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World File Search System和幺正
非幺正多量子比特运算的实验实现
引言：经典计算是一种极为成功的信息处理范式。计算的成功很大程度上可以归因于计算能力的快速提升，而计算能力的快速提升得益于由经典不可逆门操作构建的底层电路的小型化（参见图 1(a)）。如今，经典处理器门数的指数增长已达到基本物理极限 [1]。在不断追求提高计算能力的过程中，人们正在探索多种替代技术 [2–13]。作为一种与经典信息处理正交的方法，量子计算最近受到了广泛关注。在此方面，人们已经取得了实质性进展，首次展示了量子纠错等基本要素 [14–19]。这可以归因于新颖、先进的提案以及成熟技术的持续改进 [20–24]。这些进步使量子计算更接近于完全单一演化到输出状态的理想。然而，在某些算法中，非单一操作需要与单一量子门结合使用。其中包括量子机器学习、量子优化和模拟算法，这些算法被认为是量子计算最有前途的近期应用之一。
使用量子统计查询进行幺正学习
我们提出了几种算法，用于从量子统计查询 (QSQ) 中学习酉算子，这些算子与 Choi-Jamiolkowski 状态有关。量子统计查询可以捕获具有有限量子资源的学习者的能力，该学习者仅接收测量预期值的噪声估计作为输入。我们的方法取决于一种新技术，该技术用于使用单个量子统计查询估计 Pauli 弦子集上酉的傅里叶质量，从而推广了先前针对均匀量子示例的结果。利用这一见解，我们表明量子 Goldreich-Levin 算法可以通过量子统计查询实现，而该算法的先前版本涉及对酉及其逆的 oracle 访问。此外，我们证明了 O p log nq - juntas 和具有恒定总影响的量子布尔函数在我们的模型中是可有效学习的，并且恒定深度电路可以通过量子统计查询以样本效率的方式进行学习。另一方面，之前针对这些任务的所有算法都需要直接访问 Choi-Jamiolkowski 状态或通过 oracle 访问幺正态。此外，我们的上限意味着可以有效地学习这些类幺正态对局部混乱集合的作用。我们还证明，尽管取得了这些积极成果，但与对 Choi-Jamiolkowski 状态的可分离测量相比，量子统计查询会导致某些任务的样本复杂度呈指数级增长。具体而言，我们展示了学习一类相位 oracle 幺正态的指数下限和测试信道幺正性的双指数下限，以适应我们之前对量子态的设定。最后，我们提出了平均替代模型的新定义，展示了我们的结果在混合量子机器学习中的潜在应用。
双幺正分解算法与开放量子系统模拟
对于直接实现酉门的传统量子计算机来说，模拟描述非酉演化后量子系统真实相互作用的一般量子过程是一项挑战。我们分析了有前途的方法的复杂性，例如 Sz.-Nagy 膨胀和酉函数的线性组合，它们可以通过非酉算子的概率实现来模拟开放系统，这需要多次调用编码和状态准备预言机。我们提出了一种量子二酉分解 (TUD) 算法，使用量子奇异值变换算法将具有非零奇异值的 a 维算子 A 分解为 A = ( U 1 + U 2 ) / 2，避免了经典的昂贵的奇异值分解 (SVD)，其时间开销为 O(d3)。这两个酉函数可以确定性地实现，因此每个酉函数只需要调用一次状态准备预言机。对编码预言机的调用也可以显著减少，但测量误差可以接受。由于TUD方法可以将非幺正算子实现为仅两个幺正算子，因此它在线性代数和量子机器学习中也有潜在的应用。
黑洞蒸发的因果幺正量子比特模型
黑洞信息（丢失）悖论是一个有关黑洞蒸发和演化过程的幺正性难题的问题（见霍金[9]，或Chakraborty和Lochan[4]、Harlow[8]、Polchinski[16]和Marolf[10]的评论）。幺正性守恒的假设（尤其是我们的假设）意味着几种一般的情况。例如，可以采用这样的假设（我们也这样做），即信息在黑洞蒸发过程中（以某种方式）逐渐释放。然而，这个观点（显然和其他观点一样）需要某种令人信服的物理机制，或者（在缺乏机制的情况下）至少需要某种可行的信息传输抽象算法。研究该悖论的一个显而易见的方法是，从特定的物理机制中抽象出问题，从量子比特的角度分析问题。在文献中，我们可以找到许多量子比特模型，它们或多或少成功地再现了黑洞演化的各个步骤（例如，参见 Broda [ 2 , 3 ]、Giddings [ 6 , 5 ]、Giddings 和 Shi [ 7 ]、Mathur [ 11 , 12 ]、Mathur 和 Plumberg [ 13 ]、Osuga 和 Page [ 14 ] 或 Avery [ 1 ] 的评论）。不幸的是，在所有这些模型中，因果关系这一重要问题似乎都没有引起应有的重视，因此没有明确排除超光速通信的可能性。与此相反，我们目前的处理方式优先考虑因果关系。更准确地说，在我们的方法中，我们严格控制通过量子比特传输的信息的方向。
检测混合幺正量子信道是 NP 难题
在量子信息理论中，量子通道表示系统中离散时间的变化，在理想意义上，这些变化可以通过物理过程实现。从数学上讲，量子通道用完全正且保迹的线性映射表示，形式为Φ：L（C n）→L（C m），其中L（C n）是从C n到自身的线性映射或算子集，对于L（C m）也是如此。如果系统在通道Φ表示的动作之前的状态用密度算子ρ∈L（C n）表示，那么通道动作后的状态由密度算子Φ（ρ）∈L（C m）给出。本文主要研究n = m的通道，它们表示离散时间变化保持物理系统大小的常见情况。 （量子通道的输入和输出系统的大小由底层空间 C n 的维度反映
递归量子幺正程序合成的一个案例
由于与量子编程相关的量子知识不直观，量子程序的编码和验证非常困难。因此，迫切需要自动化工具来减轻与低级量子细节相关的繁琐和错误。在本文中，我们发起了量子酉程序的程序合成研究，该程序以递归方式定义一系列用于不同输入大小的酉电路，这些电路在现有的量子编程语言中被广泛使用。具体来说，我们介绍了第一个量子程序合成框架 QSynth，其中包括一种新的归纳量子编程语言、其规范、合理的推理逻辑以及将推理过程编码为 SMT 实例。 QSynth 利用现有的 SMT 求解器，成功合成了 10 个量子幺正程序，包括量子算术程序、量子特征值反演、量子隐形传态和量子傅里叶变换，这些程序可以轻松地转换为主要量子平台上的可执行程序，例如 Q#、IBM Qiskit 和 AWS Braket。
量子开关的唯一定义是其对幺正运算的作用
量子开关是一种在不同的幺正操作之间建立相干控制的量子过程，它通常被描述为一个量子过程，将一对幺正操作（U1，U2）变换为一个受控幺正操作，该操作以不同的顺序相干地应用它们，即|0⟩⟨0|⊗U1U2+|1⟩⟨1|⊗U2U1。然而，这种描述并没有直接定义它对非幺正操作的作用。量子开关对非幺正操作的作用被选为其对幺正操作作用的“自然”延伸。一般而言，一个过程对非幺正操作的作用并不是由其对幺正操作的作用唯一决定的。对于非幺正操作，可能存在一组量子开关的不等价延伸。然而，我们证明，自然扩展是 2 槽情况下量子开关的唯一可能性。换句话说，与一般情况相反，量子开关对非幺正操作的作用（作为线性和完全 CP 保持超映射）完全由其对幺正操作的作用决定。我们还讨论了量子过程的完整描述何时由其对幺正操作的作用唯一确定的一般问题，并确定了一组完全由其对幺正操作的作用定义的单槽过程。
空间对称量子态中的多向幺正性和最大纠缠
我们考虑在文献中各处出现的对偶幺正算子及其多支泛化。这些对象可以与具有特殊纠缠模式的多方量子态相关：位置以空间对称模式排列，并且对于给定几何的反射对称性得出的所有二分，状态具有最大纠缠。我们考虑状态本身相对于几何对称群不变的情况。最简单的例子是那些也是自对偶和反射不变的对偶幺正算子，但我们也考虑六边形、立方和八面体几何中的泛化。我们为这些对象提供了各种局部维度的大量构造和具体示例。我们所有的示例均可用于构建 1 + 1 或 2 + 1 维的量子细胞自动机，并对“时间方向”进行多种等效选择。
非厄米物理的非幺正量子行走方法
[1] K. Mochizuki, D. Kim, 和 H. Obuse, Phys. Rev. A 93 , 062116 (2016)。[2] L. Xiao, X. Zhan, ZH Bian, KK Wang, X. Zhang, XP Wang, J.Li, K. Mochizuki, D. Kim, N. Kawakami,Y. Wi, H. Obuse, B. Sanders, P. Xue, Nature Phys. 13 , 1117 (2017)。[3] L. Xiao, X. Qin, K. Wang, Z. Bian, X. Zhan, H. Obuse, B.Sanders, W. Yi, P. Xue, Phys. Rev. A 98 , 063847 (2018)。[4] K. Mochizuki, D. Kim, N. Kawakami, 和 H. Obuse, Phys. Rev. A, 102 , 062202 (2020)。[5] M. Kawasaki、K. Mochizuki、N. Kawakami 和 H. Obuse, Prog. Theor. Exp. Phys. 2020 , 12A105 (2020)。[6] N. Hatano 和 H. Obuse, Annals of Physics 435, 168615 (2021)。[7] T. Bessho、K. Mochizuki、H. Obuse 和 M. Sato, Phys. Rev. B 105 , 094306 (2022)。[8] R. Okamoto、N. Kawakami 和 H. Obuse（准备中）。
量子信息论中泡利幺正算子的数学性质和特征
摘要-本研究探讨了泡利幺正算子的数学性质和特征及其在量子信息论中的应用。泡利算子是量子力学中的基本对象，在描述和操纵量子态方面起着至关重要的作用。通过全面的分析，我们研究了泡利算子的幺正性、厄米性、特征值性质和代数结构。我们探索了它们在布洛赫球面上的几何解释，并讨论了泡利分解定理等高级性质及其在稳定器形式中的作用。该研究表明了泡利算子在量子信息各个方面的广泛影响，包括量子门、测量、纠错码和算法。我们的研究结果强调了泡利算子在量子电路设计、纠错方案和量子技术发展中的不可或缺性。我们还确定了需要进一步研究的领域，例如泡利算子在高维系统中的行为及其在特定噪声模型的量子误差校正中的最佳用途。这项研究有助于更深入地了解这些基本的量子信息工具及其在量子计算和通信中的广泛应用。索引术语 - 数学性质、泡利幺正算子、量子信息论