XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System多项式
基于仿真的高速公路轨迹计划分析，使用高级多项式用于高度自动化驾驶功能
摘要 - 自动驾驶的基本任务之一是安全的轨迹计划，决定车辆需要驾驶的任务，同时避免障碍，遵守安全规则并尊重道路的基本限制。这种方法的实际应用涉及考虑周围环境条件和运动，例如车道变化，避免碰撞和车道合并。本文的主要重点是使用高阶多项式来开发和实施安全碰撞的高速公路车道变化轨迹，以高度自动化驾驶功能（HADF）。规划通常被认为是比对照更高的级别过程。行为计划模块（BPM）的设计旨在计划高级驾驶动作（例如Lane Change Maneuver），以安全地实现横向指导的功能，以确保车辆安全性和通过环境有效的运动计划。基于从（BPM）收到的建议，该函数将产生一个相应的轨迹。所提出的计划系统是特有的，具有基于多项式的算法的情况，对于两个车道高速公路方案。多项式曲线具有连续曲率和简单性的优点，可降低整体复杂性，从而可以快速计算。通过MATLAB模拟环境对所提出的设计进行了验证和分析。结果表明，本文提出的方法在车道变化动作的安全性和稳定性方面取得了显着提高。索引项 - BPM，HADF，MPC，车道变更，轨迹产生。
gram root分解多项式环
基于晶格的密码系统（Kiltz等，2018; Bos等，2018; Fouque等，2020）被选为NIST Quantum加密后（PQC）Standards（Alagic等，2022）。Lattice-based schemes, including the PQC standards, are often based on polynomial rings i.e., NTRU (Hoffstein et al., 1998; Fouque et al., 2020), Ring-LWE (Stehl´e et al., 2009; Lyubashevsky et al., 2010) and Module-LWE (Brak- erski et al., 2011; Langlois and Stehl´e, 2015年），以提高效率。离散的高斯概率分布（定义2.2）是晶格cryp-图表中的重要对象，更普遍地是晶格的数学效果。例如，对晶格问题的计算硬度的分析（Regev，2005; Micciancio和Regev，2007; Gentry等，2008; Peikert，2009; Brakerski等，2013）依赖于离散高斯人的有用特性。此外，许多基于高级晶格的Crypsystems，例如基于身份的加密（Gentry等，2008; Agrawal等，2010）和功能
![b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元密码系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 h，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ Xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n + 1系数完全描述。设计师观察到，这种结构比一般的MQ问题相比，这种结构能够更好地攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量中求解饼干 - 式多项式系统在有限的字段上，使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多，它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，尚无这种改进的组合算法，这是一个强烈的暗示，即额外的结构使问题更容易。”](/simg/1/1d77c9265b1d8d34fa75fc68715ac08b0fa11253.webp)
b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元密码系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 h，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ Xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n + 1系数完全描述。设计师观察到，这种结构比一般的MQ问题相比，这种结构能够更好地攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量中求解饼干 - 式多项式系统在有限的字段上，使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多，它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，尚无这种改进的组合算法，这是一个强烈的暗示，即额外的结构使问题更容易。”
b'by gr \ xc3 \ xb6bner基依据[FJ03]。相比之下，解决80个布尔二次方程的随机，非结构化的系统仍然是一个艰巨的挑战，在实践中尚未完成。饼干属于多元加密系统的第二类。为了减少签名的大小，其设计师使用特殊形状的多项式。每个（二次）公共多项式可以写入f + g \ xc3 \ x97 H，其中f，g和h是n个变量中的仿射形式。关键是在某些输入向量X上评估这一点需要在有限字段中通过非恒定体进行单个乘法。这是一个非常强大的结构：虽然（n + 1）（n + 2） / 2系数描述了通用的二次多项式，但A \ xe2 \ x80 \ x9c biscuit -style \ xe2 \ x80 \ x80 \ x80 \ x9d polynomial仅由3 n n n n + 1 coefficiations进行了充分描述。设计师观察到，与一般MQ问题相比，这种结构可以实现更好的攻击算法。在提交文档[BKPV23A]中，他们提出了一种简单的组合算法，该算法在n变量的n变量中求解饼干 - 式多项式系统，并在有限的字段上使用\ xcb \ x9c o q 3 n/ 4操作，并使用Q元素进行Q元素。这比详尽的搜索\ xe2 \ x80 \ x94要好得多。它需要\ xcb \ x9c o（q n）操作。在一般情况下，没有这种改进的组合算法，这是一个很大的暗示，即额外的结构使问题更容易。
可以使用量子信号处理可以实现的多元多项式
量子信号处理（QSP）是一个框架，被证明可以统一和简化大量已知的量子算法，并发现新的算法。QSP允许人们使用多项式转换嵌入给定单位中的信号。表征可以通过QSP协议来实现哪些多项式是该技术功能的重要组成部分，尽管在单变量信号的情况下，这种表征既可以理解，却尚不清楚当信号是矢量时，可以构建哪些多元多样性，而不是标量。这项工作使用了与文献中的形式略有不同的形式主义，并利用它来找到可分解性的更简单条件以及足够的条件 - 首先是我们所知的最好的条件，这是在量子信号处理中（通常是不均匀的）多变量多态度证明的。
有序匹配的多项式去除引理
2 t。现在，我们执行一系列k的清洁步骤，并定义K对应的超图G0⊇g 1···g k，其中gℓ是在清洁步骤（1≤ℓ≤K）之后获得的HyperGraph。在步骤ℓ我们相对于间隔i的清洁，如下所示：对于S -1顶点V 1 。 。 ，。 。 。 v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。 。 。 ，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。 删除所有边缘{v 1，。 。 。 ，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）。 由此产生的超图是gℓ。 按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。 。 。 ，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。 。 。 ，v s -1，w∈J。 由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。 总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。 。 。 ，V s -1。 总和ℓ= 1，。 。 。。。，。。。v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。。。，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。删除所有边缘{v 1，。。。，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）。由此产生的超图是gℓ。按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。。。，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。。。，v s -1，w∈J。由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。。。，V s -1。总和ℓ= 1，。。。因此，e（gℓ−1） - e（gℓ） ，K，我们得到了，K，我们得到了
基于零化器的细分中指数多项式空间自动检测策略
指数多项式在细分中对于重建特定曲线和曲面系列（例如圆锥曲线和二次曲面）至关重要。众所周知，如果线性细分方案能够重现某个指数多项式空间，那么它一定是级别相关的，其规则取决于定义所考虑空间的频率（以及最终的多重性）。本文讨论了一种通用策略，该策略利用湮灭算子直接从给定数据中局部检测这些频率，从而选择要应用的正确细分规则。这是构建自适应细分方案的第一步，该方案能够局部重现属于不同空间的指数多项式。本文在一个涉及经典蝴蝶插值方案的例子中明确展示了所提策略的应用。这个特定的例子是对 Donat 和 L´opez-Ure˜na (2019) 中针对单变量情况所做工作的概括，这启发了这项研究。
多项式环上的司额证明
摘要。我们为多项式环（RING-R1C）提出了一个均方根大小的证明系统，特别是对于形式的ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）的环。这些环被广泛用于基于晶格的结构中，这是许多现代现代Quantum cryp-tographic方案的基础。在这些环上为算术构建有效的证明系统受到两个关键障碍的挑战：（1）在𝑄和𝑁的实际流行选择下，环ℤ[𝑋 + + 1）不像野外，因此像Schwartz-Zippel Lemma这样的工具不能应用； （2）当𝑁很大时，这在基于晶格的密码系统的实现中很常见时，该环很大，导致证明尺寸次优。在本文中，我们解决了这两个障碍，可以更有效地证明算术比ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）时，当𝑄是一种“晶格友好的”模量时，包括支持快速计算或power-power-power-two moduli的模量。我们的主要工具是一种新颖的环开关技术。环开关的核心思想是将r1cs通过ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）转换为另一个r1cs实例，而galois环是磁场状且小的（与大小独立于𝑁）。作为（零知识）证明在密码学中有许多应用，我们希望多项式环算术的有效证明系统可以从晶格假设（例如聚合签名，群体签名，可验证的随机功能，或可证实的完全霍omororphicAppleption）中从晶格假设中产生更有效的高级基础构建。
Grover 算法和量子傅里叶变换中用于非局域性和纠缠检测的 Mermin 多项式
摘要 使用 Mermin 多项式可以检测量子系统的非局域性和由此产生的纠缠。这为我们提供了一种研究量子算法执行过程中非局域性演变的方法。我们首先考虑 Grover 的量子搜索算法，注意到在算法执行过程中，当接近预定状态时，状态的纠缠度达到最大值，这使我们能够搜索单个最优 Mermin 算子，并在整个 Grover 算法执行过程中使用它来评估非局域性。然后还使用 Mermin 多项式研究量子傅里叶变换。在每个执行步骤中搜索不同的最优 Mermin 算子，因为在这种情况下没有任何迹象表明我们能够找到最大程度地违反 Mermin 不等式的预定状态。将量子傅里叶变换的结果与之前使用凯莱超行列式进行纠缠研究的结果进行了比较。由于我们提供的是结构化且有文档记录的开源代码，因此所有的计算都可以重复。
来自多项式局部测量的多体熵和纠缠
估计多体量子系统的整体特性（例如熵或二分纠缠）是一项极其困难的任务，通常需要大量测量或经典后处理资源，而这些资源会随着系统规模的扩大而呈指数增长。在这项工作中，我们解决了通过部分转置 (PT) 矩估计全局熵和混合态纠缠的问题，并表明在假设所有空间相关长度都是有限的条件下，存在有效的估计策略。专注于一维系统，我们在系统密度矩阵上确定了一组近似分解条件 (AFC)，这些条件使我们能够根据局部子系统的信息重建熵和 PT 矩。这产生了一种简单有效的熵和纠缠估计策略。我们的方法可以以不同的方式实现，具体取决于如何提取有关局部子系统的信息。我们专注于随机测量 (RM)，提供一种实用且常见的测量方案，证明我们的协议只需要多项式多次测量和后处理操作，假设要测量的状态满足 AFC。我们证明 AFC 适用于有限深度量子电路状态和平移不变矩阵积密度算子，并提供数值证据证明它们在更一般、物理上有趣的情况下得到满足，包括局部汉密尔顿量的热状态。我们认为，我们的方法可以实际用于检测当今量子平台中可用的大量量子比特的二分混合态纠缠。
DeepDIVE：通过多项式通道优化复合 DNA 存储的输入约束分布
DNA 存储是一项快速发展的技术，它使用四进制编码将数字数据编码为核苷酸序列，其中碱基 A 、C 、G 和 T 代表信息 [2]，[3]。这些序列或链通过称为合成的过程产生，并通过测序检索。该方法的一个关键方面是在合成过程中生成每条链的多个副本。在本文中，我们通过引入复合 DNA 字母探索了一种利用这种冗余的新方法 [1]，[4]–[8]。复合 DNA 字母由混合不同的核苷酸形成，实验表明它可以提高数据编码性能 [4]，[5]，[8]。潜在的好处是显而易见的：虽然标准的四字母 DNA 编码每个通道使用 log(4) = 2 位，但复合编码提供了无限的容量，使较短的链能够编码更多的数据。这一点至关重要，因为较短的链可以降低合成成本 [5] 并降低出错的风险，而出错的风险会随着链长度的增加而增加 [9]。编写复合字母并随机读取 n 份副本可以建模为一个嘈杂的通信信道，特别是多项式信道 [1]。该信道的输入是一个长度为 k = 4 的概率向量，表示核苷酸的混合。通道输出遵循多项分布，进行 n 次试验，概率由输入向量决定。通道的最大信息存储率或容量是通过在所有可行的输入分布选择 [10]（即 (k − 1) 维概率单纯形上的分布）中最大化输入和输出之间的互信息来获得的。先前的研究 [1] 表明，即使对于较小的 n 值（例如 n = 9），最大化容量的输入分布也需要数十个质点。此外，如缩放定律 [11] 所示，支持大小随容量呈指数增长。这对 DNA 存储系统提出了挑战，因为每个质点对应一种不同的核苷酸混合物，而可能的混合物数量是有限的。为了解决这个问题，我们的论文重点计算了容量实现