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超对称量子力学
超对称是玻色子和费米子之间的一种理论对称，它为标准模型中的一些问题提供了令人满意的解决方案。目前还没有实验表明它的存在。超对称量子力学 (SUSY QM) 最初是在破缺超对称的背景下研究的，作为量子场论测试方法的环境。SUSY QM 很快成为一个独立的研究领域，除了测试超对称破缺之外，还发现了它的几种应用。本文介绍了超对称量子力学。推导了主要公式，并讨论了作为玻色子-费米子对称的数学形式主义的解释。研究了上述两个应用，即形状不变势和准可解系统。研究发现，SUSY QM 提供了一种对势进行分类和求解的简洁方法，势是一种与形状不变性相关的属性。两个已知的可解势被证明是形状不变的。此外，还展示了如何使用 SUSY QM 来解决和寻找新的准可解势。最后，以这两个应用作为激励示例，论证了研究超对称量子力学的动机。
纳米建筑MNO2 -TIN纳米管阵列...
扫描率。循环伏安法曲线将对称形状从0.005 V•s -1至0.1 V•S -1保持，表明电极材料的放大能力。由于法拉第反应时间不足以高扫描速率，特定电容随扫描速率的增加而降低。图5C显示了在不同电流密度下TN-MO-S的充电偏差曲线。几乎对称的三角形轮廓表现出电极的电容和可逆特征。
研究人员揭示量子信息理论与粒子和凝聚态物理学之间的联系
在物理学中，对称性为理论的性质提供了重要线索。例如，如果同时用 S 极替换磁场中的 N 极，用 N 极替换 S 极，即使磁场的方向已反转，物体所受的力和磁场中储存的能量仍保持不变。这是因为描述磁场的方程式相对于交换 N 极和 S 极的操作是对称的。
讲座15：哈希用于消息身份验证...
•在图1（a）中所示的基于对称的对称加密方案中，将消息及其哈希码串联在一起形成一个复合消息，然后将其加密并放在电线上。接收器解密了消息并将其标签分开，然后将其与从接收到的消息中计算出的哈希码进行比较。HashCode提供了对文档的身份验证 - 文档身份验证的意义是我们可以确定它与最初创建的相同 - 并且加密提供了确定性。[什么
相似却不同？英国和德国应对新冠危机的经济政策对比
本文对德国和英国应对新冠疫情危机的政策进行了比较政治经济分析。这两个国家都采取了类似的休假和商业贷款计划来应对这种对称的经济冲击，以稳定经济的需求和供给。然而，两国的政治经济结构差异巨大，这意味着这些先验相似的政策产生了不同的结果。我们认为，这种差异可以通过资本主义多样性的“制度互补性”的视角来最好地解释。
《爱丽丝与鲍勃遇见巴拿赫》勘误表
P. 103，第 4.1 节的注释和备注：我们错误地引用了 [GLMP04] 中的一个结果；它应该是“对于任何中心对称凸体 KĂRn，dBMpK,∆nqďn”。在这种对称性假设和一般性下，这实际上是从练习 4.2 得出的（实际上是一个等式；[GLMP04] 进一步断言，如果其中一个体 K、L 是中心对称的，则 dBMpK,Lqďn）。事实上，KĂ´n∆ 意味着 K 包含在 n∆ 的某个平移中，因此它是∆ 的同位像——比率为 n——关于某个中心（回想一下，通过构造，∆ĂK）。由于 K 的对称中心可能不同于 ∆ 的质心（假设为 0 ），从这个论证中不能立即确定同位体中心的位置。例如，在 [GLMP04] 中引用的例子中心属于 ∆ 的边界，这对于某些应用来说并不理想。如果我们接受任何单纯形（即不一定是体积最大的单纯形），但仍然坚持同位体中心是其质心，则最优因子是什么并不完全清楚。对于不一定对称的体 K °R n ，似乎已知至少在某些情况下，我们可能有 d BM pK, ∆ nq °n 。例如，在 [R. Fleischer, K. Mehlhorn, G. Rote, E. Welzl and C. Yap, Simultaneous inner and outer approximation of shapes. Algorithmica 8 (1992), 365-389] 断言三角形和正五边形之间的距离等于
讲座 16：超图乘积代码 1 回顾
首先，了解这些一维代码和细胞复合体会很有用。具体来说，我们将研究这些一维细胞复合体与代码属性的关系。回想一下，一维细胞复合体由一维对象（边）和零维对象（顶点）组成。还有一个边界图，它将一些顶点与一些边的边界标识在一起，如图 2 所示。这看起来很像我们上次看到的 Tanner 图。因此，我们可以将经典代码与这个一维链复合体关联起来。由于在这种情况下 Tanner 图是对称的，我们可以决定是否将变量分配给边并将奇偶校验分配给顶点，反之亦然。