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World File Search System微分方程
机器学习随机微分方程用于经典多体系统平衡态和非平衡态序参量的演化
摘要。我们开发了一种机器学习算法来推断控制多体系统序参量演化的随机方程。我们训练我们的神经网络来独立学习作用于序参量的定向力以及有效扩散噪声。我们使用具有 Glauber 动力学的经典 Ising 模型和接触过程作为测试案例来说明我们的方法。对于代表典型平衡和非平衡场景的两种模型，可以有效地推断出定向力和噪声。Ising 模型的定向力项使我们能够重建序参量的有效势，该序参量在临界温度以下形成特征性的双阱形状。尽管它具有真正的非平衡性质，但这种有效势也可以用于接触过程，并且其形状表示相变到吸收状态。此外，与平衡 Ising 模型相反，吸收状态的存在使噪声项依赖于序参量本身的值。
心血管系统的混合神经普通微分方程模型
在人类心血管系统（CVS）中，心脏的左侧和右心室之间的相互作用受隔膜和果皮的影响。CVS的计算模型可以捕获这种相互作用，但这通常涉及将解决方案近似于复杂的非线性方程。结果，已经提出了许多模型，其中这些非线性方程是简化的，或者忽略了心室相互作用。在这项工作中，我们提出了一种使用混合神经普通微分方程（ODE）结构来建模心室相互作用的替代方法。首先，模拟了CVS的总参数ode模型（包括牛顿 - 拉夫森程序作为数值求解器），以生成合成时间序列数据。接下来，构建了基于同一模型的混合神经极，而室性相互作用则由神经网络设置为政府。我们使用短范围的合成数据（带有不同量的测量噪声）来训练混合神经ode模型。符号回归用于将神经网络转换为分析表达式，从而导致部分学习的机械模型。这种方法能够以良好的预测能力恢复简约的功能，并且对测量噪声非常有力。
数学340-007普通微分方程简介
用于解决现实世界问题的数学建模一直是每个科学分支的最重要方面之一。这些模型是根据涉及功能及其导数的方程式提出的。这样的方程称为微分方程。如果仅涉及一个自变量，则该方程称为普通微分方程。该课程将证明普通微分方程对物理和其他现象建模的有用性。的互补数学方法，包括分析方法和图形分析。课程的基本内容包括：
神经积分微分方程
从离散采样观测值建模连续动态系统是数据科学中的一个基本问题。通常，这种动态是非局部过程的结果，这些过程随时间呈现积分。因此，这些系统用积分微分方程 (IDE) 建模；微分方程的泛化，包含积分和微分分量。例如，大脑动力学不能准确地用微分方程建模，因为它们的行为是非马尔可夫的，即动态部分由历史决定。在这里，我们介绍了神经 IDE (NIDE)，这是一种基于 IDE 理论的新型深度学习框架，其中使用神经网络学习积分算子。我们在几个玩具和大脑活动数据集上测试了 NIDE，并证明 NIDE 优于其他模型。这些任务包括时间外推以及根据看不见的初始条件预测动态，我们在自由行为小鼠的全皮层活动记录上进行了测试。此外，我们表明 NIDE 可以通过学习的积分算子将动态分解为马尔可夫和非马尔可夫成分，我们在服用氯胺酮的人的 fMRI 脑活动记录上进行了测试。最后，积分算子的被积函数提供了一个潜在空间，可以洞察底层动态，我们在广域脑成像记录上证明了这一点。总之，NIDE 是一种新颖的方法，它能够使用神经网络对复杂的非局部动态进行建模。
量子场论和随机偏微分方程
量子场论 (QFT) 起源于 20 世纪 40 和 50 年代为基本粒子定义相对论量子力学理论的尝试。如今，这个术语用于描述从基本粒子到凝聚态物理等各种物理现象的计算框架，该框架基于路径积分，即广义函数空间上的测度。此类测度的数学构造和分析也称为建设性 QFT。本工作联合会将首先介绍一些背景材料，然后探讨近年来基于随机偏微分方程 (SPDE) 视角的一些进展，对于这些方程，QFT 测度是平稳测度。物理学家 Parisi 和 Wu [PW81] 首次观察到 QFT 和 SPDE 之间的联系，这种联系被称为随机量化。从随机量化程序中导出的这些 SPDE 的解理论和解的性质的研究促进了奇异 SPDE 解理论的实质性进展，尤其是过去十年中规则结构理论 [Hai14b] 和准受控分布理论 [GIP15] 的发明。此外，随机量化使我们能够引入更多工具（包括 PDE 和随机分析）来研究 QFT。本 Arbeitsgemeinschaft 的重点将以 QFT 模型（例如 Φ 4 和 Yang-Mills 模型）为例，讨论随机量化和 SPDE 方法及其在这些模型中的应用。其他模型（例如费米子模型、sine-Gordon 和指数相互作用）也将在一定程度上得到讨论。我们将介绍正则结构和准受控分布的核心思想、结果和应用，以及与这些模型相对应的 SPDE 的局部解和全局解的构造，并使用 PDE 方法研究这些 QFT 的一些定性行为，以及与相应的格点或统计物理模型的联系。我们还将讨论 QFT 的一些其他主题，例如威尔逊重正化群、对数索伯列夫不等式及其含义，以及这些主题与 SPDE 之间的各种联系。
量子算法：从基础到微分方程
■ 图灵机 ■ 量化计算资源 ■ 复杂性类别 ■ 量子计算简介：历史视角 ■ 量子计算模型 ■ 电路符号和量子门 ■ 量子门的通用集 ■ Solovay-Kitaev 定理 ○ 量子预言机 ○ 预言量子算法：
量子计算中的量子计算的审查和观点，用于结构力学中的部分微分方程
结果：在筛选的2,914项研究中，我们检索了31例评估了11,660例患者。基于BTK抑制剂接受治疗方案的患者的累积累积感染发生率为19.86％。对于基于利妥昔单抗和第二代抗CD20单克隆抗体接受治疗的患者，感染的累积累积发生率分别为19.85和13.46％。关于基于PI3K抑制剂的方案，严重感染的累积发生率为30.89％。BCl-2抑制剂的感染累积发生率为17.49％，而Lenalidomide和Alemtuzumab的发生率分别为13.33和45.09％。肺炎的累积发生率在3.01％至8.45％之间，而高温中性粒细胞减少症范围为2.68至10.80％。关于败血症，累积发生率范围为0.9至4.48％。