XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System对偶性
印度理工学院鲁尔基分校
印度理工学院鲁尔基分校 系别：应用数学与科学计算系 科目代码：AMC-501 课程名称：应用优化技术 LTP：3-0-0 学分：3 学科领域：PCC 课程大纲：优化简介、凸集、凸函数、数学建模、线性规划：图解法、单纯形法、线性规划中的对偶性、灵敏度分析、对偶单纯形法、整数规划问题、混合整数规划问题、无约束优化 - 牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法、共轭梯度法、最速下降法、约束优化 - 拉格朗日法、广义递减梯度法、罚函数法、多目标优化 - 多目标优化问题、帕累托前沿、支配和非支配解、经典多目标优化方法（如加权和方法、e-约束方法）。
测量离子阱量子磁体中的非时间序相关性和多重量子谱
可控离子和超冷原子阵列可以模拟复杂的多体现象，并可能为现代科学中尚未解决的问题提供见解。为此，需要实验上可行的协议来量化量子关联和相干性的积累，因为执行全状态断层扫描不能随粒子数量而有利地扩展。在这里，我们开发并通过实验证明了这样一种协议，它使用多体动力学的时间反转来测量远程 Ising 自旋量子模拟器中的非时间顺序关联函数 (OTOC)，该模拟器在 Penning 阱中有超过 100 个离子。通过测量作为可调参数函数的 OTOC 系列，我们获得了关于多量子相干谱中编码的系统状态的细粒度信息，提取了量子态纯度，并展示了多达 8 体关联的积累。该协议的未来应用可以用于研究多体定位、量子相变以及量子和引力系统之间的全息对偶性测试。电视
测量离子阱量子磁体中的非时间顺序相关性和多重量子谱
可控离子和超冷原子阵列可以模拟复杂的多体现象，并可能为现代科学中尚未解决的问题提供见解。为此，需要实验上可行的协议来量化量子关联和相干性的积累，因为执行全状态断层扫描不能随着粒子数量的增加而有利地扩展。在这里，我们开发并通过实验证明了这样一种协议，它使用多体动力学的时间反转来测量远程 Ising 自旋量子模拟器中的非时间顺序关联函数 (OTOC)，该模拟器在 Penning 阱中有超过 100 个离子。通过测量作为可调参数函数的 OTOC 系列，我们获得了关于多量子相干谱中编码的系统状态的细粒度信息，提取了量子态纯度，并展示了多达 8 体关联的积累。该协议的未来应用可以实现多体定位、量子相变以及量子和引力系统之间全息对偶性测试的研究。T
通过不可逆对偶缺陷从 XXZ 链到可积的 Rydberg-blockade 阶梯
强相互作用模型通常具有比能级一对一映射更微妙的“对偶性”。这些映射可以是不可逆的，正如 Kramers 和 Wannier 的典型例子所表明的那样。我们分析了 XXZ 自旋链和其他三个模型共有的代数结构：每平方梯子上有一个粒子的里德堡阻塞玻色子、三态反铁磁体和两个以之字形耦合的伊辛链。该结构在四个模型之间产生不可逆映射，同时还保证所有模型都是可积的。我们利用来自融合类别的拓扑缺陷和 orbifold 构造的格子版本明确地构建这些映射，并使用它们给出描述其临界区域的明确共形场论配分函数。里德伯阶梯和伊辛阶梯还具有有趣的不可逆对称性，前者中一个对称性的自发破坏会导致不寻常的基态简并。
纠缠产生的复杂相变
纠缠是量子系统的物理特性之一，它决定了模拟量子系统的计算难度。但是，虽然特定算法（尤其是张量网络算法）的运行时间明确取决于系统中的纠缠量，但尚不清楚这种联系是否更深，而且纠缠还会导致固有的、与算法无关的复杂性。在这项工作中，我们定量地将某些量子系统中存在的纠缠与模拟这些系统的计算复杂性联系起来。此外，我们完全将纠缠和复杂性表征为系统参数的函数。具体来说，我们考虑模拟 n 个量子比特上 k 个正则图状态的单量子比特测量的任务。我们表明，随着规律性参数从 1 增加到 n − 1，在 k = 3 时，会出现从低纠缠度的简单状态到高纠缠度的困难状态的急剧转变，而在 k = n − 3 时，又会转变回简单和低纠缠度。作为一项关键的技术成果，我们证明了低规律性和高规律性之间规则图状态模拟复杂度的对偶性。
带电本征态热化、欧几里得虫洞和量子引力中的全局对称性
其中 ¯E 和 ω 分别是状态 i 和 j 的平均能量和能量差。矩阵 R ij 由无规则的一阶数组成，这些数在统计上具有零均值和单位方差。在任何具有固定哈密顿量的给定量子系统中，它们都是通过对哈密顿量进行对角化获得的确定数。然而，对于计算高能态简单算子的少点相关函数而言，这些微观细节是无关紧要的，将 R ij 视为真随机变量即可。这种随机性与量子混沌系统与随机矩阵理论之间的联系紧密相关（详情见[3]）。通过全息对偶性，引力物理学对混沌量子系统随机性有了新的认识[4]。如果手头的混沌量子系统是一个大 N 、强耦合的共形场论（即全息 CFT），边界量子系统的热化与引力对偶中的黑洞形成有关 [ 5 – 8 ] 。事实上，这两个过程中明显的幺正性丧失是密切相关的，理解其中一个将有助于理解另一个。事实上，正是出于这个原因，量子热化已经在全息摄影的背景下进行了讨论（例如参见 [ 9 – 20 ] ）。
弦理论中黑洞熵的概念分析
1996 年，安德鲁·斯特罗明格和卡姆伦·瓦法对极端 Reissner-Nordstr¨om 黑洞的微观状态计数已被证明是弦理论的核心成果。本文以哲学读者为中心，在当代背景下介绍该论证，并分析其相当复杂的概念结构。特别是，我们将确定它所依赖的各种理论间关系，例如对偶性和链接关系。我们进一步旨在阐明为什么该论证立即被认为是对该黑洞熵的成功解释，以及它如何引发旨在加强黑洞弦理论分析的后续工作。我们将简要讨论它与 AdS/CFT 猜想公式的关系，并给出在 AdS/CFT 对应关系背景下对熵计算的熟悉重新解释。最后，我们讨论了 Strominger 和 Vafa 的黑洞熵微观解释对黑洞信息悖论的启发作用。配套论文分析了 Strominger-Vafa 黑洞状态的本体论、黑洞从 D 膜集合中出现的问题以及对应原理在弦理论黑洞背景下的作用。
带电本征态热化、欧几里得虫洞和量子引力中的全局对称性
其中 ¯E 和 ω 分别是状态 i 和 j 的平均能量和能量差。矩阵 R ij 由无规则的一阶数组成，这些数在统计上具有零均值和单位方差。在任何具有固定哈密顿量的给定量子系统中，它们都是通过对哈密顿量进行对角化获得的确定数。然而，对于计算高能态简单算子的少点相关函数而言，这些微观细节是无关紧要的，将 R ij 视为真随机变量即可。这种随机性与量子混沌系统与随机矩阵理论之间的联系紧密相关（详情见[3]）。通过全息对偶性，引力物理学对混沌量子系统随机性有了新的认识[4]。如果手头的混沌量子系统是一个大 N 、强耦合的共形场论（即全息 CFT），边界量子系统的热化与引力对偶中的黑洞形成有关 [ 5 – 8 ] 。事实上，这两个过程中明显的幺正性丧失是密切相关的，理解其中一个将有助于理解另一个。事实上，正是出于这个原因，量子热化已经在全息摄影的背景下进行了讨论（例如参见 [ 9 – 20 ] ）。
新兴时空、全息、黑洞熵、复杂性和信息结构的统一理论
我们提出一个离散的信息基底作为基础层，时空结构、标准模型规范对称性、黑洞熵、全息对偶性和综合复杂性度量由此产生。我们将基底构建为具有明确定义的局部更新规则的四维晶格系统。通过使用重正化群 (RG) 分析系统，我们证明了洛伦兹不变性可以在低能量下出现。通过将基态表示为张量网络，我们将出现的大尺度几何连接到全息对偶，从而重现纠缠熵的 Ryu-Takayanagi 公式。离散视界上的组合微态计数得出贝肯斯坦-霍金黑洞熵定律。此外，我们定义了一个与综合信息理论的 Φ 一致的综合复杂性度量，将复杂性定义为底层因果结构的突发属性。特殊极限重现了已知的理论，例如圈量子引力 (LQG) 和因果集理论，强调这些框架是更基本基础的涌现现象。最后，我们讨论了哥德尔不可判定性和认识论极限，它们是复杂的涌现行为的自然结果。这项工作将涌现定位为将基础物理学的多个方面编织在一起的统一概念。
全息摄影（C004516）
理论物理学中尚未解决的主要问题之一是将粒子物理学的标准模型与爱因斯坦的引力理论统一起来。与此密切相关的另一个问题是黑洞的微观量子描述。根据贝肯斯坦著名的公式，黑洞的经典熵等于其视界的表面积（以普朗克单位表示）。在量子描述中，该熵应与黑洞不同量子态数量的对数成正比。由于黑洞熵的尺度与边界面积而非体积相似，因此这表明黑洞具有全息描述。马尔达西那的 AdS/CFT 猜想是该方向的重大突破，它将 D 维的经典引力系统与 D-1 维的强耦合规范理论联系起来。这种全息规范-引力对偶性激发了一种全新的统一问题和相关黑洞量子物理学方法。本课程通过量子多体系统、量子场论和量子信息科学的视角，提供基于问题解决的全息术简介。其目的是加深对理论物理学中最重要的发展之一的基础知识的理解，并提高研究技能。