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World File Search System图论
自旋图中量子纠缠的产生及其鲁棒性
摘要 纠缠是量子信息处理的关键资源，因此需要在各种硬件平台上生成高保真度纠缠态的协议。虽然自旋链已被广泛研究以产生纠缠，但图结构也具有这种潜力；然而，只有几类图被用于这项特定任务。在本文中，我们将一种涉及两种不同耦合强度的特殊耦合方案应用于两个互连的 3×3 方图的图，使得它实际上包含三个缺陷。我们展示了这种结构如何生成贝尔态，其保真度取决于所选的耦合比。我们应用分区图论来降低图的维数，并表明，使用简化图或简化链，我们仍然可以模拟具有相同动态的相同协议。最后，我们研究了制造误差如何影响纠缠生成协议以及不同的等效结构如何受到影响，发现对于某些特定的耦合比，它们非常稳健。
具有风格化网络模型的概念框架
尽管学术界对物理互联网（PI）的兴趣和资金支持日益增加，但令人惊讶的是，人们对其操作和实施知之甚少。在本文中，我们建议在数字互联网（DI）的基础上研究 PI，数字互联网是一个成熟的实体。我们使用 DI 作为起点为 PI 网络提出了一个概念框架，并发现 PI 网络不仅需要解决可达性问题，即如何将物品从 A 路由到 B，还必须面对更复杂的优化问题，即如何动态优化一组额外的物流相关指标，如成本、排放和运输时间。这些最后的问题对于 DI 来说不那么关键，可以使用相对简单的程序来处理。基于我们的概念框架，我们随后提出了一个使用图论的简单网络模型来支持 PI 的操作化。该模型涵盖了当前文献中提出的 PI 的特征，并为进一步的定量分析提出了未来方向。
从计算方法角度研究 CRISPR-Cas9 的动力学和机制
成簇的规律间隔短回文重复序列 (CRISPR) 基因组编辑革命开启了生命科学的新纪元。本文，我们回顾了最先进的计算在 CRISPR-Cas9 革命中的作用，从早期对低温电子显微镜数据的细化到对大规模构象转变的增强模拟。分子模拟报告了 RNA 结合的机制和具有催化能力的 Cas9 酶的形成，这与随后的结构研究一致。受单分子实验的启发，分子动力学为脱靶效应的发生提供了理论基础，而图论则揭示了变构调控。最后，使用混合量子经典方法建立了 DNA 裂解的催化机制。总体而言，分子模拟在理解 CRISPR-Cas9 的动力学和机制方面发挥了重要作用，有助于理解功能、催化、变构和特异性。
k-规则的 DNA 自组装的优化构造...
在生物学中，构建具有特定形状的 DNA 复合物是令人感兴趣的。这些复合物可以通过图论来表示，使用边来模拟在连接处连接的 DNA 链，用顶点表示。由于引导构建效率低下，因此需要 DNA 自组装的设计策略。在柔性瓦片模型中，分支 DNA 分子被称为瓦片，每个瓦片由柔性未配对的粘性末端组成，能够形成键边。因此，我们考虑构建图 G（即目标结构）所需的最小瓦片和键边类型数量，而不允许形成较低阶的图或非同构的等阶图。我们强调（不可）交换图的概念，为不可交换图建立下限。我们还介绍了一种通过顶点覆盖建立上限的方法。我们应用这两种方法来证明 rook 图和 Kneser 图的新界限。
顶点小问题的复杂性
图论的一个核心问题是研究图的“子结构”。这些子结构通常定义为从起始图通过给定的一组图操作可到达的图。这种子结构的一个研究透彻的例子是图子式，其核心问题是判断图 G 是否可以通过连续应用顶点删除、边删除和边收缩转换为图 H [1]。如果是的话，我们称 H 为 G 的子式。许多图的性质，如平面性，都可以通过检查图是否具有某些子式来测试。特别是罗伯逊-西摩定理 [2] 指出，每个采用子式封闭的图集都由一组有限的禁止子式来刻画。1 因此，要检查某个图是否在该集合中，可以检查它是否包含其中一个禁止子式。例如，平面图集在取子式 [ 3 ] 下是封闭的，树宽至多为 k 的图集也是封闭的，因为在取子式 [ 4 ] 下树宽不能增加。问题
评论文章结构脑连接研究......
这篇简短的综述回顾了最近关于大脑结构与其功能动态之间关系的文献。扩散张量成像 (DTI) 等成像技术可以重建轴突纤维轨道并描述大脑区域之间的结构连接 (SC)。通过测量神经元活动的波动，功能性磁共振成像 (fMRI) 可以深入了解该结构网络内的动态。更好地理解大脑机制的关键之一是研究这些快速动态如何在相对稳定的结构主干上出现。到目前为止，计算模拟和图论方法主要用于建模这种关系。机器学习技术已经在神经成像中得到应用，用于识别功能独立的大脑网络和对病理性大脑状态进行分类。这篇综述重点介绍机器学习方法，这些方法有助于我们理解大脑区域之间的功能相互作用及其与底层解剖基础的关系。
Alpha 波段静息态脑电图连接与非语言智力相关
本研究的目的是调查脑电图静息状态连接是否与智力相关。165 名参与者参加了这项研究。记录了每位参与者 6 分钟的闭眼脑电图静息状态。分别计算了两个完善的同步测量 [加权相位滞后指数 (wPLI) 和虚相干性 (iMCOH)] 以及传感器和源脑电图空间的图论连接指标。使用瑞文渐进矩阵测量非语言智力。根据神经效率假设，alpha 波段范围内的大脑网络路径长度特征（平均和特征路径长度、直径和接近中心性）与传感器空间的非语言智力显着相关，但与源空间无关。根据我们的结果，非语言智力测量的差异主要可以通过从包含节点之间弱连接和强连接的网络构建的图形指标来解释。
无人机灯光秀系统
摘要：无人机灯光秀（UAV-LS）相较于传统烟花具有环保、可控等优势，具有令人赞叹的魅力。本文开发了UAV-LS系统，包括无碰撞编队变换轨迹规划算法、用于动画设计和实时监控的软件包以及硬件设计与实现。特别地，提出了一种基于图论的动态任务分配算法，以减少无人机避碰对任务分配的影响以及编队变换中任务分配的频率。此外，软件包包括用于编队绘制和3D动画模拟的动画界面，这有助于通过实时监控应用程序对无人机进行监控。开发的UAV-LS系统硬件包括决策子系统、实时动态（RTK）全球定位系统（GPS）、无线通信和无人机平台等子系统。使用六台四旋翼飞行器进行了室外实验，并详细介绍了高精度定位、通信和计算的实现。结果表明，开发的UAV-LS系统可以成功完成灯光秀，并且提出的任务分配算法比传统静态算法表现更好。
课程大纲
课程成果 成功完成本课程后，学生将能够 CO1：构建简单的数学证明并具备验证它们的能力。 CO2：通过命题和谓词逻辑的形式语言表达数学属性。 CO3：理解和分析递归定义。 CO4：使用图算法解决实际问题。 CO5：使用布尔代数的性质评估布尔函数并简化表达式。 书籍和参考文献 1. 《离散数学要素》，CL Liu、Tata McGraw-Hill 著。 2. 《组合数学导论》，RA Brualdi、Pearson 著。 3. 《面向计算机科学家和数学家的离散数学》，JL Mott、A. Kandel 和 TP Baker、Prentice Hall India 著。 4. 《图论》，F. Harary、Narosa 著。 5. 《离散数学及其应用》，T. Koshy 著，Academic Press 出版 6. 《离散数学及其应用》，KH Rosen 著，Tata McGraw-Hill 出版。 7. 《离散数学结构及其在计算机科学中的应用》，J. Tremblay 著，R. Manohar 著，Tata McGraw-Hill 出版。
小世界人脑网络
将人脑建模为复杂网络提供了强大的数学框架来描述大脑的结构和功能架构。在过去十年中，非侵入性神经成像技术和图论方法的结合使我们能够在宏观层面上绘制人类的结构和功能连接模式（即连接组）。其中最具影响力的发现之一是人脑网络表现出显著的小世界组织。人脑中的这种网络架构有利于以较低的布线和能源成本实现有效的信息分离和整合，这可能是成本效益平衡压力下的自然选择的结果。此外，小世界组织在正常发育和衰老过程中不断发生变化，并在神经和精神疾病中表现出显著的变化。在这篇综述中，我们概述了人脑网络中小世界架构的最新进展，并强调了其在认知神经科学、医学和工程等多学科领域的潜在影响和应用。最后，我们强调了这一快速发展的领域中几个具有挑战性的问题以及未来研究的领域。