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量子奇异值转换和量子机学习算法的强大去量化
对于每个i∈{1，。。。，n}。由于此分布对应于通过测量量子状态获得的分配|在计算机基础上，长度方的采样访问提供了与线性代数问题在许多量子算法中考虑的量子访问类型的合理经典类似物。在这项工作中，我们研究了这些取消化结果的鲁棒性。我们介绍了近似长度平方采样的概念，其中经典算法只能从总变化距离接近理想分布的分布中采样。虽然量子算法是针对微小扰动的本质上是巨大的，但当前的技术并非如此。我们的主要技术贡献表明，在这种较弱的假设下，也可以将多少随机线性代数的技术进行调整。然后，我们使用这些技术来表明Chia，Gily´en，Li，Lin，Tang和Wang（JACM 2022）的最新低级除外框架以及Gharibian和Le Gall（Stoc 2022）的稀疏矩阵的去量化框架（
量子奇异值变换方法...
与此同时，巨大的研究兴趣催化了新型量子算法和子程序的发现 [ 4 ]。其中仅有少数算法和子程序构成了大多数已知量子算法的基石，即量子搜索、量子相位估计和哈密顿模拟。它们乍一看并没有结构上的相似之处，但令人惊讶的是，它们都可以用量子奇异值变换 (QSVT) [ 1 ] 的框架来表述。QSVT 由 Gily´en 等人于 2018 年开发，是一种允许对包含在更大的酉算子中的非酉矩阵进行多项式变换的过程。由于可实现的多项式集非常广泛，因此 QSVT 可应用于众多场景。由此产生的算法具有吸引人的特性，例如“概念上简单且高效” [ 8 ]。由于几乎所有量子算法都可以用 QSVT 来表述，因此它也被称为“量子算法的大统一”[ 1 ]。
![b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'](/simg/4/4e9553780581bbfda8e4d6bb48115782efffb2a7.webp)
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
变分量子奇异值分解
奇异价值分解对于工程和科学领域的许多问题至关重要。已经提出了几种量子算法来确定给定基质的奇异值及其相关的奇异向量。尽管这些算法是有希望的，但是在近期量子设备上，所需的量子子例程和资源太昂贵了。在这项工作中，我们提出了一种用于奇异值分解（VQSVD）的变分量子算法。通过利用奇异值的变异原理和ky fan定理，我们设计了一种新型的损失函数，以便可以训练两个量子神经网络（或参数化的量子电路）来学习奇异向量并输出相应的奇异值。更重要的是，我们对随机矩阵进行VQSVD的数值模拟以及其在手写数字的图像压缩中的应用。最后，我们讨论了算法在推荐系统和极地分解中的应用。我们的工作探讨了仅适用于Hermitian数据的量子信息处理的新途径，并揭示了矩阵分解在近期量子设备上的能力。
使用多分辨率奇异值分解（MSVD）
大脑计算机界面（BCI）多模式融合具有通过减轻与单个模态相关的缺点来以高度可靠的方式生成多个命令的潜力。在本工作中，通过同时记录的脑电图（EEG）（EEG）和功能性近红外光谱（FNIRS）信号融合来获得的混合EEG-FNIRS BCI系统 - 用于克服Uni-Mododity的局限性并获得更高的任务分类。尽管混合方法增强了系统的性能，但由于缺乏融合这两种方式的计算方法的可用性，这些改进仍然是适中的。为了克服这一点，提出了一种新的方法，使用多分辨率的奇异值分解（MSVD）来实现基于系统和特征的融合。使用KNN和树分类器比较了两种基于不同特征集的方法。通过多个数据集获得的结果表明，所提出的方法可以有效地融合这两种方式与分类精度的提高。