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基于分岔图生成工具的广义逻辑方程新方法
摘要 本文提出了两种新的逻辑函数泛化，分别基于非广义热力学、q-逻辑方程和任意阶逻辑方程。它通过将混沌理论与逻辑方程相结合来展示混沌理论的影响，并揭示了微小的参数变化如何将系统行为从确定性行为转变为非确定性行为。此外，本文还介绍了 BifDraw——一个使用经典逻辑函数及其泛化绘制分岔图的 Python 程序，说明了系统对条件变化的响应的多样性。该研究通过研究其复杂的动力学并提供可能在热力学基本状态和熵方面具有新意义的新泛化，为逻辑方程在混沌理论中的地位提供了关键作用。此外，本文还研究了方程的动力学性质及其中的分岔图，这些图呈现出复杂性和令人惊讶的动态系统特征。BifDraw 工具的开发体现了理论概念的实际应用，有助于进一步探索和理解混沌理论中的逻辑方程。这项研究不仅加深了对逻辑方程和混沌理论的理解，还介绍了可视化和分析其行为的实用工具。
通过 SSE 方法揭示时空分数 Fokas-Lenells 方程中的光孤子解和分岔分析
时空分数 Fokas-Lenells (STFFL) 方程是电信和传输技术中使用的基本数学模型，阐明了光纤中非线性脉冲传播的复杂动力学。本研究采用 STFFL 方程框架内的 Sardar 子方程 (SSE) 方法探索未知领域，发现大量光孤子解 (OSS) 并对其分叉进行彻底分析。发现的 OSS 涵盖多种类型，包括亮暗孤子、周期孤子、多个亮暗孤子和各种其他类型，形成迷人的光谱。这些解揭示了亮暗孤子之间的复杂相互作用、复杂的周期序列、有节奏的呼吸、多个亮暗孤子的共存，以及扭结、反扭结和暗钟形孤子等有趣现象。这项探索建立在细致的文献综述基础之上，揭示了 STFFL 方程动态框架内以前未被发现的波动模式，大大扩展了理论理解，为创新应用铺平了道路。利用 2D、轮廓和 3D 图，我们说明了分数和时间参数对这些解决方案的影响。此外，全面的 2D、3D、轮廓和分叉分析图仔细研究了 STFFL 方程固有的非线性效应。使用汉密尔顿函数 (HF) 可以进行详细的相平面动力学分析，并辅以使用 Python 和 MAPLE 软件进行的模拟。发现的 OSS 解决方案的实际意义扩展到现实世界的物理事件，强调了 SSE 方案在解决时空非线性分数微分方程 (TSNLFDE) 中的有效性和适用性。因此，必须承认 SSE 技术是一种直接、高效和可靠的数值工具，可在非线性比较中阐明精确的结果。
一种新的具有霍普夫分岔的多稳态Jerk系统、其电子电路仿真及其在图像加密中的应用
本研究阐明了一种具有五个非线性项的新型三维抖动系统。利用 Lyapunov 指数分析，我们确定了新型抖动系统具有混沌性和耗散性。我们确定了新型抖动系统经历了霍普夫分岔。我们观察到新型抖动系统具有多稳定性，因为它表现出共存的混沌吸引子。多稳定性是混沌系统的一种特殊属性，这意味着对于同一组参数值但不同的初始状态，存在共存的吸引子。我们表明，新型混沌抖动系统表现出具有共存混沌吸引子的多稳定性（Zhang 等人，2020 年；Zhou 等人，2020 年）。我们使用 Multisim 版本 13 设计了所提出的抖动系统的电子电路仿真。我们还使用 Multisim 对抖动电路信号进行了功率谱密度分析，证实了抖动电路中的混沌。混沌系统的电路设计对实际应用很有用（Yildirim 和 Kacar，2020 年；Wang 等人，2021 年；Rao 等人，2021 年）。图像加密是通信理论中的一个重要研究领域，旨在保护图像免受任何未经授权的用户访问 Abd-El-Atty 等人（2019 年）。图像加密是一种广泛使用的图像保护技术，指的是从
具有分布时间延迟的经济增长模型中的分岔转化为 ODE
分析研究和数值研究。从分析研究，我们通过霍普夫分岔获得了极限环解的存在性和稳定性的充分标准。在对 Dana 和 Malgrange 投资函数的数值研究中，我们发现了两个关于增长率参数的霍普夫分岔，并检测到了经济中稳定的长期周期循环的存在。我们发现，根据时间延迟和调整速度参数，增长率参数的可接受值范围分为三个区间。首先，我们有稳定的焦点，然后是极限环，然后是具有两个霍普夫分岔的稳定解。这种行为出现在增长率参数可接受值范围的某个中间区间。关键词：卡尔多-卡莱茨基增长模型分布时间延迟分岔分析霍普夫分岔线性链技巧