文中，我们介绍了一种名为GPLD3D的新颖方法，该方法极大地增强了合成形状的几何学性和物理稳定性。考虑一个预先训练的生成模型，该模型将潜在空间映射到形状空间。我们将潜在扩散范式[12，34，36，56]证明是一种最先进的形状基因产生模型。与训练一个扩散模型不同，该模型将潜在空间的高斯分布映射到由训练形状的潜在代码定义的经验分布，我们介绍了一个潜在代码的优质检查器，以定义潜在空间的连续正规化分布。此质量检查器集成了一个学到的功能，该功能量化了合成形状的几何可行性评分以及量化其物理稳定性评分的刚度ma-Trix的光谱特性。我们展示了如何扩展最新的扩散框架EDM [20]，以整合数据分布和学习质量的denoising网络的质量检查器。关键贡献是一种原则性的方法，它决定了数据分散的损失条款与不同噪声水平的质量检查器之间的权衡参数。我们已经评估了shapenet-v2上GPLD3D的性能[6]。实验结果表明，在多个指标上，GPLD3D显着优于最先进的形状发生器。我们还提出了一项消融研究，以证明合并质量检查器并优化训练损失的超参数的重要性。
量子态的几何
我们的目标是理解自然界中可能出现的量子系统的所有可能状态的集合的几何形状。这是一个非常普遍的问题；特别是因为我们并不试图非常精确地定义“状态”或“系统”。事实上，我们甚至不会讨论状态是事物的属性，还是事物准备的属性，还是对事物的信念。然而，我们可以问，如果集合首先要用作状态空间，那么需要对集合施加什么样的限制？在量子力学和经典统计学中都自然出现了一个限制：集合必须是凸集。这个想法是，凸集是一个集合，人们可以形成集合中任何一对点的“混合”。正如我们将看到的，这就是概率的由来（尽管我们也没有试图定义“概率”）。从几何角度来看，两种状态的混合可以定义为表示我们想要混合的状态的两个点之间的直线段上的一个点。我们坚持认为，给定两个属于状态集的点，它们之间的直线段也必须属于该集合。这当然不适用于任何集合。但在我们了解这个想法如何限制状态集之前，我们必须有一个“直线”的定义。一种方法是将凸集视为平坦欧几里得空间 E n 的一种特殊子集。实际上，我们可以用更少的方法来实现。将凸集视为仿射空间的子集就足够了。仿射空间就像向量空间，只是没有假设特殊的原点选择。通过两个点 x 1 和 x 2 的直线定义为点集
PointNeuron：通过点云的几何和拓扑学习进行 3D 神经元重建
从 3D 显微镜图像重建数字神经元是研究大脑连接组学和神经元形态的重要技术。现有的重建框架使用基于卷积的分割网络在应用追踪算法之前将神经元从噪声背景中分割出来。追踪结果对原始图像质量和分割精度很敏感。在本文中，我们提出了一种新的 3D 神经元重建框架。我们的关键思想是利用点云的几何表示能力来更好地探索神经元的内在结构信息。我们提出的框架采用一个图卷积网络来预测神经骨架点，采用另一个图卷积网络来产生这些点的连通性。我们最终通过解释预测的点坐标、半径和连接来生成目标 SWC 文件。在 BigNeuron 项目的 Janelia-Fly 数据集上进行评估，我们表明我们的框架实现了具有竞争力的神经元重建性能。我们对点云的几何和拓扑学习可以进一步有益于 3D 医学图像分析，例如心脏表面重建。我们的代码可在 https://github.com/RunkaiZhao/PointNeuron 上找到。
海报：GSIT：用于车辆网络中层次证书管理的几何空间信息树
摘要 - 这项工作介绍了几何空间信息树（GSIT），这是一个新颖的框架，通过将超平面分配给实体并降低下属节点的维度来构建层次关系。框架中的成员通过内部产品计算进行验证，简化执行步骤，同时跨越不同深度的层次结构进行身份验证。GSIT利用超平面的几何特性有效地编码和管理分层信息。它适用于车辆网络公共密钥基础架构（PKI），增强隐私保护，化名证书管理和多级可追溯性。此方法为管理安全的通信系统中的复杂层次结构提供了可扩展且灵活的解决方案。
