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基于分岔图生成工具的广义逻辑方程新方法
摘要 本文提出了两种新的逻辑函数泛化，分别基于非广义热力学、q-逻辑方程和任意阶逻辑方程。它通过将混沌理论与逻辑方程相结合来展示混沌理论的影响，并揭示了微小的参数变化如何将系统行为从确定性行为转变为非确定性行为。此外，本文还介绍了 BifDraw——一个使用经典逻辑函数及其泛化绘制分岔图的 Python 程序，说明了系统对条件变化的响应的多样性。该研究通过研究其复杂的动力学并提供可能在热力学基本状态和熵方面具有新意义的新泛化，为逻辑方程在混沌理论中的地位提供了关键作用。此外，本文还研究了方程的动力学性质及其中的分岔图，这些图呈现出复杂性和令人惊讶的动态系统特征。BifDraw 工具的开发体现了理论概念的实际应用，有助于进一步探索和理解混沌理论中的逻辑方程。这项研究不仅加深了对逻辑方程和混沌理论的理解，还介绍了可视化和分析其行为的实用工具。
具有分布时间延迟的经济增长模型中的分岔转化为 ODE
分析研究和数值研究。从分析研究，我们通过霍普夫分岔获得了极限环解的存在性和稳定性的充分标准。在对 Dana 和 Malgrange 投资函数的数值研究中，我们发现了两个关于增长率参数的霍普夫分岔，并检测到了经济中稳定的长期周期循环的存在。我们发现，根据时间延迟和调整速度参数，增长率参数的可接受值范围分为三个区间。首先，我们有稳定的焦点，然后是极限环，然后是具有两个霍普夫分岔的稳定解。这种行为出现在增长率参数可接受值范围的某个中间区间。关键词：卡尔多-卡莱茨基增长模型分布时间延迟分岔分析霍普夫分岔线性链技巧
通过 SSE 方法揭示时空分数 Fokas-Lenells 方程中的光孤子解和分岔分析
时空分数 Fokas-Lenells (STFFL) 方程是电信和传输技术中使用的基本数学模型，阐明了光纤中非线性脉冲传播的复杂动力学。本研究采用 STFFL 方程框架内的 Sardar 子方程 (SSE) 方法探索未知领域，发现大量光孤子解 (OSS) 并对其分叉进行彻底分析。发现的 OSS 涵盖多种类型，包括亮暗孤子、周期孤子、多个亮暗孤子和各种其他类型，形成迷人的光谱。这些解揭示了亮暗孤子之间的复杂相互作用、复杂的周期序列、有节奏的呼吸、多个亮暗孤子的共存，以及扭结、反扭结和暗钟形孤子等有趣现象。这项探索建立在细致的文献综述基础之上，揭示了 STFFL 方程动态框架内以前未被发现的波动模式，大大扩展了理论理解，为创新应用铺平了道路。利用 2D、轮廓和 3D 图，我们说明了分数和时间参数对这些解决方案的影响。此外，全面的 2D、3D、轮廓和分叉分析图仔细研究了 STFFL 方程固有的非线性效应。使用汉密尔顿函数 (HF) 可以进行详细的相平面动力学分析，并辅以使用 Python 和 MAPLE 软件进行的模拟。发现的 OSS 解决方案的实际意义扩展到现实世界的物理事件，强调了 SSE 方案在解决时空非线性分数微分方程 (TSNLFDE) 中的有效性和适用性。因此，必须承认 SSE 技术是一种直接、高效和可靠的数值工具，可在非线性比较中阐明精确的结果。
考虑效率下降和定期重新接种疫苗的 SIRS 模型
在本文中，我们扩展了数学流行病学中的经典 SIRS（易感-感染-恢复-易感）模型，加入了一个接种疫苗的区间 V，以解释不完善的疫苗，其效力会随着时间的推移而减弱。SIRSV 模型将人群分为四个区间，并引入了定期重新接种疫苗以减弱免疫力。假设疫苗的效力会随着接种疫苗后的时间推移而衰减。对人群进行定期重新接种疫苗。我们为连续接种疫苗时间开发了一个偏微分方程 (PDE) 模型，并在离散化接种期时开发了一个耦合的常微分方程 (ODE) 系统。我们分析了 ODE 模型的均衡，并研究了无病平衡 (DFE) 的线性稳定性。此外，我们探索了一个优化框架，其中疫苗接种率、重新接种疫苗时间和非药物干预 (NPI) 是控制变量，以尽量减少感染水平。优化目标是使用不同的基于规范的感染个体测量来定义的。使用路径跟踪方法对模型在不同控制参数下的动态行为进行数值分析。分析重点关注疫苗接种策略和接触限制措施的影响。分岔分析揭示了复杂的行为，包括双稳态、折叠分岔、前向和后向分岔，强调需要结合疫苗接种和接触控制策略来有效管理疾病传播。
1620029_Zhong.pdf - NTU > IRep
本研究旨在建立一系列小尺度试验，分析纵向通风条件下匝道坡度对模型支隧道内液化石油气火灾温度分布的影响。试验条件下热释放率达到2.57～7.70 kW，设置0%、3%、5%、7%和9%五个匝道坡度。对于特定的分岔角，测量并分析了分岔角前扩展区内火灾最大超越温度。结果表明：主隧道内最大超越温度随匝道坡度减小而升高，这主要是由于烟囱效应增强了空气的卷吸，加速了烟气流动。此外，根据试验结果，建立了考虑匝道坡度影响的支隧道火灾最大超越温度修正模型。预测结果与主隧道试验研究结果一致。研究结果可为分支隧道排烟策略设计提供参考和帮助。
出版版本引用 (APA)：Xu, C.、Chang, D.、Fan, Y.、Ji, S.、Zhang, Z.、Lin, H.、Spencer, P. 和 Hong，
微波光子信号产生技术因其在宽带无线接入网、传感器网络、雷达、卫星通信、仪器仪表等领域的潜在应用而受到广泛关注。产生微波光子信号的技术可分为直接调制、光外差技术、外部调制、锁模半导体激光器、光电振荡器和一周期（P1）振荡[1]-[6]。采用外部光注入的半导体激光器可以表现出各种动力学状态，例如稳定锁定、P1振荡、二周期振荡、准周期振荡和混沌涨落。其中，P1动力学发生在稳定锁定被打破并且系统开始经历霍普夫分岔[7]时，其中会产生两个主频率，一个来自光注入，另一个是红移的腔频率。显然，利用P1动力学中两个主频率的拍频可以产生微波光子信号。与其他技术相比，基于 P1 振荡的微波光子信号产生具有许多优势，例如接近单边带 (SSB) 频谱、低成本、全光学元件配置以及远离其弛豫谐振频率的微波频率可广泛调谐 [8]，[9]。基于 P1 振荡的微波光子信号产生主要在以下几个方面进行研究：
一种新的具有霍普夫分岔的多稳态Jerk系统、其电子电路仿真及其在图像加密中的应用
本研究阐明了一种具有五个非线性项的新型三维抖动系统。利用 Lyapunov 指数分析，我们确定了新型抖动系统具有混沌性和耗散性。我们确定了新型抖动系统经历了霍普夫分岔。我们观察到新型抖动系统具有多稳定性，因为它表现出共存的混沌吸引子。多稳定性是混沌系统的一种特殊属性，这意味着对于同一组参数值但不同的初始状态，存在共存的吸引子。我们表明，新型混沌抖动系统表现出具有共存混沌吸引子的多稳定性（Zhang 等人，2020 年；Zhou 等人，2020 年）。我们使用 Multisim 版本 13 设计了所提出的抖动系统的电子电路仿真。我们还使用 Multisim 对抖动电路信号进行了功率谱密度分析，证实了抖动电路中的混沌。混沌系统的电路设计对实际应用很有用（Yildirim 和 Kacar，2020 年；Wang 等人，2021 年；Rao 等人，2021 年）。图像加密是通信理论中的一个重要研究领域，旨在保护图像免受任何未经授权的用户访问 Abd-El-Atty 等人（2019 年）。图像加密是一种广泛使用的图像保护技术，指的是从
热等离子体纳米胶体的光驱动自振荡
自激振荡（系统在非周期性刺激下的周期性变化）对于在软机器人技术中创建低维护自主设备至关重要。宏观尺寸的软复合材料通常掺杂有等离子体纳米粒子，以增强能量耗散并产生周期性响应。然而，虽然目前尚不清楚光子纳米晶体的分散体是否可以作为软致动器对光作出反应，但对纳米胶体在液体中自激振荡的动态分析也缺乏。这项研究提出了一种用于照明胶体系统的新型自激振荡模型。它预测热等离子体纳米粒子的表面温度及其簇的数密度在从次声到声学值的频率范围内共同振荡。对自发聚集的金纳米棒的新实验，其中光热效应在宏观尺度上改变了光（刺激）与分散系统的相互作用，有力地支持了该理论。这些发现拓展了目前对自激振荡现象的认识，并预测胶体状态的物质将成为容纳光驱动机械的合适载体。从广义上讲，我们观察到一种复杂的系统行为，从周期性解（霍普夫-庞加莱-安德罗诺夫分岔）到由纳米粒子相互作用驱动的新动态吸引子，将热等离子体与非线性和混沌联系起来。
计算神经科学国际硕士项目
学习成果 完成本模块后，学生将了解： - 计算神经科学的基本概念、理论基础和最常用的模型 - 相关的基本神经生物学知识和相关的理论方法以及这些方法迄今为止得出的结论 - 不同模型的优势和局限性 - 如何适当地选择用于建模神经系统的理论方法 - 如何在考虑神经生物学发现的同时应用这些方法 - 如何批判性地评估获得的结果。 - 如何使模型适应新问题以及开发新的神经系统模型。 内容 本模块提供有关神经系统组成部分及其建模的基本知识，包括有关神经元和神经回路内信息处理的基本神经生物学概念和模型。具体主题包括： - 神经元的电特性（能斯特方程、戈德曼方程、戈德曼-霍奇金-卡兹电流方程、膜方程） - 霍奇金-赫胥黎模型（电压依赖性电导、门控变量、瞬态和持续电导、动作电位产生） - 通道模型（状态图、随机动力学） - 突触模型（化学和电突触） - 单室神经元模型（整合-激发、基于电导） - 树突和轴突模型（电缆理论、拉尔模型、多室模型、动作电位传播） - 突触可塑性和学习模型（释放概率、短期抑制和促进、长期可塑性、赫布规则、基于时间的可塑性规则、监督/无监督和强化学习） - 网络模型（前馈和循环、兴奋-抑制、发放率和随机、联想记忆） -神经元和网络模型的相空间分析（线性稳定性分析、相图、分岔理论模块组件