XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System引理
通过广义量子 Stein 引理实现相互作用量子自旋系统热操作的渐近可逆性
对于具有局部平移不变哈密顿量的任意空间维度的量子自旋系统，我们证明，如果状态是平移不变和空间遍历的，则通过热力学可行的一类量子动力学（称为热操作）从一个量子态到另一个量子态的渐近状态转换完全可以用 Kullback-Leibler (KL) 发散率来表征。我们的证明由两部分组成，用量子信息论的一个分支资源理论来表述。首先，我们证明，任何状态，对于这些状态，最小和最大 Rényi 发散度近似地坍缩为一个值，都可以在小的量子相干源的帮助下通过热操作近似可逆地相互转换。其次，我们证明，对于任何平移不变的遍历状态，这些发散度渐近地坍缩为 KL 发散率。我们通过对量子 Stein 引理的推广来证明这一点，该引理适用于独立同分布 (iid) 情况以外的量子假设检验。我们的结果表明，KL 发散率可作为热力学势，在热力学极限下，包括非平衡和完全量子情况，提供量子多体系统遍历态热力学可转换性的完整表征。
有序匹配的多项式去除引理
2 t。现在，我们执行一系列k的清洁步骤，并定义K对应的超图G0⊇g 1···g k，其中gℓ是在清洁步骤（1≤ℓ≤K）之后获得的HyperGraph。在步骤ℓ我们相对于间隔i的清洁，如下所示：对于S -1顶点V 1 。 。 ，。 。 。 v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。 。 。 ，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。 删除所有边缘{v 1，。 。 。 ，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）。 由此产生的超图是gℓ。 按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。 。 。 ，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。 。 。 ，v s -1，w∈J。 由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。 总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。 。 。 ，V s -1。 总和ℓ= 1，。 。 。。。，。。。v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。。。，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。删除所有边缘{v 1，。。。，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）。由此产生的超图是gℓ。按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。。。，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。。。，v s -1，w∈J。由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。。。，V s -1。总和ℓ= 1，。。。因此，e（gℓ−1） - e（gℓ） ，K，我们得到了，K，我们得到了
Willems的非线性系统的基本引理，带有Koopman线性嵌入
摘要 - Koopman操作员理论和Willems的典型诱饵都可以为非线性系统提供（近似）数据驱动的线性表示。但是，为Koopman操作员选择提升功能是具有挑战性的，并且来自Willems的基本引理中数据驱动模型的质量无法保证对上的非线性系统。在本文中，我们将Willems的基本引理扩展到接受Koopman线性嵌入的一类非线性系统。我们首先表征非线性系统的轨迹空间与其Koopman线性嵌入的关系之间的关系。然后，我们证明了Koopman线性嵌入的轨迹空间可以通过非线性系统的丰富轨迹的线性组合形成。结合这两个结果会导致非线性系统的数据驱动表示，该系统绕过了对提升函数的需求，从而消除了相关的偏差误差。我们的结果表明，轨迹库的宽度（更多轨迹）和深度（较长的轨迹）对于确保数据驱动模型的准确性很重要。
关于 Stein 引理的注释
𝜂≃0 ：成功概率可能非常小，但应该从下方开始限制。可以采取以下策略：如果 𝑟≃𝑝 1 ，则采取假设 Ƹ𝑝 。相应的成功概率为 ≃𝑡> 0 ，是有界的（不会在 𝑛→∞ 中变为 0 ）。这给出了最小的错误概率，其中当 𝑞 ⊗𝑛 下 𝑟≃𝑝 1 时发生错误，
从规律性引理到算法公平
在本文中，我们研究了有关预测算法的多组公平性的最新文献与图理论，计算复杂性，加性组合学，信息理论和密码学的先前知名结果。我们的出发点是多基金和多核电的定义，它们已确立为算法公平的数学衡量标准。多核算可以确保可以在指定的计算类别中识别的每个子群的准确（校准）预测，而多辅助性是一个严格的较弱的概念，仅保证了平均准确性。构建多循环预测变量的任务与众所周知的规则性引理密切相关，这是计算复杂性的较旧结果。这是一个中心定理，在不同领域具有许多重要的含义，包括图理论中的弱Szemerédi规律性引理，Impagliazzo在复杂性理论中的硬核引理，附加组合中的密集模型定理，在信息理论中的计算类似物和弱点的计算类似物中，以及零time的计算类似物。因此，多环境与规律性引理之间的关系意味着多辅助预测指标可以证明所有这些基本定理。通过形式化此观察结果，我们然后问：如果我们从多校准的预测指标开始，那么我们将获得这些基本定理的加强和更一般版本？此外，在此过程中，我们提出了所有这些基本定理的统一方法。通过多组公平的镜头，我们能够将多核电的概念投入到复杂性理论的领域，并获得Impagliazzo的硬核引理的更强大，更一般的版本，对假元素的表征，以及密集的模型定理。
稳定器代码的清理引理
因此，具体而言，如果 M 上不支持任何逻辑运算符，则完整的 k 量子比特逻辑 Pauli 群可在其补码上得到支持。如果擦除 M 中的量子比特是一个可纠正错误，则我们说子集 M 是可纠正的。根据稳定器代码的纠错条件，我们可以说，如果 M 是可纠正的，则任何在 M 上支持的 Pauli 运算符要么与稳定器反向交换，要么包含在稳定器中。相反，如果 M 不可纠正，则存在一个在 M 上支持的非平凡 Pauli 运算符，它与稳定器交换但不包含在稳定器中；也就是说，如果 M 不可纠正，则存在一个在 M 上支持的非平凡逻辑运算符。为了证明清理引理，我们按如下方式进行。我们将阿贝尔化的 n 量子比特泡利群 P 视为二进制域 F 2 上的 (2 n ) 维向量空间，并称如果 P 的相应元素可交换，则向量 x 和 y 是正交的。令 PM 表示 P 的子空间，该子空间由 n 个量子比特的子集 M 支撑。令 S 表示 [[ n, k ]] 量子稳定器代码的稳定器。令 [ T ] 表示子空间 T 的维数。我们可以将 S 表示为 S = SM ⊕ SM c ⊕ S ′ 。（3）
对抗性假设检验和限制测量的量子 Stein 引理
回想一下具有两组概率分布 P 和 Q 的经典假设检验设置。研究人员从分布 p ∈ P 或分布 q ∈ Q 中接收 n 个 iid 样本，并想要确定这些点是从哪个集合中采样的。众所周知，误差下降的最佳指数速率可以通过简单的最大似然比检验来实现，该检验不依赖于 p 或 q，而只依赖于集合 P 和 Q。我们考虑该模型的自适应泛化，其中 p ∈ P 和 q ∈ Q 的选择可以在每个样本中以某种方式更改，这取决于先前的样本。换句话说，在第 k 轮中，攻击者在第 1, . . ., k − 1 轮中观察了所有先前的样本后，选择 pk ∈ P 和 qk ∈ Q，目的是混淆假设检验。我们证明，即使在这种情况下，也可以通过仅取决于 P 和 Q 的简单最大似然检验来实现最佳指数错误率。然后我们表明对抗模型可用于使用受限测量对量子态进行假设检验。例如，它可以用于研究仅使用可通过局部操作和经典通信 (LOCC) 实现的测量来区分纠缠态与所有可分离态集合的问题。基本思想是，在我们的设置中，可以通过自适应经典对手模拟纠缠的有害影响。我们在这种情况下证明了一个量子斯坦引理：在许多情况下，最佳假设检验率等于两个状态之间适当的量子相对熵概念。特别是，我们的论证为李和温特最近加强冯诺依曼熵的强亚可加性提供了另一种证明。