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World File Search System度量空间
方差分析用于度量空间，并应用于空间数据
摘要。我们对基于度量空间中数据进行测试组差异的一些最近类似方差分析的程序进行了审查，并提出了新的此类程序。我们的统计量来自经典的莱文测试，以检测分散差异。它仅使用数据点的成对距离，并且可以在数据空间中barycenters（“广义均值”）计算的情况下快速，精确地计算出来，只有通过近似值甚至不可行）很慢。它也满足渐近正态性。我们根据1向ANOVA设置中的空间点模式和图像数据讨论了各种过程的相对优点。作为应用程序，我们在矿物质漏斗过程中的数据集和马德里的局部害虫计数的数据集上执行1-和2向方差分析。关键词和短语：方差分析，图像，莱文测试，度量空间，空间点模式。
C 代数值 Sb 度量空间及其应用...
1922 年，Stefan Banach 建立了一个重要的不动点定理，即巴拿赫收缩原理 (Banach 收缩原理)，它是分析学的基本结果之一，也是不动点理论的基本公理。BCP 吸引了众多数学家的注意，并由此产生了各种应用和扩展。1993 年，Czerwik 引入了半度量空间的新起源 [3]。此后，许多作者研究了此类空间中的不动点理论 [1,2,5,14]。此外，Xia [19] 将这些空间称为 b 度量空间。有关该空间的更多信息，请参见 [6]。最近，在 [8] 中，作者引入了 C ∗ -代数值度量空间的概念。事实上，实数集的研究已经过渡到单元 C ∗ -代数的所有正元素的框架。在 [ 7 ] 中，作为 b -度量空间和算子值度量空间 [ 9 ] 的推广，作者引入了一类新的度量空间，即 C ∗ -代数值 b -度量空间，并给出了此类空间中满足压缩条件的自映射的一些不动点结果。
人类大脑动力学的单纯形和拓扑描述
虽然功能性磁共振成像 (fMRI) 等脑成像工具可以测量整个大脑活动，但如何最好地解释在数据明显的自组织中发现的模式仍不清楚。为了阐明大脑活动模式如何支持大脑功能，人们可以确定度量空间，这些度量空间可以在实验定义的条件下最佳地区分大脑状态。因此，本研究考虑了几个度量空间在消除实验定义的大脑状态歧义方面的相对能力。一个基本度量空间以拓扑方式解释 fMRI 数据，即，将其解释为随时间变化的多变量信号幅度向量。另一个视角比较了大脑的功能连接，即计算来自不同大脑区域的信号之间的相似性矩阵。最近，考虑数据拓扑结构的度量空间已经出现。这种方法将数据视为从抽象几何对象中提取的样本。为了恢复该对象的结构，拓扑数据分析会检测在连续变形（例如坐标旋转和节点错位）下不变的特征。此外，这些方法明确考虑了跨多个几何尺度持续存在的特征。虽然每个大脑动力学度量空间都有其优点和缺点，但我们发现那些跟踪拓扑特征的度量空间可以最佳地区分实验定义的大脑状态。
两种渐近最优的策略证明机制...
我们考虑在度量空间中定位设施以服务于一组自私代理的问题。代理的成本是她自己的位置与最近设施之间的距离。社会成本是代理的总成本。我们感兴趣的是设计无需支付的策略验证机制，该机制的社会成本近似率较小。机制是一种（可能是随机的）算法，它将代理报告的位置映射到设施的位置。如果在任何配置下没有代理可以从错误报告其位置中获益，则机制是策略验证的。这种设置最早由 Procaccia 和 Tennenholtz [21] 研究。他们专注于代理和设施位于实线上的设施博弈。Alon 等人研究了一般度量空间中设施博弈的机制 [1]。然而，他们专注于只有一个设施的游戏。在本文中，我们研究了一般度量空间中的双设施博弈，这扩展了之前的两个模型。我们首先证明确定性策略证明机制的社会成本近似比的 Ω(n) 下界。我们的下界甚至对线度量空间也成立。这显著改善了之前的常数下界 [21, 17]。请注意，线度量空间中有一个匹配的线性上限 [21]。接下来，我们提供了第一个常数近似比为 4 的随机化策略证明机制。我们的机制适用于一般度量空间。对于随机化策略证明机制，之前的最佳上限为 O(n)，仅适用于线度量空间。
模糊软度量空间的一些性质
本文首先引入了模糊软度量空间的概念，然后定义了模糊软开球、模糊软有界集、模糊软序列收敛、模糊软连续函数从一个模糊软度量空间到另一个模糊软度量空间。本文的主要目的是研究这个空间，并研究模糊软度量空间的一些基本性质。
通过共形预测在度量空间中的个性化插补：通过连续葡萄糖监测预测糖尿病发育的应用
处理丢失数据的挑战在现代数据分析中很普遍，尤其是在预处理阶段和各种推论建模任务中。尽管存在许多算法来推出丢失的数据，但对患者级别的归纳质量的评估通常缺乏个性化的统计方法。此外，基于度量空间的统计对象存在稀缺的插补方法。本文的目的是引入一个新颖的两步框架，其中包括：（i）用于在指标空间中取值的统计对象的插补方法，以及（ii）使用保形推理技术个性化插补的标准。这项工作是出于需要在一项关于糖尿病的纵向研究的背景下，需要将连续葡萄糖监测（CGM）数据的分布功能表示形式进行，在这种情况下，很大一部分患者没有可用的CGM特征。通过评估CGM数据作为新的数字生物标志物的有效性来预测健康人群中糖尿病发作的时间来说明这些方法的重要性。为了应对这些科学挑战，我们提出：（i）一种新的回归算法，用于缺失响应； （ii）针对公制空间量身定制的新型保形预测算法，重点是2-wasserstein几何形状内的密度响应； （iii）一种广泛适用的个性化插补方法标准，旨在增强上述两种策略，但在任何统计模型和数据结构中都有效。我们的发现表明，将CGM数据纳入糖尿病时间分析中，并通过新颖的插补个性化阶段增强，与传统的糖尿病时间预测模型相比，预测准确性显着提高了10％以上。
非常适合定量代数的品种
定量代数推理是在Bacci，Mardare，Panangaden和Plotkin [5，15，16，6]的一系列文章中形式化的，作为研究概率计算中计算效应的工具。这些论文与代数合作的类别符合度量空间或完整度量空间的CMET。定量代数是作用在（完整）度量空间a上的代数，因此每个n -ary操作都是从最大度量到a的n的无X级映射。如果基础度量是超级测量，我们谈论超定量代数。Mardare等。引入了定量方程，即形式表达式t =εt'其中t和t'是术语，ε≥0是一个有理数。一个定量代数A满足该方程式IFF对于变量的每个解释，对应于T和T'的元素的每个解释最多都具有ε。一种变体（在[15]中称为1个基本品种）是一组由一组定量方程提出的定量代数。代数的经典品种众所周知，可以将其与set上的限制单数t相对应（保存定向的colimits）：每个品种与
MTL 122（实际和复杂分析）教程3
4。让（x i，d i），i = 1，2，...，n为公式空间，让x = x = x 1×x 2×...×x n。for x =（x 1，x 2，...，x n），y =（y 1，y 2，...，y n）∈X，定义D（x，y）= p n i = 1 d i（x i，x i，y i）和d ∗（x，x，y）= max 1 i（max 1 i（x i i（x i））。表明（x，d）和（x，d ∗）是度量空间。
几乎 α-F-收缩、不动点及其应用
不动点。借鉴 Berinde [3, 4]、Wardowski [23] 和 Samet 等人 [19] 的工作，我们熟悉了偏度量空间框架中的几乎 α - F 收缩和几乎 α - F 弱收缩，然后建立了单个不动点存在的充分假设。此外，受到分数阶非线性微分方程在众多科学和工程领域中具有重要意义的启发，我们应用我们的结果建立了满足周期性边界条件的分数阶微分方程的解。此外，受到聚光太阳能大量发电是最适合以合理方式缓解气候变化以及减少化石燃料消耗的技术之一的现实启发，我们解决了将太阳能转化为电能时出现的边界值问题。
量子电路的伪维度
经典学习理论中的一个重要研究方向是使用复杂性度量来表征函数类的表达能力。这种复杂性界限反过来又可用于限制学习所需的训练数据的大小。其中最突出的是 Vapnik 和 Chervonenkis (1971) 引入的 Vapnik-Chervonenkis (VC) 维度。其他众所周知的度量包括 Pollard (1984) 提出的伪维度、Alon 等人 (1997) 提出的脂肪粉碎维度、Rademacher 复杂性（参见 Bartlett 和 Mendelson 2002），以及更普遍的度量空间中的覆盖数字。表征对象表达能力的目标也以不同的形式出现在量子信息中。一个众所周知的例子是量子态断层扫描。Aaronson (2007) 将状态断层扫描的变体与经典学习任务相关联，其脂肪粉碎维度可以使用特定的函数类来限制