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World File Search System完备
膨胀时空的过去完备性
我们讨论了膨胀时空是否可以在无限的过去中是测地线完备的。测地线完备性是避免永恒膨胀期间出现初始奇点的必要条件。人们经常争论说，膨胀速度足够快（平均哈勃膨胀率 H avg > 0 ）的宇宙学模型在零和类时间过去方向上必定是不完整的。这个众所周知的猜想依赖于哈勃参数在过去指向的类时间或零测地线上积分的特定界限。如上所述，我们表明这一说法是一个悬而未决的问题。我们表明，对于给定的时空，H avg 的计算会产生一系列结果，这些结果基于底层的拓扑假设。我们提出了 H avg 的改进定义，并引入了一组不可数无限的宇宙学解，尽管 H avg > 0 ，但它们是测地线完备的。我们讨论了膨胀时空的标准化定义以及对物理上合理的尺度因子的量子（半经典）宇宙学关注。
哥德尔不完备定理及其对计算的启示
哥德尔的两个不完备性定理中的第一个指出“任何一致的形式系统 F，只要其中可以执行一定数量的基本算术，都是不完备的”6。这意味着 F 中存在既不能证明也不能反驳的陈述（F 中的“哥德尔句”可以称为 GF）。每个系统都有自己的哥德尔句。虽然可以定义一个新的、“更具包容性”的系统 F'，并由整个 F 以及之前的哥德尔句 GF 作为公理组成，但这不会产生一个现在完整的系统，因为该定理也适用于修改后的 F 版本，因此 F' 也不完整。因此，GF 将成为 F' 中的一个定理，这并不与哥德尔第一定理相矛盾，因为 GF 在 F 中无法证明，而不是在 F' 中。然而，由于第一定理适用于F'，因此存在一个新的哥德尔句子GF'，证明F'也是不完整的。
神经形态计算是图灵完备的
神经形态计算是一种非冯·诺依曼计算范式，通过模拟人脑进行计算。神经形态系统非常节能，耗电量比 CPU 和 GPU 少数千倍。它们有可能在未来推动自动驾驶汽车、边缘计算和物联网等关键用例。因此，它们被视为未来计算领域不可或缺的一部分。神经形态系统主要用于基于脉冲的机器学习应用，尽管图论、微分方程和基于脉冲的模拟中也有一些非机器学习应用。这些应用表明神经形态计算可能具有通用计算能力。然而，神经形态计算的通用可计算性尚未建立。在这项工作中，我们证明了神经形态计算是图灵完备的，因此具有通用计算能力。具体来说，我们提出了一种神经形态计算模型，其中只有两个神经元参数（阈值和泄漏）和两个突触参数（权重和延迟）。我们设计了神经形态电路来计算所有 µ 递归函数（即常数、后继和投影函数）和所有 µ 递归运算符（即组合、原始递归和最小化运算符）。鉴于 µ 递归函数和运算符正是可以使用图灵机计算的函数和运算符，这项工作确立了神经形态计算的图灵完备性。
信息完备测量与量子理论的最佳表示
我要衷心感谢我的导师兼朋友 Christopher Fuchs，感谢他让我取得了这一成就。我从未见过像 Chris 这样对物理和哲学有敏锐直觉的人；这种直觉一直让我着迷，并继续激励着我。从五年前的第一天起，Chris 就孜孜不倦地为我寻找机会，为我工作。如果没有人取代他，我就不会取得今天的成就。特别感谢 Blake Stacey，他也一直陪伴着我。Blake 是一个了不起的人，是我最亲密的朋友之一，也是我最经常的合作者。他知识的深度和广度总是让我惊叹不已。还要特别感谢我的家人，特别是我的父母 David 和 Erin De-Brota。我有幸拥有一对非常优秀、支持我的父母。在每一个转折点，他们都确保我能追随自己的激情。我感谢 QBists 和 QBissels、Marcus Appleby、Gabriela Baretto Lemos、Jacques Pienaar 和 Rüdiger Schack 和我一起讨论、喝酒、开玩笑、徒步旅行和陪伴。他们每个人都极大地塑造了我的世界观。在研究生院学习期间，以下团体和个人对我的生活产生了重大影响。他们都以某种方式促成了这篇论文的完成。我感谢：Glütenhäus、Jeffrey La、Kathryn Hausler 和 Talena Gandy。我的攀岩朋友 Adrian Collado、Mario Esquivel、Mike Fannon、Sam Lee、Carmelo Locurto、Benjamin Murphy、AJ Pualani、Dan Stuligross、Eric Wong 以及他们每个人的家人。马萨诸塞大学的朋友 Benjamin Cruikshank、Vanja Dunjko、Jake Golde、Zai Hwang、Ian Mulligan 和 Joanna Ruhl。周边朋友尼克·怀特和张书一。 Harald Atmanspacher、Ingemar Bengtsson、Florian Boge、Irina-Mihaela Dumitru、David Glick、Richard Healey、Jan-Åke Larsson、Gustavo Rodrigues Rocha、Thomas Ryckman 和 Christopher Timpson。
嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。
Toffoli-Hadamard 路径和的完备性以及量子计算的二元片段
“路径求和”形式主义是一种符号化操作描述量子系统的线性映射的方法，也是用于形式化验证此类系统的工具。我们在此给出了该形式主义的一组新重写规则，并表明它对于“Toffili-Hadamard”是完整的，这是量子力学最简单的近似通用片段。我们表明重写是终止的，但不是汇合的（这是片段普遍性所预期的）。我们使用路径求和和图形语言 ZH-Calculus 之间的联系来实现这一点，并展示了公理化如何转化为后者。最后，我们展示了如何丰富重写系统以达到量子计算二元片段的完整性——通过将具有二元 π 倍数的相位门添加到 Toffili-Hadamard 门集来获得——特别用于量子傅里叶变换。
过完备小波框架扩展对脑电信息挖掘的潜力
脑电图 (EEG) 是通过放大和记录人体头皮上由大脑电流产生的电活动而获得的记录 (Zandi 等人，2011；Larson 和 Taulu，2018)。EEG 是脑成像科学中广泛使用的媒介，在脑机接口 (BCI；Gao 等人，2021) 研究中发挥着重要作用。BCI 是一种将脑信号转换为有用命令的在线计算机系统。到目前为止，不同类型的脑信号已被用于开发 BCI 系统。由于其方便和低成本，EEG 信号已成为 BCI 系统中的主要媒介。然而，实践证明，由于 EEG 信号能量较弱，EEG 信号的采集很容易受到各种噪声的干扰。为了从嘈杂的 EEG 信号中提取有用信息 (Shad 等人，2020)，在 EEG 信号分析中研究了各种信号处理方法。在脑信号分析中，提高信噪比是一个重要的预处理步骤。传统上，它是使用快速傅里叶变换（FFT）完成的（Wahab et al., 2021）。在BCI中，FFT也用于从EEG信号中实现显著特征的提取。短时傅里叶变换是FFT的增强，它可以生成EEG的二维频谱表示（Ha and Jeong，2019）。然而，STFT的主要缺点是其频率分辨率不可调。Huang提出了一种将STFT与卷积神经网络相结合用于生物医学信号分类的方法（Huang et al., 2019）。此外，基于傅里叶分析的数字滤波器也是EEG信号去噪的重要工具（Hsia and Kraft，1983）。它们的应用包括噪声伪影去除、特定频带的特征选择。尽管近年来新的脑电滤波技术不断涌现，但滤波技术并不是 BCI 研究的重点，相关研究也报告了数字滤波器的缺点（Alhammadi and Mahmoud，2016）。在过去的几十年中，随着计算能力的提高，许多更先进的信号处理方法被发明并投入实践。Upadhyay 提出了一种结合 S 变换和独立成分分析的新技术，用于脑电信号中的伪影消除和噪声抑制（Upadhyay et al.，2016）。Djemili 利用经验模态分解将脑电信号分解为固有模态函数，实现了正常和癫痫脑电特征的智能分类（Djemili et al.，2016）。Jiang 的研究中，提出了一种基于多词典的稀疏表示方法，用于癫痫脑电尖峰的自动检测（Jiang et al.，2020）。 Dora 应用变分模态分解来校正 EEG 测量中的伪影（Dora 和 Biswal，2020 年）。Chen 提出了一种稀疏傅里叶变换，并将其应用于电力线伪影消除（Chen et al.，2021b）。
第 11 章 AI 完备性：利用深度学习消除人为因素
摘要 计算复杂性是计算机科学和数学的一门学科，它根据计算问题的固有难度对其进行分类，即根据算法的性能对其进行分类，并将这些类别相互关联。P 问题是一类可以使用确定性图灵机在多项式时间内解决的计算问题，而 NP 问题的解可以在多项式时间内验证，但我们仍然不知道它们是否也可以在多项式时间内解决。所谓 NP 完全问题的解也将是任何其他此类问题的解。它的人工智能类似物是 AI 完全问题类，对于该类问题仍然没有完整的数学形式化。在本章中，我们将重点分析计算类，以更好地理解 AI 完全问题的可能形式化，并查看是否存在适用于所有 AI 完全问题的通用算法（例如图灵测试）。为了更好地观察现代计算机科学如何尝试解决计算复杂性问题，我们提出了几种涉及优化方法的不同深度学习策略，以表明无法精确解决高阶计算类问题并不意味着使用最先进的机器学习技术无法获得令人满意的解决方案。这些方法与人类解决类似 NP 完全问题的能力的哲学问题和心理学研究进行了比较，以强化我们不需要精确和正确解决 AI 完全问题的方法就可以实现强 AI 的概念的说法。
成本最优规划作为可满足性
简介 命题可满足性 (SAT) 或其他约束形式主义的编译已成为解决不同规划和模型检查变体的成功方法（Kautz 和 Selman 1992；Biere 等人 1999）。大多数此类基于编译的技术通过向约束求解器（例如 SAT 求解器）提交多个查询来工作，并且每个查询都对问题进行编码“是否存在最多有 h 个步骤的见证转换序列？”，其中 h 是某个自然数，通常称为地平线。对多个增加的 h 值重复此操作。为了使这些方法完整，h 必须有一个上限，通常称为完整性阈值，如果没有更短的上限，则不会找到任何见证人。此外，界限越严格，这些基于编译的程序就越有效。先前的研究已经将状态空间的不同拓扑属性确定为不同变体模型检查和规划问题的完备性阈值。例如，对于安全属性的有界模型检查，Biere 等人将直径（状态空间中最长最短路径的长度）确定为完备性阈值。直径也是基于 SAT 的满意规划的完备性阈值。Biere 等人还将递归直径（状态空间中最长简单路径的长度）确定为活性属性有界模型检查的完备性阈值。Edmund Clarke（Clarke、Emerson 和 Sifakis 2009）在其 Turing 中将识别和计算完备性阈值视为模型检查的一个活跃研究领域
通用绝热量子计算机的可实现哈密顿量
已经确定局部晶格自旋汉密尔顿量可用于通用绝热量子计算。然而，这些证明中使用的双局部模型汉密尔顿量是通用的，因此不限制自旋之间所需的相互作用类型。为了解决这一问题，本文提供了两个简单的模型汉密尔顿量，它们对于致力于实现通用绝热量子计算机的实验者来说具有实际意义。所提出的模型汉密尔顿量是已知的最简单的量子 Merlin-Arthur 完备 QMA 完备双局部汉密尔顿量。使用一系列技术实现的具有单局部横向场的双局部 Ising 模型可能是最简单的量子自旋模型，但不太可能适用于绝热量子计算。我们证明，通过添加可调的双局部横向 xx 耦合，该模型可以实现通用和 QMA 完备。我们还展示了仅具有单局部 z 和 x 场以及双局部 zx 相互作用的自旋模型的通用性和 QMA 完备性。