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量子奇异值变换方法...
与此同时，巨大的研究兴趣催化了新型量子算法和子程序的发现 [ 4 ]。其中仅有少数算法和子程序构成了大多数已知量子算法的基石，即量子搜索、量子相位估计和哈密顿模拟。它们乍一看并没有结构上的相似之处，但令人惊讶的是，它们都可以用量子奇异值变换 (QSVT) [ 1 ] 的框架来表述。QSVT 由 Gily´en 等人于 2018 年开发，是一种允许对包含在更大的酉算子中的非酉矩阵进行多项式变换的过程。由于可实现的多项式集非常广泛，因此 QSVT 可应用于众多场景。由此产生的算法具有吸引人的特性，例如“概念上简单且高效” [ 8 ]。由于几乎所有量子算法都可以用 QSVT 来表述，因此它也被称为“量子算法的大统一”[ 1 ]。
量子奇异值转换和量子机学习算法的强大去量化
对于每个i∈{1，。。。，n}。由于此分布对应于通过测量量子状态获得的分配|在计算机基础上，长度方的采样访问提供了与线性代数问题在许多量子算法中考虑的量子访问类型的合理经典类似物。在这项工作中，我们研究了这些取消化结果的鲁棒性。我们介绍了近似长度平方采样的概念，其中经典算法只能从总变化距离接近理想分布的分布中采样。虽然量子算法是针对微小扰动的本质上是巨大的，但当前的技术并非如此。我们的主要技术贡献表明，在这种较弱的假设下，也可以将多少随机线性代数的技术进行调整。然后，我们使用这些技术来表明Chia，Gily´en，Li，Lin，Tang和Wang（JACM 2022）的最新低级除外框架以及Gharibian和Le Gall（Stoc 2022）的稀疏矩阵的去量化框架（
变分量子奇异值分解
奇异价值分解对于工程和科学领域的许多问题至关重要。已经提出了几种量子算法来确定给定基质的奇异值及其相关的奇异向量。尽管这些算法是有希望的，但是在近期量子设备上，所需的量子子例程和资源太昂贵了。在这项工作中，我们提出了一种用于奇异值分解（VQSVD）的变分量子算法。通过利用奇异值的变异原理和ky fan定理，我们设计了一种新型的损失函数，以便可以训练两个量子神经网络（或参数化的量子电路）来学习奇异向量并输出相应的奇异值。更重要的是，我们对随机矩阵进行VQSVD的数值模拟以及其在手写数字的图像压缩中的应用。最后，我们讨论了算法在推荐系统和极地分解中的应用。我们的工作探讨了仅适用于Hermitian数据的量子信息处理的新途径，并揭示了矩阵分解在近期量子设备上的能力。
双幺正分解算法与开放量子系统模拟
对于直接实现酉门的传统量子计算机来说，模拟描述非酉演化后量子系统真实相互作用的一般量子过程是一项挑战。我们分析了有前途的方法的复杂性，例如 Sz.-Nagy 膨胀和酉函数的线性组合，它们可以通过非酉算子的概率实现来模拟开放系统，这需要多次调用编码和状态准备预言机。我们提出了一种量子二酉分解 (TUD) 算法，使用量子奇异值变换算法将具有非零奇异值的 a 维算子 A 分解为 A = ( U 1 + U 2 ) / 2，避免了经典的昂贵的奇异值分解 (SVD)，其时间开销为 O(d3)。这两个酉函数可以确定性地实现，因此每个酉函数只需要调用一次状态准备预言机。对编码预言机的调用也可以显著减少，但测量误差可以接受。由于TUD方法可以将非幺正算子实现为仅两个幺正算子，因此它在线性代数和量子机器学习中也有潜在的应用。
Microsoft Word-使用机器学习algorithm_aam.doc
抽象的能源和水短缺是城市发展过程中的两个主要问题，满足对能源和淡水的需求已成为全球可持续发展的关键。在这项研究中，我们通过在一般框架中结合了多区域输入输出（MRIO），结构路径分析（SPA）和奇异值分析（SPA）和奇异值分析（SPA）的技术，开发了基于结构的奇异值分解（SSVD）模型。SSVD方法用于探索和跟踪2012年至2015年珍珠河三角洲城市聚集（PUA）中能量水连接网络的系统属性和流动路径。我们的主要发现是：（i）诱导能源相关的水（电子水）和与水相关的能量（W-Energy）最大的最终需求是出口； （ii）深圳主要取决于其他城市的电子水和w-能源，而Huizhou是电子水和W-Energy的提供者； （iii）我们确定了10,000多个能量水集群，发现广州的电力和设备分别驱动了最大的能量水簇。我们的发现表明，监测城市集聚供应链中主要能量水消耗的关键路径和集群可以为能源和水政策提供新的见解。关键字：能量水连接，机器学习，多区域投入输出分析，珍珠河三角洲城市聚集，奇异价值分解
多变量量子信号处理（M-QSP）
最近的研究表明，量子信号处理 (QSP) 及其多量子比特提升版本量子奇异值变换 (QSVT) 统一并改进了大多数量子算法的表示。QSP/QSVT 通过交替分析，用多项式函数无意识地变换酉矩阵子系统的奇异值的能力来表征；这些算法在数值上是稳定的，在分析上很容易理解。也就是说，QSP/QSVT 需要对单个 oracle 进行一致访问，更不用说计算两个或多个 oracle 的联合属性；如果能够将 oracle 连贯地相互对立，那么确定这些属性的成本就会低得多。这项工作引入了多变量 QSP 的相应理论：M-QSP。令人惊讶的是，尽管多元多项式的代数基本定理并不存在，但存在必要和充分条件，在这些条件下，理想的稳定多元多项式变换是可能的。此外，QSP 协议使用的经典子程序由于不明显的原因在多变量设置中仍然存在，并且保持数值稳定和高效。根据一个明确定义的猜想，我们证明可实现的多变量变换系列的约束尽可能松散。M-QSP 的独特能力是无意识地近似多个变量的联合函数，从而带来了与其他量子算法不相称的新型加速，并提供了从量子算法到代数几何的桥梁。
CT704B-N量子计算.pdf
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