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用于形状和图像分析的加权欧拉曲线变换
Turner 等人的欧拉曲线变换 (ECT) 是嵌入单纯复形的完全不变量，易于进行统计分析。我们对 ECT 进行了推广，以提供同样方便的表示形式，用于加权单纯复形，例如在某些医学成像应用中自然出现的对象。我们利用 Ghrist 等人关于欧拉积分的工作来证明这个不变量——称为加权欧拉曲线变换 (WECT)——也是完整的。我们解释了如何将灰度图像中分割的感兴趣区域转换为加权单纯复形，然后转换为 WECT 表示。该 WECT 表示用于研究多形性胶质母细胞瘤脑肿瘤形状和纹理数据。我们表明，WECT 表示可根据定性形状和纹理特征有效地对肿瘤进行聚类，并且这种聚类与患者生存时间相关。
信息论中的最佳重正化群变换
最近，引入了一种新颖的实空间重正化群 (RG) 算法。通过最大化信息论量，即实空间互信息，该算法可确定相关的低能自由度。受此启发，我们研究了平移不变系统和无序系统的粗粒化程序的信息论性质。我们证明，完美的实空间互信息粗粒化不会增加重正化汉密尔顿量中的相互作用范围，并且对于无序系统，它会抑制重正化无序分布中相关性的产生，从这个意义上讲是最优的。我们通过对干净随机的伊辛链进行任意粗粒化，通过经验验证了这些复杂性度量作为 RG 保留信息的函数的衰减。结果建立了 RG 作为压缩方案的性质与物理对象（即汉密尔顿量和无序分布）性质之间的直接且可量化的联系。我们还研究了约束对通用 RG 程序中粗粒度自由度的数量和类型的影响。
一种基于点集变换估计的迭代量子方法
量子计算 (QC) 的出现提供了一种全新的计算范式，它利用量子机制的原理，有望以指数级加速特定问题的解决，同时显著减少数据存储空间等资源的消耗 [ 12 , 25 , 31 , 36 ]。直观地说，量子系统可以呈现混合状态，本质上是同时存在于几种纯状态，利用这一事实，可以同时对所有这些状态进行计算。这种效应称为量子并行性，它将量子计算机与只能执行顺序计算的经典计算机区分开来 [ 28 ]。绝热量子计算 (AQC) 是 QC 的一个子领域，它已成为一种很有前途的方法，可以在经典计算机上近似解决众所周知的组合问题，比如 NP 难题 [ 21 , 22 ]。 AQC 优化算法通常解决的问题类别之一是所谓的二次无约束二元优化 (QUBO) 问题，其形式为
使用粗到精视觉变换器进行仿射医学图像配准
仿射配准在全面的医学图像配准流程中不可或缺。然而，只有少数研究关注快速而鲁棒的仿射配准算法。这些研究中大多数利用卷积神经网络（CNN）来学习联合仿射和非参数配准，而对仿射子网络的独立性能探索较少。此外，现有的基于 CNN 的仿射配准方法要么关注局部错位，要么关注输入的全局方向和位置来预测仿射变换矩阵，这些方法对空间初始化很敏感，并且除了训练数据集之外表现出有限的通用性。在本文中，我们提出了一种快速而鲁棒的基于学习的算法，即粗到精视觉变换器（C2FViT），用于 3D 仿射医学图像配准。我们的方法自然地利用了卷积视觉变换器的全局连通性和局部性以及多分辨率策略来学习全局仿射配准。我们对 3D 脑图谱配准和模板匹配归一化方法进行了评估。综合结果表明，我们的方法在配准精度、稳健性和通用性方面优于现有的基于 CNN 的仿射配准方法，同时保留了基于学习的方法的运行时优势。源代码可在 https://github.com/cwmok/C2FViT 上找到。
无线电化学合成：用于高通量实验的微电子变换孔板
2021 年，目前团队的一些成员与默克公司的同事一起寻找解决方案。他们用带状电缆代替电线建造了一个可以同时进行 24 次电化学反应的反应堆。他们指出，这虽然更好，但好不了多少。这促使他们采取了一种全新的方法——用光而不是电来为类似的反应堆装置供电。结果是一种由光驱动的无线反应堆装置，能够使用几乎任何尺寸的孔板。
Grover 算法和量子傅里叶变换中用于非局域性和纠缠检测的 Mermin 多项式
摘要 使用 Mermin 多项式可以检测量子系统的非局域性和由此产生的纠缠。这为我们提供了一种研究量子算法执行过程中非局域性演变的方法。我们首先考虑 Grover 的量子搜索算法，注意到在算法执行过程中，当接近预定状态时，状态的纠缠度达到最大值，这使我们能够搜索单个最优 Mermin 算子，并在整个 Grover 算法执行过程中使用它来评估非局域性。然后还使用 Mermin 多项式研究量子傅里叶变换。在每个执行步骤中搜索不同的最优 Mermin 算子，因为在这种情况下没有任何迹象表明我们能够找到最大程度地违反 Mermin 不等式的预定状态。将量子傅里叶变换的结果与之前使用凯莱超行列式进行纠缠研究的结果进行了比较。由于我们提供的是结构化且有文档记录的开源代码，因此所有的计算都可以重复。
通过马德隆变换进行流体动力学的量子模拟
开发数值方法以在通用量子计算机上有效模拟非线性流体动力学是一项具有挑战性的问题。本文定义了 Madelung 变换的广义，以通过狄拉克方程解决与外部电磁力相互作用的量子相对论带电流体方程。狄拉克方程被离散化为离散时间量子游动，可在通用量子计算机上有效实现。提出了该算法的一种变体，用于在均匀外力的情况下使用当前噪声中间尺度量子 (NISQ) 设备实现模拟。使用该算法对当前 IBM NISQ 上的相对论和非相对论流体动力学冲击进行了高分辨率（高达 N = 2 17 个网格点）数值模拟。本文证明了可以在 NISQ 上模拟流体动力学，并为使用更通用的量子游动和量子自动机模拟其他流体（包括等离子体）打开了大门。
IBB：针对长度多样化 DNA 数据的快速 Burrows-Wheeler 变换构建。
Burrows-Wheeler 变换 (BWT) 是 FM 索引不可或缺的一部分，FM 索引广泛用于文本压缩、索引、模式搜索和生物信息学问题，如从头组装和读取比对。因此，在时间和内存使用方面高效构建 BWT 是这些应用的关键。我们提出了一种称为改进桶 Burrows-Wheeler 变换 (IBB) 的新型外部算法，用于构建具有高度多样化序列长度的 DNA 数据集的 BWT。IBB 使用右对齐方法来有效处理不同长度的序列，使用基于树的数据结构来管理相对插入位置和等级，并使用精细桶来减少对外部存储器的必要输入和输出量。我们的实验表明，在大多数数据集上，IBB 比现有的最佳 BWT 构建算法快 10% 到 40%，同时保持有竞争力的内存消耗。