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World File Search System微分方程
用于多智能体轨迹预测的二阶图微分方程
多智能体轨迹预测是一项基础任务，可应用于自动驾驶、物理系统建模和智慧城市等各个领域。该任务具有挑战性，因为智能体交互和底层连续动力学共同影响其行为。现有方法通常依赖图神经网络 (GNN) 或 Transformer 来提取智能体交互特征。然而，它们往往忽略了智能体之间的距离和速度信息如何动态地影响它们的交互。此外，以前的方法使用 RNN 或一阶常微分方程 (ODE) 来模拟时间动态，这可能缺乏对每个智能体如何受交互驱动的解释性。为了应对这些挑战，本文提出了 Agent Graph ODE，这是一种显式模拟智能体交互和连续二阶动力学的新方法。我们的方法采用变分自编码器架构，在编码器模块中结合了具有距离信息的时空Transformer和动态交互图的构建。在解码器模块中，我们采用具有距离信息的GNN来建模智能体交互，并使用耦合的二阶微分方程(ODE)来捕捉底层的连续动力学，该微分方程通过建模加速度和智能体交互之间的关系来构建模型。实验结果表明，我们提出的Agent Graph ODE在预测精度方面优于最先进的方法。此外，我们的方法在训练数据集中未见的突发情况下也表现良好。
微分方程分析的量子优势-IRIS
用于差异方程求解，数据处理和机器学习的量子算法在所有已知的经典算法上都具有指数加速。但是，在有用的问题实例中获得这种潜在的加速也存在障碍。量子差方程求解的基本障碍是，输出有用的信息可能需要很困难的后处理，而量子数据处理和机器学习的基本障碍是，输入数据是一项单独的任务。在这项研究中，我们证明，当组合在一起时，这些困难互相解决。我们展示了量子差方程求解的输出如何作为量子数据处理和机器学习的输入，从而可以通过主组件，功率谱和小波分解来动态分析。为了说明这一点，我们考虑了马尔可夫在流行病学和社交网络上的连续时间。这些量子算法比现有的经典蒙特卡洛方法提供了指数优势。
训练稳定的神经普通微分方程-Indiento
神经普通微分方程（神经odes）是一个深层神经网络的新家族。本质上，神经极是一个微分方程，其向量场是神经网络。将神经颂作为机器学习模型的一部分，使该模型比标准模型更有效。的确，可以使用伴随灵敏度方法来训练模型的神经ode块，该方法计算梯度下降方法的梯度，以避免经典的反向传播的计算成本。我们对这一领域的贡献是对神经ode块的稳定性和合同性的研究，是一个微分方程，目的是设计训练策略，以使整体机器学习模型稳健且稳定，以抗对抗攻击。此海报基于[1]，[2]和[3]。
map2302 |简介微分方程
课程描述MAP2302 |简介微分方程| 3.00学分本课程强调了普通的微分方程，一阶线性和非线性方程和应用的解决方案方法；具有恒定系数，差分操作员方法，高阶线性方程的均匀和非均匀线性方程；拉普拉斯变换及其属性，基本存在定理，串联解决方案，一阶方程的数值解决方案，初始和边界价值问题，振动和波浪以及自主系统的介绍。计算课程。
研究文章通过林业碳固化：一种微分方程方法
通过林业进行的碳固化代表了一种有希望的方法，可以部分抵消驱动气候变化的人为温室气体排放。树生长自然从大气中去除二氧化碳，将其作为生物量储存。可持续管理的森林可以有效地充当碳汇。但是，确定最佳林业政策涉及平衡复杂的生态动态与经济限制。这项研究开发了微分方程模型，以定量捕获森林生长，木材收获和碳固算动力学。逻辑模型首先是为了模拟代表性树种的生物量积累。生命周期的生长模式跨越了成熟的阶段，并结合了气候效应。生物量水平与大气中的二氧化碳去除率成正比。通过纳入收获诱导的生物量减少来分析森林砍伐的影响。实施可持续性限制，以确保收获旋转的最小可行树密度。优化技术然后确定给定生态稳定考虑因素最大化经济回报的管理指南。目标是为旋转长度，播种密度以及允许的削减量提供定量见解，以维持气候变化缓解和商业需求。发现可以为基于科学的林业政策提供信息，以利用森林作为可持续的天然碳汇。
普通微分方程中的第二个课程
1简介1 1。1对第一门课程的评论。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 1。 1。 1一阶微分方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 1。 1。 2秒阶线性微分方程。 。 。 。 。 。 6 1。 1。 3恒定系数方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7 1。 1。 4未确定系数的方法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9 1。 1。 5 Cauchy-Euler方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 13 1。 2课程概述。 。 。 。 。 。 。 。1对第一门课程的评论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 1。1。1一阶微分方程。。。。。。。。。。。。2 1。1。2秒阶线性微分方程。。。。。。6 1。1。3恒定系数方程。。。。。。。。。。。。。。7 1。1。4未确定系数的方法。。。。。。。。。。9 1。1。5 Cauchy-Euler方程。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 1。2课程概述。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 1。3附录：减少顺序和复杂根。。。。。。16 1。4个应用程序。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18 1。4。1个质量弹簧系统。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19 1。4。2简单的摆。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20 1。4。3 LRC电路。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20 1。4。4曲线的正交轨迹*。。。。。。。。。。。。21 1。4。5追踪曲线*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22 1。5其他一阶方程*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 1。5。1 Bernoulli方程*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 1。5。2 Lagrange和Clairaut方程*。。。。。。。。。。。。28 1。5。。3 riccati方程*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31个问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32
海洋人工智能的偏微分方程
摘要。海面温度 (SST) 在分析和评估天气和生物系统的动态方面起着重要作用。它有各种应用，例如天气预报或沿海活动规划。一方面，用于预测 SST 的标准物理方法使用基于 Navier-Stokes 方程的耦合海洋-大气预测系统。这些模型依赖于多个物理假设，并且不能最佳地利用数据中可用的信息。另一方面，尽管有大量数据可用，但直接应用机器学习方法并不总能产生具有竞争力的最新结果。另一种方法是将这两种方法结合起来：这就是数据模型耦合。本文的目的是在另一个领域使用模型。该模型基于数据模型耦合方法来模拟和预测 SST。我们首先介绍原始模型。然后，描述修改后的模型，最后得到一些数值结果。
微分方程分析的量子优势
用于微分方程求解、数据处理和机器学习的量子算法可能比所有已知的经典算法提供指数级加速。然而，在有用的问题实例中获得这种潜在加速也存在障碍。量子微分方程求解的基本障碍是输出有用信息可能需要困难的后处理，而量子数据处理和机器学习的基本障碍是输入数据本身就是一项艰巨的任务。在这项研究中，我们证明了，当结合起来时，这些困难可以相互解决。我们展示了量子微分方程求解的输出如何作为量子数据处理和机器学习的输入，从而允许在主成分、功率谱和小波分解方面进行动态分析。为了说明这一点，我们考虑了流行病学和社会网络上的连续时间马尔可夫过程。这些量子算法比现有的经典蒙特卡罗方法具有指数级优势。
学习稳定和被动的神经微分方程
神经网络在学习和控制方面表现出了巨大的力量，尤其是在学习动力学和预测动态系统的行为方面[1]，[2]。在学习和控制社区近似动态行为时，尤其是稳定性和被动性时，就会有利于稳定性和被动性。执行稳定性可以使学习模型受益，尤其是在概括方面。对于非线性系统，在[3]，[4]，[5]中使用高斯混合模型和多个数字模型研究了学习过程中的稳定性，甚至在线性系统的情况下，它是非平凡的[6]。对于非线性系统，存在各种稳定概念，其影响不同。在学习的背景下，一个称为Contaction [7]（任何一对轨迹相互收敛）的强稳定性概念最近由于其平衡 - 独立的稳定性性质而受到了很多关注。对于离散时间设置，[8]，[9]，[10]已经开发了收缩，逐渐被动和耗散性神经动力学。在[11]中可以找到连续的时间对应物。[9]，[11]的好处是他们的直接（即稳定模型的参数化参数化，使培训变得容易。但是，一个限制是它们在国家独立的二次度量标准方面执行收缩，从而限制了灵活性。用于学习稳定性弱的动态系统（例如，Lyapunov稳定性W.R.T.特定的平衡）通常需要应用保留相似稳定性特性的模型。稳定神经差异方程的关键成分是神经Lyapunov功能。从[12]和佩雷尔曼（Perelman）[13]的庞加罗猜想分辨率，所有lyapunov函数均具有对单位球的同型集合。这建议搜索候选Lyapunov
普通微分方程 - IE
尽管在另一个课程中涵盖了用于集成微分方程的数值方案的全部覆盖范围，但专门的课程是启发性的，以介绍数值集成商的使用并学习Python中的语法以运行这些算法。特别是在本讲座中，我们将练习如何使用Python库Scipy.integrate对非线性ODES系统进行编码。tihs课程主要集中在基本面和分析技术上，但是关注数值方法将很有用，因为在实践中，这是我们最终在所有实际情况中最终使用的。我们将使用jupyter笔记本进行本课程，而重点并不是了解数值集成方法如何工作，而是能够使用它们。