XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System凸形的
gjk ++：利用加速方法以更快的碰撞检测
摘要 - 集合检测是各个领域的基本问题，例如机器人技术，计算物理和计算机图形。一般而言，碰撞检测被作为计算几何问题，而所谓的吉尔伯特，约翰逊和Keerthi（GJK）算法是当今最采用的解决方案。在1988年推出时，GJK仍然是计算两个3D凸几何形状之间距离或碰撞的最有效解决方案。多年来，它被证明是高效，可扩展的和通用的，在宽类凸形的形状上运行，范围从简单的原始词（球体，椭圆形，盒子，盒子，锥，锥，胶囊等）到涉及数千个顶点的复杂网格。在本文中，我们通过利用这两个问题是从根本上优化概率的事实来介绍了凸几何之间加速碰撞检测和距离计算的几项贡献。值得注意的是，我们确定GJK算法是凸优化中良好的Frank-Wolfe（FW）算法的特定子案例。通过调整将Polyak和Nesterov加速与Frank-Wolfe方法联系起来的最新作品，我们还提出了经典GJK算法的两个加速扩展。通过涉及日常生活对象的数百万碰撞对的广泛基准，我们表明，这两个加速的GJK扩展大大减轻了碰撞检测的总体计算负担，导致计算时间高达两倍。最后，我们希望这项工作将大大降低现代机器人模拟器的计算成本，从而允许在很大程度上依赖模拟（例如增强学习或轨迹优化）的现代机器人应用加速。
在非散射折射物体内的平均路径长度
在许多物理学领域中，找到在给定物体中随机分布的平均和弦长度是一个自然的问题。从数学角度来看，这是一个看似复杂的任务，因为人们应该考虑线的空间和角度分布以及它们如何相交对象的表面。对于凸形的身体，答案令人惊讶地简单，由平均和弦长度定理给出，该定理已有一个多世纪[1]。它指出，平均和弦长度⟨c⟩与物体的形状无关，并且仅取决于体积V与表面积的比例为⟨= 4 v /。从各种角度得到证明[2-4]。最近才表明，该定理可以进一步推广到扩散物体中随机行走的研究。平均路径长度定理[5]指出，平均路径长度仍然简单地是⟨l⟩= 4 v /;这与介质的形状和散射 /扩散特性无关。有效性延伸到许多领域，因为它对物体内部的任何随机步行都是有效的，并且与封闭散射介质中的几何光学元件特别相关。该定理的一个重要条件是，入口点和初始方向是均匀和各向同性分布的，在光学中，这与兰伯特的照明相当[2]。路径长度分布和平均路径长度是许多光学系统设计的核心，可以使用射线光学描述。它们可用于计算吸收和散射培养基的光学特性[6，7]，药物粉末中的折射颗粒培养基[8]，用于太阳能电池设计[9-11]，随机激光[12]和集成球[13，14]。射线追踪也可以与衍射效应结合使用，以计算大型粒子的电磁散射特性，例如几何光学近似和物理光学模型[15 - 20]或