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World File Search System对称矩阵
M.Tech。机械设计 2020-22 - 从来没有
模块 II：线性代数 - 2 特征值和特征向量，特征值的界限 - 盖尔施戈林圆定理。吉文方法、对称矩阵对角化的雅可比方法、任意矩阵的鲁蒂豪瑟方法、幂方法、逆幂方法（SLE：获取特征值和特征向量的分析方法）。
解决量子退火器上的复杂特征值问题及其在量子散射共振中的应用
量子计算是解决化学问题的一种新兴范式。在之前的工作中，我们开发了量子退火特征求解器 (QAE)，并将其应用于 D-Wave 量子退火器上分子振动光谱的计算。然而，原始的 QAE 方法仅适用于实对称矩阵。对于许多物理和化学问题，需要对复矩阵进行对角化。例如，量子散射共振的计算可以表述为复特征值问题，其中特征值的实部是共振能量，虚部与共振宽度成正比。在目前的研究中，我们将 QAE 推广到处理复矩阵：首先是复厄米矩阵，然后是复对称矩阵。然后使用这些推广来计算 O + O 碰撞的一维模型势中的量子散射共振态。这些计算是使用软件（经典）退火器和硬件退火器（D-Wave 2000Q）执行的。复杂 QAE 的结果也与标准线性代数库（LAPACK）进行了对比。这项工作提出了量子退火器上任何类型的复杂特征值问题的第一个数值解，也是任何量子设备上量子散射共振的第一次处理。
数学-II 课程大纲
先决条件：掌握基本的坐标几何、统计学和微积分知识 总接触时长：60 小时 目的：数学是工程专业学生的支柱。数学课程根据工程部门的需求不断变化。教学大纲的设计考虑到了各类学生的新兴需求。课程非常重视各种内容的应用。本课程将培养学生进行精确计算的分析能力，并为学生提供继续教育的基础。 课程目标：完成本课程后，学生将能够 i) 应用克莱姆法则和矩阵求逆的知识来寻找线性联立方程的解。ii) 应用直线、圆、圆锥曲线方程解决实际问题。iii) 应用各种积分评估技术和各种寻找一阶和二阶常微分方程的完全原函数的方法来解决工程问题。iv) 使用偏微分的概念来解决物理问题。 v) 分析实际情况下的统计数据和概率。 单元 1 行列式和矩阵 10 小时 1.1 行列式：4 1.1.1 2 阶和 3 阶行列式的定义和展开。子式和余因式 1.1.2 行列式的基本性质（仅限陈述）和简单问题 1.1.3 4 阶行列式的 Chios 方法 1.1.4 用 Cramer 规则解线性联立方程（最多 3 个未知数）。 1.2 矩阵： 1.2.1 矩阵的定义及其阶。 6 1.2.2 不同类型的矩阵。（矩形、方阵、行矩阵、列矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、标量矩阵、单位矩阵、零矩阵） 1.2.3 两个矩阵相等 1.2.4 矩阵与标量的加法、减法、乘法以及两个矩阵的乘法 1.2.5 矩阵的转置、对称矩阵和斜对称矩阵、简单问题 1.2.6 奇异矩阵和非奇异矩阵、3 阶矩阵的伴随矩阵和逆矩阵
sobolev渐变：简介，应用，问题
上面的简单示例是创建SOBOLEV梯度的原型，用于在分别分化方程的溶液的数值近似值中具有多种有限的维度功能。借助[13]的读者可以开始使用Sobolev梯度的最陡峭下降来编写代码。在相关空间是内部产物空间的情况下，以下始终是相同的：首先计算一个顺序的梯度；然后，Sobolev梯度是该普通梯度的平滑（预处理）范围。平滑（D T D）-1是一个正定定义的对称矩阵，取决于欧几里得与（有限的维度）Sobolev度量的关系。这种关系最终介绍了如何将所讨论的Sobolev空间（此处h 1，2（[0，1]））嵌入到基础空间中（这里l 2（[0，1]））。再次，有关详细信息，请参见[13]。
课程R18
真实对称矩阵L的对角化：6小时正交矩阵 - 对角线形式向对角矩阵的正交转换 - 通过正交转换将二次形式的二次形式还原为规范形式。一阶普通微分方程L：11小时莱布尼兹方程 - 伯努利方程 - 一阶和较高程度的方程 - clairauts形式 - 应用：正交轨迹。高阶线性微分方程L：恒定系数的第二和更高顺序的11小时线性方程 - Euler's and Legendre的线性方程 - 参数变化方法 - 一阶同时线性方程，具有恒定系数 - 应用 - 应用。几个变量的函数L：11小时总导数 - 泰勒的串联扩展 - 两个变量的功能的最大值和最小值 - 受约束的最大值和最小值：Lagrange的乘数方法具有单个约束 - 雅各布人。
解决量子退火器上的复杂特征值问题及其在量子散射共振中的应用
化学问题，需要对复矩阵进行对角化。例如，量子散射共振的计算可以表述为复特征值问题，其中特征值的实部是共振能量，虚部与共振宽度成正比。在目前的研究中，我们将 QAE 推广到处理复矩阵：首先是复 Hermitian 矩阵，然后是复对称矩阵。然后使用这些推广来计算 O + O 碰撞的一维模型势中的量子散射共振态。这些计算是使用软件（经典）退火器和硬件退火器（D-Wave 2000Q）执行的。复 QAE 的结果也与标准线性代数库（LAPACK）进行了对比。这项工作提出了量子退火器上任何类型的复特征值问题的第一个数值解，也是任何量子设备上量子散射共振的首次处理。
Qubo组合优化问题的QUBO公式量量计算设备
其中q∈Rn×n是对称矩阵，而c∈Rn。请注意，由于x 2 i = x i，每个i∈{1，。。。，n}，一个人可以重写x⊺qx +c⊺x = x = x⊺（q + diag（c））x，其中diag（c）是对角矩阵的对角矩阵，其对角线元素由向量c的条目给出。同样，当使用值-1和1的值-1和1（而不是0和1）定义二进制可行的问题集时，在优化和物理文献中通常出现的QUBO问题（1）的等效表示；这是一个可行的问题集，由x∈{ - 1，1} n给出。在应用A级转换x 7→2 x -1之后，等效性在映射{0，1} n至{ - 1，1} n。在这种情况下，问题（1）也称为ISING模型[参见，例如6]。此外，很明显，当最小化被（1）中的最大化取代时，由此产生的问题等同于QUBO，通过简单地将客观函数的负数简单地占据。QUBO模型（1）捕获了广泛的整数和组合优化（COPT）问题；也就是说，一些或全部决策变量仅限于整数的优化问题[请参见，
高斯态
其中 r 是 2 n 维实向量，H 是对称矩阵，称为哈密顿矩阵，不要与哈密顿算子 ˆ H 混淆。矩阵 H 可以假定为对称的，因为其中的任何反对称分量都会增加一个与恒等算子成比例的项（因为 CCR），因此相当于在哈密顿量上增加一个常数。当高阶项不显眼且可忽略不计时，通过二次哈密顿量来建模量子动力学非常常见，量子光场通常就是这种情况。此外，二次哈密顿量在其他实验中也代表了一致的近似，例如离子阱、光机械系统、纳米机械振荡器和许多其他系统。对于相互作用，量子振荡器的“自由”局部哈密顿量 ˆ x 2 + ˆ p 2 （以重新缩放的单位表示）显然是二次的。任何二次汉密尔顿量的对角化都是一个相当简单的数学程序。因为，正如我们将看到的，这种对角化依赖于识别彼此分离的自由度，所以由二次汉密尔顿量控制的系统在量子场论文献中被称为“准自由”。尽管它们的动力学很容易解决，但这样的系统仍然为量子信息理论提供了非常丰富的场景，其中用于分析二次汉密尔顿量的标准方法成为强大的盟友。
使用频道特征的可解释的基于EEG的跨主体EEG识别“ 2279
摘要：基于脑电图（EEG）的情绪识别正在对脑部计算机界面（BCI）和医疗保健的研究中受到显着关注。要准确地从脑电图数据中识别跨主体情绪，必须为与脑电图数据收集过程相关的主题可变性提供有效表示的技术。在本文中，提出了一种使用时间序列分析和空间相关性预测跨受试者情绪的新方法。为代表大脑区域之间的空间连通性，提出了依靠通道的特征，该特征可以有效地处理所有通道之间的相关性。通过对称矩阵定义了通道的特征，其元素是由Pearson相关系数计算得出的，这些元素在两倍通道之间能够互补处理主题特异性变异性。然后，渠道特征将被馈送到两层堆叠的长短期内存（LSTM），该记忆可以提取时间特征并学习情感模型。对两个公开数据集进行了广泛的实验，即使用生理信号（DEAP）的情绪分析数据集和SJTU（Shanghai jiao Tong University）情绪EEG数据集（SEED），证明了渠道功能和LSTM联合使用的效果。实验结果在DEAP的两级价值分类和唤醒的两级分类期间，最新的分类率分别为98.93％和99.10％，在种子中三级分类期间的精度为99.63％。