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World File Search System度量空间
量子1
量子状态之间最突出的可区分性指标是痕量距离，量子填充性和量子相对熵，并且它们都具有单位不变的特性[1-3]。该特性的基本结果是，具有正交支撑的任何两个量子状态之间的距离始终是最大的。但是，此属性并不总是可取的。对于某些应用，自然可以使用状态| 0⟩n更接近| 1 | 0⟩（n -1）比| 1⟩n。某些理想的特性可以恢复规范基础向量的锤距，以及对输入状态上局部扰动的更一般性。这样的距离可能会为von Neumann熵提供更好的连续性边界，因为von Neumann熵在局部扰动上也很强。尤其是，一个量子器上的任何操作最多都可以通过LN 4更改状态的熵，这不取决于量子数的数量。因此，在此操作后，具有初始熵o（n）的N量状状态的熵保持O（n）。但是，这种连续性属性无法通过任何单位不变的可区分性措施来捕获，因为单位操作可以将初始状态带入正交状态，从而导致单位不变的度量的最大可能更改。在度量空间上的经典概率分布的设置中，源自最佳质量运输理论的距离已成为上面特性的突出距离。他们的探索导致在数学分析中创造了极其富有成果的领域，其应用范围从不同的几何形状和部分差异方程式到机器学习[4-6]。给定两个质量或概率分布在度量空间上，并且给定指标空间的每个点之间移动单位质量的成本，最佳的质量传输理论为每个计划分配了将第一个分布运送到第二个分布的计划。在所有可能的运输计划中，最低成本定义了分布之间的最佳运输距离[4]。成本函数最突出的选择之一是公制空间上的距离，从而导致订单1的Wasserstein距离或W 1距离。
时空的认知结构
本文在时空的认知中提出了一个层次结构，类似于“层蛋糕”结构，其中层对应于因果关系的不同方面。层结构的基础是从因果关系的物理叙述中得出的，并由简短的数学背景支持。拟议的层次结构承认，无法直接访问空间和时间。我们只能通过观察事件之间的对象并与对象进行互动来收集它们的结构。因此，自然的问题是我们如何建立时空的连贯模型。朝答案，本文提出认知模型是分层的，其中较低的层在结构上比较高的数据更简单，而时空结构来自层之间的相互约束。我们采用最原始的层是拓扑，它指的是对象和事件是否“连接”。拓扑不会区分线的类型（例如弯曲或直线）；只有连接性（无论是定义），它的缺失，断开性，需要感知。在对时空实体的感知感知中，连通性和脱节性在构图上表征了更复杂的特征，例如“之前”，“后面”，“前面”，“后面”，“有孔”，“离散性”，“离散性”，等等。一个更复杂的计算密集和更高的层可能构建度量空间和欧几里得结构。然而，在心理学中，研究滞后于为经验因果结构与空间性认知之间的对应关系提供简洁明了的综述。在某些情况下可能出现的拓扑结构和指标之间约束的一个示例是“当对象彼此零距离时才连接对象。”调查时空管理因果认知的认知结构对于理解人类和人工生物中智力的一般理论的理解至关重要。除此之外，在其他领域（例如物理学，数学和计算机科学）保留了空间周期结构的层蛋糕组织，从而导致了从拓扑空间（较不复杂）到度量空间（更复杂）的自然层次组织。在以下各节中，我们在物理因果结构（第2节）的背景下探讨了这种玩具模型，然后提供心理模型（第3节），并继续讨论其在更广泛的上下文中的含义（第4节）。
物理系理学硕士课程的新课程结构
PH401：数学物理 I (2-1-0-6) 线性代数：线性向量空间：对偶空间和向量、柯西-施瓦茨不等式、实数和复数向量空间的定义、度量空间、线性算子、子空间；跨度和线性独立性：行减少和方法；基础和维度：使用简化的跨度和独立性测试 (RREF) 方法；线性变换：图像、核、秩、基础变换、转移矩阵、同构、相似变换、正交性、Gram-Schmidt 程序、特征值和特征向量、希尔伯特空间]。张量：内积和外积、收缩、对称和反对称张量、度量张量、协变和逆变导数。常微分方程和偏微分方程：幂级数解、Frobenius 方法、Sturm-Liouville 理论和边界值问题、格林函数；笛卡尔和曲线坐标系中不同波动方程的分离变量法，涉及勒让德、埃尔米特、拉盖尔和贝塞尔函数等特殊函数以及涉及格林函数的方法及其应用。教材：
生成对抗网络的收敛动力学
拟合神经网络通常求助于随机（或类似）的梯度下降，这是梯度下降动力学的耐噪声（且有效的）分辨率。它输出了一系列网络参数，这些参数在训练步骤中会演变。梯度下降是极限，当学习率较小并且批处理大小不限时，在训练过程中获得的这组越来越最佳的网络参数。在此贡献中，我们研究了机器学习中使用的生成对抗网络中的收敛性。我们研究了少量学习率的限制，并表明，与单个网络培训类似，GAN学习动力趋于消失学习率至一定的限制动态。这导致我们考虑度量空间中的进化方程（这是我们称为双流的自然框架）。我们给出了解决方案的正式定义，并证明了这种转化。该理论然后将其应用于甘斯的特定实例，我们讨论了这种见解如何有助于理解和减轻模式崩溃。关键字：gan;公制流；生成网络
Prim和Kruskal算法的比较
这项研究的目的是比较建立超级度量空间中普通原始树的性能和最小跨越树的Kruskal的性能。我们建议使用复杂性分析和实验方法评估这两种方法。在分析了从2005年下半年到2007年下半年的上海和深圳的每日样本数据后，结果表明，当份额的数量小于100时，Kruskal算法在空间复杂性方面相对优于PRIM算法；但是，当股票数量大于100时，PRIM算法在时间复杂性方面更加优越。词汇表在其边缘上定义了一个连接的图形，其边缘上有非负权重，而挑战是识别跨越树的MAZ权重。令人惊讶的是，贪婪的算法得出了答案。对于找到最小重量跨越树的问题，我们分别提出了基于Prim和Kruskal的贪婪算法。格雷厄姆（Graham）和地狱（Graham and Hell）提供了一个问题的历史，该历史始于1909年的Czekanowski的作品。此处提供的信息基于Rosen。
从计算和神经教育方法建模创造性解决问题的任务
摘要：创造力是一个复杂的过程，已在不同领域进行了研究，在任务类型、背景和评估方法方面具有高度的多样性。在本研究中，我们专注于定义不明确的个人创造性问题解决 (CPS) 任务，目的是创建一个基于 CPS 调节过程的计算模型，该模型受到相关认知过程和人工认知架构的神经科学知识的启发。模型操作化考虑了学习者在解决定义不明确的任务时所采用的路径的突发特性以及该路径在描述任务的问题空间内的几何化。然后根据创造力背后的计算过程区分基于刺激和目标导向的创造性行为。通过计算和神经教育方法，该研究引入了创造性问题解决任务的模型，并提供了问题解决任务的操作几何定义，强调了与定义不明确的问题相关的挑战。我们完成了关于创造力作为一种语义基础过程的讨论，重点是数据表示，以及使用推理和度量空间算法进行符号数据操作。
![arxiv：2204.09167V2 [CS.CR] 2024年3月23日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\064a8778dbb8621fd55ba2060d123a2d4ceb4db8.webp)
arxiv：2204.09167V2 [CS.CR] 2024年3月23日
摘要。差异隐私是一个数学概念，可提供信息理论安全保证。虽然差异隐私已成为确保数据共享隐私的事实上的标准，但实现该隐私的已知机制带有一些严重的限制。公用事业保证通常仅适用于固定的先验指定的查询集。此外，没有任何更复杂的效用保证，但很常见，包括聚类或分类等机器学习任务。在本文中，我们克服了其中一些局限性。使用指标隐私（一种强大的差异隐私概括），我们开发了一种多项式时间算法，该算法从数据集中创建私人度量。这种私人措施使我们能够有效地构建用于广泛统计分析工具准确的私人合成数据。此外，我们证明了私人措施和一般紧凑型度量空间中的合成数据的渐近敏锐的最低最大结果，对于远离零界限的任何固定隐私预算。我们结构中的一个关键成分是一个新的超规则随机步行，其步骤的联合分布与独立的随机变量一样规则，但是它们会缓慢地与原点偏离原点。
神经表征的广义形状度量
理解生物和人工网络的运作仍然是一项艰巨而重要的挑战。为了确定一般原则，研究人员越来越有兴趣调查大量经过类似任务训练或生物学上适应类似任务的网络。现在需要一套标准化的分析工具来确定网络级协变量（例如架构、解剖大脑区域和模型生物）如何影响神经表征（隐藏层激活）。在这里，我们通过定义量化表征差异的广泛度量空间系列为这些分析提供了严格的基础。使用此框架，我们修改了基于典型相关分析和中心核对齐的现有表征相似性度量以满足三角不等式，制定了一个尊重卷积层中归纳偏差的新度量，并确定了近似欧几里得嵌入，使网络表征能够纳入几乎任何现成的机器学习方法中。我们在生物学（艾伦研究所脑观测站）和深度学习（NAS-Bench-101）的大规模数据集上展示了这些方法。在此过程中，我们确定了可根据解剖特征和模型性能进行解释的神经表征之间的关系。
课程大纲，用于助理职位的招聘测试...
单元 - 1分析：基本集理论，有限，可数和无数的集合，实际数字系统作为完整的有序字段，Archimedean属性，至高无上，invimum。序列和系列，收敛，Limsup，liminf。Bolzano Weierstrass定理，Heine Borel定理。 连续性，统一的连续性，可不同，平均值定理。 序列和一系列函数，均匀收敛。 Riemann总和和Riemann积分，不正确的积分。 单调函数，不连续性的类型，有限变化的函数。 Lebesgue Measure，Lebesgue积分。 函数的函数，定向导数，部分导数，衍生物作为线性转换，逆和隐式函数定理。 度量空间，紧凑性，连接性。 规范的线性空间。 连续函数的空间作为示例。 线性代数：向量空间，子空间，线性依赖性，基础，维度，线性转换代数。 矩阵的代数，矩阵，线性方程的等级和决定因素。 特征值和特征向量，Cayley-Hamilton定理。 线性变换的矩阵表示。 基础，规范形式，对角线形式，三角形形式，约旦形式的变化。 内部产物空间，正交基础。 二次形式，二次形式单位的还原和分类 - 2复杂分析：复数代数，复杂平面，多项式，功率序列，先验函数，例如指数，三角学和双曲线功能。 分析函数，Cauchy-Riemann方程。Bolzano Weierstrass定理，Heine Borel定理。连续性，统一的连续性，可不同，平均值定理。序列和一系列函数，均匀收敛。Riemann总和和Riemann积分，不正确的积分。单调函数，不连续性的类型，有限变化的函数。Lebesgue Measure，Lebesgue积分。函数的函数，定向导数，部分导数，衍生物作为线性转换，逆和隐式函数定理。度量空间，紧凑性，连接性。规范的线性空间。连续函数的空间作为示例。线性代数：向量空间，子空间，线性依赖性，基础，维度，线性转换代数。矩阵的代数，矩阵，线性方程的等级和决定因素。特征值和特征向量，Cayley-Hamilton定理。线性变换的矩阵表示。基础，规范形式，对角线形式，三角形形式，约旦形式的变化。内部产物空间，正交基础。二次形式，二次形式单位的还原和分类 - 2复杂分析：复数代数，复杂平面，多项式，功率序列，先验函数，例如指数，三角学和双曲线功能。分析函数，Cauchy-Riemann方程。Contour Integrall，Cauchy的定理，Cauchy的整体公式，Liouville定理，最大模量原理，Schwarz Lemma，开放映射定理。Taylor系列，Laurent系列，残基的计算。共形映射，莫比乌斯转换。代数：排列，组合，鸽子孔原理，包容性排斥原理，扰乱。算术的基本定理，Z中的分裂性，一致性，中国余数定理，Euler的Ø-功能，原始根。
![b'a最近的作品数量已建立在开创性的结果之上[MPP16]。有关非避免列表，请参见例如[MPP17，BMPP18，MV20，MSV22，MSV21，MPPP21，MPP21，FMS21，BMPP21，MSV22，AD \ XC2 \ XC2 \ XB4A22，定量代数的关键理论结果包括：声音和完整的演绎系统，由公制空间，单一和组成技术产生的免费定量代数的存在，该类别上的单个单数符合度量空间和非X型图表，完成结果，完成结果，品种\ x80 \ x80 \ x80 \ x9chspssp-xe \ x9 Ch x x 80定理等。 Applications of this framework can be found in the identification of useful monads on Met as \xe2\x80\x9cfree quantitative algebra\xe2\x80\x9d monads (see, e.g., [ MPP16 , MV20 , MSV21 , MSV22 ]) and in the quantitative axiomatisation of behavioral metrics [BMPP18, BBLM18B，BBLM18A，MSV21，R \ XC2 \ XB4 24]。此外，一些作品提出了[MPP16]框架的扩展或修改。例如，[MSV22]考虑了定量代数（a，d a），{op a} op \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xa3'](/simg/g:\will\search\icon\source\7\78ecdea6b22d0e1da7992fd2b740e878830df36d.webp)
b'a最近的作品数量已建立在开创性的结果之上[MPP16]。有关非避免列表，请参见例如[MPP17，BMPP18，MV20，MSV22，MSV21，MPPP21，MPP21，FMS21，BMPP21，MSV22，AD \ XC2 \ XC2 \ XB4A22，定量代数的关键理论结果包括：声音和完整的演绎系统，由公制空间，单一和组成技术产生的免费定量代数的存在，该类别上的单个单数符合度量空间和非X型图表，完成结果，完成结果，品种\ x80 \ x80 \ x80 \ x9chspssp-xe \ x9 Ch x x 80定理等。 Applications of this framework can be found in the identification of useful monads on Met as \xe2\x80\x9cfree quantitative algebra\xe2\x80\x9d monads (see, e.g., [ MPP16 , MV20 , MSV21 , MSV22 ]) and in the quantitative axiomatisation of behavioral metrics [BMPP18, BBLM18B，BBLM18A，MSV21，R \ XC2 \ XB4 24]。此外，一些作品提出了[MPP16]框架的扩展或修改。例如，[MSV22]考虑了定量代数（a，d a），{op a} op \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xa3'
b'a最近的作品数量已建立在开创性的结果之上[MPP16]。有关非详细列表，请参见，例如[MPP17，BMPP18，MV20，MSV22，MSV21，MPP21，MPP21，FMS21，BMPP21，MSV21，AD \ XC2 \ XC2 \ XB4A22，DLHLP22，DLHLP22，DLHLP22，DLHLP22，ADV23，GF23，GF23，jMU24，JMU24，JMU24，JMU24，r \ \ xMU×4.424，定量代数的关键理论结果包括：声音和完整的演绎系统，由公制空间，单一和组成技术产生的免费定量代数的存在，该类别中的单个单数符合度量空间和非X型图形图，零件图，完成结果，\ x80 \ x80 \ x9C9CHSSP-x9 CHSSP-x9 CHSSP-x 9定理等。该框架的应用可以在识别MET上的有用单片中找到为\ xe2 \ x80 \ x9cfree定量定量代数\ xe2 \ x80 \ x9d monads（参见，例如，参见[，例如，[MPP16，MV20，MSV21，MSV21，MSV22]）和BM METITITATION norsitation nosation nosation n of Axiantiatiant n of Axi Axi Axi Axiistic [saki Axi Axi Axi Axiists [of Axi Axi Axiist] [ BBLM18B，BBLM18A，MSV21，R \ XC2 \ XB4 24]。此外，一些作品提出了[MPP16]框架的扩展或修改。例如，[msv22]考虑了定量代数（a，d a），{op a} op \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xa3'