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了解数字孪生几何的挑战...
1 mfa47@cam.ac.uk, 2 ib340@cam.ac.uk 摘要 利用数字孪生概念，即现有铁路基础设施的物理资产虚拟副本，有可能彻底改变该领域的资产管理。但是，只有存在能够经济高效地生成铁路资产数字孪生的方法，这种利用才有可能。此“孪生”过程的第一步是捕获资产的原始几何形状并将其转换为适合进一步丰富设计、施工、运营和维护数据的高级几何形状。本文研究了第一步孪生的最新进展，即生成现有铁路基础设施的几何精确模型，重点关注轨道资产。本文首先定义数字孪生，然后解释真实虚拟同步的好处以及充分利用数字孪生的挑战。随后的部分提供了纵向文献，表明当前的研究对不同的铁路几何形状、邻域结构、扫描几何形状和输入数据强度很敏感。这些因素使得为数字孪生设计的方法对于包含不同水平和垂直高度的任何轨道结构都无效。这种差异相当常见；因此，我们得出结论，自动生成轨道结构几何数字孪生的问题尚未解决。
了解数字孪生几何的挑战...
1 mfa47@cam.ac.uk, 2 ib340@cam.ac.uk 摘要 利用数字孪生概念，即现有铁路基础设施的物理资产虚拟副本，有可能彻底改变该领域的资产管理。但是，只有存在能够经济高效地生成铁路资产数字孪生的方法，这种利用才有可能。此“孪生”过程的第一步是捕获资产的原始几何形状并将其转换为适合进一步丰富设计、施工、运营和维护数据的高级几何形状。本文研究了第一步孪生的最新进展，即生成现有铁路基础设施的几何精确模型，重点关注轨道资产。本文首先定义数字孪生，然后解释真实虚拟同步的好处以及充分利用数字孪生的挑战。随后的部分提供了纵向文献，表明当前的研究对不同的铁路几何形状、邻域结构、扫描几何形状和输入数据强度很敏感。这些因素使得为数字孪生设计的方法对于包含不同水平和垂直高度的任何轨道结构都无效。这种差异相当常见；因此，我们得出结论，自动生成轨道结构几何数字孪生的问题尚未解决。
计算几何的进步：综合...
MONIKA SINGH，PRATAP SINGH PATWAL博士计算机科学与工程系，Laxmi Devi工程与技术研究所Bikaner技术大学，Alwar-Tijara-delhi，Rajasthan，Rajasthan 301028摘要：计算几何学：计算机科学的子场，计算机科学的一个子领域，在求解复杂的角色中扮演着重要的al-Algorice a a al algorith al gorice a a a al gymitic a viake a a al goritic a viake a viake。本文对计算几何形状的原理和进步进行了深入的探索，并特别关注C编程语言中的实现。Through an extensive review of literature, research articles, and practical applications, this paper aims to elucidate the key algorithms, data structures, and challenges in Computational Geometry while highlighting the efficiency and versatility of C as a programming language for these tasks.This comprehensive review explores the vibrant landscape of Computational Geometry with a focus on its implementation in the C programming language.它涵盖了基本的几何算法，例如凸赫尔计算，线段交集和多边形三角剖分，强调了它们的实际应用。讨论扩展到Quadtree和Octree等关键数据结构，从而实现有效的空间分区。的挑战，包括数值稳定性和维度的诅咒，通过在GIS，计算机图形和机器人技术中实现的强大解决方案来解决计算几何学的多功能性。本文还探讨了3D和高维几何形状，并行计算以及机器学习的集成的进步。道德考虑以及教育在促进协作和知识传播中的作用得到了强调。随着计算几何形状的不断发展，本文通过强调社区驱动的努力和道德考虑在塑造其未来的重要性而得出结论。关键字：计算几何，C编程语言，几何算法，数据结构，数据结构，凸面船体，线段相交，点位置，点位置，多边形三角剖分，Quadtree，Octree，Delaunay三角测量，三角形三角形，Voronoi图，Voronoi图，Voronoi图，数值，数值稳定性，相似的计算式实现，高度计算，较高dimiCore insimens grounice equorne，3 dike e e e equore，3d dime e egeorse，3d dim dime e georse，3D deceorce，3D d.考虑因素，教育，协作平台。
更好地管理主几何的经验教训
摘要。当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构，需要管理众多部件。复杂性需要多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能取得持续成功。这种合作方式只有借助并行工程技术才能实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部分之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品服务和处置有效地实施和使用模型。当尝试在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体示例提出潜在解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。
更好地管理主几何的经验教训
摘要。当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构，需要管理众多部件。复杂性需要多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能取得持续成功。这种合作方式只有借助并行工程技术才能实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部分之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品服务和处置有效地实施和使用模型。当尝试在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体示例提出潜在解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。
来自纠缠态几何的张量网络表示
如何控制系统规模增大时复杂性的指数增长是量子多体系统理论的主要问题之一。过去二十年，量身定制的 Ansatz 类（如张量网络态）在数值计算 [ 1 – 4 ] 和分析工作 [ 5 , 6 ] 方面取得了巨大进展。这些成果包括基态性质 [ 7 – 9 ]、量子相分类 [ 10 , 11 ]、无序系统 [ 12 – 16 ]、开放量子多体系统的行为 [ 17 , 18 ]、临界系统 [ 19 ]，以及与 AdS / CFT 对应相关的研究 [ 20 ]。此类张量网络方法的核心是通过应用局部线性运算从底层资源状态中获得一类感兴趣的物理状态，这可看作是应用随机局部运算和经典通信 [21]。对于矩阵积态 (MPS) 和投影纠缠对态 (PEPS)，这些状态由最大纠缠态网络给出。对于某些应用，已经引入了其他张量网络结构，如树张量网络 [22, 23] 和多尺度重正化假设 (MERA) [24, 25]，后者捕获了临界系统的基态属性。最近探索的另一种推广 MPS 和 PEPS 的途径允许除了 EPR 对之外的更一般的资源状态 [26-28]。它们基于在多个格点之间共享的多部分量子态，例如 GHZ 态 [27]。在本研究中，我们通过扩展底层资源状态或纠缠结构以及允许的操作类别，进一步推广了这种方法。更准确地说，我们允许单参数近似表示系列，它们可以以任意精度再现感兴趣的状态。我们展示了如何将这些近似表示转换为中等数量张量网络状态的线性叠加的精确表示。这种方法为某些类别的状态提供了更有效的张量网络表示，并产生了一种有效的算法来忠实地重建期望值。此外，我们获得的结果允许以普通 PEPS 的形式模拟或重新表达基于多部分资源状态的张量网络状态，从而能够通过针对 PEPS 的高度优化的方法对这些状态进行数值处理。作为一个具体的例子，我们表明，基于 [ 27 ] 中引入的 GHZ 态的二维方晶格上的半注入 PEPS 具有键维数 D ，可以表示为键维数为 2 D 的正常 PEPS。作为我们结果应用的一个例子，我们考虑共振价键 (RVB) 状态，最初被认为是自旋液体的基态 [ 29 ]，在高温超导理论中也具有重要意义 [ 30 ]。RVB 态也在 PEPS 的背景下得到了广泛的研究 [ 31 – 33 ]。在 [ 31 ] 中引入了该状态的第一个张量网络表示，即键维数等于 3 的 PEPS。我们提出了两种新的状态表示：具有非均匀键维数的 PEPS
pyRiemann-qiskit：基于黎曼几何的量子分类实验沙箱
量子计算起源于托马斯·杨于 1802 年进行的所谓双缝实验。在该实验中，一个小实体（例如光子或电子）被导向两个平行狭缝，并观察到由此产生的干涉图案。观察表明，该实体表现得像波，这表明它同时穿过两个狭缝。从计算的角度来看，这种波粒二象性意味着单个信息比特可以编码为量子比特，量子比特是两种不同状态的叠加。量子计算的这一独特特性在计算时间和结果方面比传统计算具有显着优势，例如对于模式识别或使用有限的训练集（Rebentrost 等人 2014 年、Blance 和 Spannowsky 2021 年）。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，这是一个开源 Python 包，用于对非线性流形（例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等）进行计算和统计。我们提供面向对象且经过大量单元测试的实现。流形配备了黎曼度量系列以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了对流形进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持——即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块，既可以促进微分几何和统计学的研究，又可以使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，一个用于非线性流形计算和统计的开源 Python 工具箱，例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等等。我们提供面向对象且经过广泛单元测试的实现。除此之外，流形还配备了黎曼度量族，以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了在流形上进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持，即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow，从而实现 GPU 加速。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块来促进微分几何和统计学的研究，并使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。