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用于计算Borel子代理子代数的理想和共轭类的算法
x a 1 + a 2，x a 1 + 2 a 2 a 2 a 2，a 2，x a 1，x a 1，x a 2，x a 1 + a 1 + a 1 + a 1 + a 1 + 2 a 2 a2⟩，⟨Ha 1 + a 2 h a 2 h a 2，x a 2，x a 1，x a 2，x a 2，x a 2，x a 1 + a 1 + a 2 a 2，x a 2，x a 1 + a 2，x a 1 + 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 r>
从任意经典代码构建量子代码并将它们嵌入局部汉密尔顿空间
实现鲁棒的量子纠错 (QEC) 对于发挥量子技术的潜力至关重要。我们引入了一个框架，该框架可以采用任何经典代码并明确构建相应的 QEC 代码。我们的框架可以看出是 CSS 代码的推广，并且超越了稳定器形式主义（图 1）。一个具体的优势是，经典代码的理想属性会自动纳入到生成的量子代码的设计中。我们通过各种例子来具体化该理论，其中一些例子优于以前最好的构造。然后，我们引入一个局部量子自旋链哈密顿量，我们对其基本空间进行了完全解析表征。我们利用我们的框架来证明基本空间包含具有线性距离的显式量子代码。这避开了 Bravyi-Terhal 不可行定理。
一个置换量的量子代码的家族
我们构建了一个新的排列不变的代码，该代码纠正了任何tě1。我们还表明，新家庭中的代码正确量子缺失错误以及自发衰减错误。我们的构造包含一些预先已知的排列量子代码作为特定情况，这些量子代码也允许横向大门。在许多情况下，新家庭中的代码比保利·错误和删除的最佳先前已知的明确排列代码短。此外，我们的新代码系列还包括一个新的PP 4、2、2 QQ最佳单删除校正代码。作为一个单独的结果，我们概括了置换不变代码的条件，以纠正先前已知的t“ 1到任意数量错误的结果）。对于小t，这些条件可用于通过计算机构建代码的新示例。
算子代数量子误差校正的稳定器形式
我们引入了一种稳定器形式，用于称为算子代数量子纠错 (OAQEC) 的通用量子纠错框架，它概括了 Gottesman 对传统量子纠错码 (QEC) 的公式和 Poulin 对算子量子纠错和子系统代码 (OQEC) 的公式。该构造生成混合经典量子稳定器代码，我们制定了一个定理，该定理完全描述了给定代码可纠正的 Pauli 错误，概括了 QEC 和 OQEC 稳定器形式的基本定理。我们发现了受形式主义启发的 Bacon-Shor 子系统代码的混合版本，并应用该定理得出了给出此类代码距离的结果。我们展示了一些最近的混合子空间代码构造如何被形式主义捕获，我们还指出了它如何扩展到量子比特。
具有奇异横向门的量子代码家族
简介。— 令 ðð n; K; d ÞÞ 表示一个 n 量子比特量子纠错码，其代码空间维度为 K，距离为 d 。Eastin-Knill 定理 [1] 表明，当代码非平凡（d ≥ 2）时，SU ð K Þ 中可以横向实现的逻辑运算始终是有限子群 G ⊂ SU ð K Þ 。如果逻辑门 g 可以实现为 U 1 ⊗ ⊗ U n ，其中每个 U i ∈ U ð 2 Þ ，则称其为横向门。横向门被认为具有天然容错性，因为它们不会在物理量子比特之间传播错误。我们的重点是将单个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特（K ¼ 2）。在这种情况下，Eastin-Knill 定理表明横向门必须是 SU(2) 的有限子群。SU(2) 的有限子群是循环群、双循环群和三个例外群。我们主要对三个例外群感兴趣：二元四面体群 2T、二元八面体群 2O 和二元二十面体群 2I。这三个群分别对应于四面体、八面体和二十面体的对称群通过双覆盖 SU ð 2 Þ → SO ð 3 Þ 的提升（见图1 ）。有关 SU(2) 的有限子群的更多信息，请参阅补充材料 [2] 。群 2O 更广为人知的名字是单量子比特 Clifford 群 C 。许多代码横向实现 2O，例如 ½½ 7 ; 1 ; 3 Steane 代码和 ½½ 2 2 r − 1 − 1 ; 1 ; 2 r − 1 量子穿孔 Reed-Muller 代码。更一般地，所有双偶自对偶 CSS 代码都横向实现 2O。群 2T 是 Clifford 群的一个子群，还有许多代码具有横向门群 2T，最著名的例子是 ½½ 5 ; 1 ; 3 代码。与此形成鲜明对比的是，没有代码被明确证明可以横向实现 2I。考虑到 2I 在 [32] 中提出的“最佳绝对超金门集”中的作用，这一遗漏尤其明显，该集是最佳单量子比特通用门集。
表现优于本地量子代码的价格昂贵
量子低密度平价检查（LDPC）代码是降低构建可扩展量子电路成本的有前途的途径。但是，尚不清楚如何在实践中实施这些代码。Bravyi等人的开创性结果。[物理。修订版Lett。 104，050503（2010）]表明，通过局部相互作用限制其尺寸K和距离d，实施的量子LDPC代码遵守限制。 在这里，我们解决了需要多少个长距离交互的互补问题，以实现使用参数k和d的量子LDPC代码。 尤其是在2D中，我们表明具有距离d的量子LDPC代码，d n n 1 =2Þε需要ωðn 1 = 2 =2ÞεÞ长度的相互作用。 此外，满足距离dnα的k n的代码需要〜ωðnÞ长度〜Ωðnα =2Þ的相互作用。 作为这些结果的应用，我们考虑了一个称为堆叠式体系结构的模型，该模型以前被认为是实现量子LDPC代码的潜在方法。 在此模型中，尽管大多数相互作用都是局部的，但其中一些可以很长。 我们证明，有限的远程连接性意味着距离和代码维度上的定量界限。Lett。104，050503（2010）]表明，通过局部相互作用限制其尺寸K和距离d，实施的量子LDPC代码遵守限制。在这里，我们解决了需要多少个长距离交互的互补问题，以实现使用参数k和d的量子LDPC代码。尤其是在2D中，我们表明具有距离d的量子LDPC代码，d n n 1 =2Þε需要ωðn 1 = 2 =2ÞεÞ长度的相互作用。此外，满足距离dnα的k n的代码需要〜ωðnÞ长度〜Ωðnα =2Þ的相互作用。作为这些结果的应用，我们考虑了一个称为堆叠式体系结构的模型，该模型以前被认为是实现量子LDPC代码的潜在方法。在此模型中，尽管大多数相互作用都是局部的，但其中一些可以很长。我们证明，有限的远程连接性意味着距离和代码维度上的定量界限。
在玻色量量子代码中的数量和相位转移弹性方面的权衡
量子代码通常依靠大量的自由度来达到低错误率。但是，每个额外的自由度都会引入一套新的错误机制。因此，最大程度地减少了量子代码使用的自由度是有帮助的。一种量子误差校正解决方案是将量子信息编码为一个或多个骨气模式。我们重新审视旋转不变的骨气代码，这些代码在fock状态下由整数g隔开，而间隙g则赋予了这些代码的数字弹性。直觉上，由于相位运算符和数字换档运算符不会通勤，因此人们期望在弹性到数换速器和旋转错误之间进行权衡。在这里，我们获得了与高斯dephasing误差相对于GPAP的单模单模式代码的近似量子误差的不存在的结果。我们表明，通过使用任意多种模式，G型多模式代码可以为任何有限的高斯dephasing和振幅阻尼误差产生良好的近似量子误差校正代码。
有限速率稀疏量子代码
我们引入了一种基于在随机两部分图上解决约束满意度问题（CSP）的生成随机多量稳定器代码的方法。此框架使我们能够在CSP中同时执行X/z平衡，X/z平衡，有限速度，稀疏性和最大程度的结合，然后我们可以在数值上解决。使用状态的CSP求解器，我们获得了令人信服的证据，证明存在着满意的阈值。此外，可满足相的范围随量子的数量而增加。在该阶段，发现稀疏代码成为一个简单的问题。此外，我们观察到在满足相的相中发现的稀疏代码实际上实现了擦除噪声的通道容量。我们的申请表明，中间大小的有限速率稀疏量子代码很容易找到，同时还展示了一种具有自定义properties的良好代码的功能可靠方法。因此，我们建立了一个完整且可自定义的管道，以进行随机Quantum code Discovery。
DIY 空军活动：DIY DNA：密码子代码
该密码的核心仅使用 4 个字母（G、C、A、T），每个字母代表一种称为核苷酸碱基的东西。这些碱基成对工作，连接双螺旋的两个半部分，G 与 C，A 与 T。每个碱基只能与特定的伙伴配对！一组三个这样的字母称为密码子。密码子是一种代码，它告诉我们的身体构建一种称为氨基酸的特定分子。然后，这些分子按照 DNA 指示的顺序连接在一起，形成称为蛋白质的长链。我们的身体由蛋白质组成，例如我们的肌肉、皮肤，甚至唾液！可以将其视为形成链接（氨基酸）的指令（密码子），该链接可用于创建链（蛋白质）！
量子代码 - MRM组
QC和资源约束：词中间尺度量子（NISQ）一词被创造为参考当今的QC实现，这些实现在能力方面很快，但仍然受到严重的资源约束。1在堆栈的一端，Quantu-Hardware继续扩展到越来越多的物理量子位，但是成功可执行程序的深度（即操作计数）仍然受量子相干时间和高操作误差率的限制。同样，当前的硬件通常仅显示一个小社区内的Qubits之间的通信非常有限，因为所需的交换操作由昂贵且容易出错的纠缠大门主导。尽管有这些挑战，但如果编译器为