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World File Search System微分方程
博士课程的教学大纲
1。数学物理学（信用：3，约25小时）Phys04-001-C线性向量空间，线性操作员和矩阵，线性方程系统。特征值和特征向量。张量：引言和定义，对称和反对称张量，笛卡尔和非笛卡尔张量和协变量导数，基督教符号，不可减至表示，直接产物和收缩，牛顿力学和相对论中的张量。线性普通微分方程，物理学中的线性偏微分方程，绿色功能，变量解决方案方法的分离，特殊功能及其在物理学中的应用。复杂的变量理论；分析功能。Taylor和Laurent扩展，分析延续，轮廓整合，分散关系。积分方程：Fredholm和Volterra方程，微分方程向积分方程的转换，求解积分方程的方法。有限和连续群体简介。小组表示和操作，置换组及其表示群体。建议的书：
![arXiv:2011.11511v1 [cond-mat.mtrl-sci] 2020 年 11 月 23 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\22f9ab58d425bf8a2a541263a12de9452579352d.webp)
arXiv:2011.11511v1 [cond-mat.mtrl-sci] 2020 年 11 月 23 日
现今许多科学家在量子纳米和微电子器件的投影或实验[1, 2]中采取的方法都是努力寻找由于所涉及电现象维度长度缩放而引起的物质量子本征态的解。哈密顿量[5–7]方法用于理论求解该问题，需要写出特征值微分方程，这些方程可以通过现代计算技术求解。我们将在解决问题的过程中纳入这些方法，以简化投影过程本身。许多作者[8–11]提出了几项工作，但尚未给出明确的基于 DFT[3, 4]的特征值方程，本文通过扩展 Kohn-Sham 微分方程的变分方法找到了该方程。下一节将介绍几个由量子方程求解引起的问题，这些问题主要是在无限周期系统或由有限或周期性复制品制成的有限物质采样的背景下寻找解决方案。本文的最后一部分将报告结论。
瓦拉纳西的喀什维迪亚皮特
试卷 I - 力学与波动 第一单元 惯性参考系、牛顿运动定律、直线和圆周运动中粒子的动力学、保守力和非保守力、能量守恒、线性动量和角动量、一维和二维碰撞、横截面。 第二单元 简单物体的转动能量和转动惯量、刚体在水平和倾斜平面上的平动、转动和运动的综合、陀螺运动的简单处理。弹性常数之间的关系、梁的弯曲和圆柱体的扭转。 第三单元 中心力、两粒子中心力问题、减小质量、相对和质心运动、万有引力定律、开普勒定律、行星和卫星的运动、地球静止卫星。 第四单元 简谐运动、SHM 的微分方程及其解、复数符号的使用、阻尼和强迫振动、简谐运动的合成。波动的微分方程、流体介质中的平面行进波、波的反射、反射时的相变、叠加、驻波、压力和能量分布、相速度和群速度。
dario Coscia，Nicola Demo和Gianluigi Rozza
在这项工作中，我们提出了Garom，这是一种基于生成对抗网络（GAN）的订购建模（ROM）的新方法。gan试图使用两个神经网络，即歧视器和生成器，以与数据集的基础分布相同的统计数据生成数据。虽然广泛应用于深度学习的许多领域，但很少对其ROM的申请进行研究，即使用更简单的模型近似高保真模型。在这项工作中，我们结合了GAN和ROM框架，引入了一个数据驱动的生成对抗模型，能够学习参数微分方程的解决方案。在提出的方法中，鉴别器被建模为自动编码器，提取输入的相关特征，并将调理机制应用于指定微分方程参数的生成器和鉴别网络。我们展示了如何将我们的方法应用于推理，提供模型概括的实验证据，并对该方法进行收敛研究。
地球系统的数值建模 - 地球物理研究所
2数字地质学简介13地球科学中的数值方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 2.1.1哲学。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 2.1.2目标。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 2.1.3地球科学数值方法的应用概述。14 2.1.4数值问题和解决方案方法的分类。。。。。。。18 2.2数值方法的应用示例。。。。。。。。。。。。。。。。19 2.2.1线性反问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19 2.2.2普通微分方程。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19 2.2.3部分微分方程。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19 2.2.4数值解决方案方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22 2.3计算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 2.3.1硬件问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 2.3.2软件 - 计算机语言。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。26 2.3.3计算机程序的元素。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 2.3.4指导哲学编写计算机程序。。。。。。28 2.3.5编写有效代码的指南。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29 2.4缩放分析和非二维数。。。。。。。。。。。。。。。。。33 2.4.1缩放分析。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 2.4.2非限制化。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 2.4.3问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37
哥伦比亚大学的合并计划计划
机械工程数学线性代数（APMA E3101或MATH UN2010）和普通微分方程（Math Un2030或Math UN3027）或应用数学简介：普通的微分方程和线性代数（APMA E2101），部门强烈建议将ODE和线性Algebra分开。数据科学的计算机科学基础（ORCA E2500）学生必须在来到哥伦比亚之前就占相当于Orca E2500。只有参加不提供同等学历的分支机构的学生才能在哥伦比亚参加课程。选择以下三个：Java（COMS 1004）或MATLAB（COMS W1005）或PYTHON（ENGI E1006）中的计算机科学和编程简介之一。Additional *Introduction to Electrical Engineering (ELEN E1201) *Mechanics (ENME E3105) Choose one of the following three: Introduction to Classical and Quantum Waves (PHYS UN1403) or Environmental Biology I: Elements to Organisms (EEEB UN2001) or Introductory Biology I: Biochemistry, Genetics and Molecular Biology (BIOL UN2005)
![arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日](/simg/g:\will\search\icon\source\c\cabf7c5a9ab0c33e6e466917c97b343fbd319d0a.webp)
arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日
我们提出了一种量子算法来求解非线性微分方程组。使用量子特征图编码，我们将函数定义为参数化量子电路的期望值。我们使用自动微分将函数导数以解析形式表示为可微分量子电路 (DQC)，从而避免使用不准确的有限微分程序来计算梯度。我们描述了一种混合量子经典工作流程，其中 DQC 经过训练以满足微分方程和指定的边界条件。作为一个特定的例子，我们展示了这种方法如何实现一种在高维特征空间中求解微分方程的谱方法。从技术角度来看，我们设计了一个 Chebyshev 量子特征图，它提供了一组强大的拟合多项式基集，并具有丰富的表达能力。我们模拟该算法来解决 Navier-Stokes 方程的一个实例，并计算收敛-扩散喷嘴中流体流动的密度、温度和速度分布。
生物信息学教学大纲（SCQP06）
单元1：数学和统计基础演算：函数限制，连续性，可不同，连续分化的概念，Liebnitz Theorem，渐近线，确定的积分，降低公式，普通微分方程的顺序和程度，线性微分方程，线性微分方程具有恒定系数和laplace的恒定差异。代数：映射，组，亚组，矩阵，矩阵的基本操作，矩阵倒数，矩阵在线性方程系统中的应用，向量空间，线性变换及其矩阵表示。分析开放集，闭合集，限制，连续性，泰勒定理，拉格朗日的平均定理，罗尔定理，序列和系列，串联的收敛。概率分布：二项式，泊松和正常分布的基础知识及其在生物学中的应用。随机变量;离散且连续的概率分布，概率质量函数，概率密度函数，数学期望。几何平面，直线，球体，锥体，圆柱体，圆锥体。单元2：化学在生物信息学动力学中的作用，原子结构，周期性特性，化学键合，有机化合物中电子的分布。自然平衡，化学动力学，P和D块元素，立体化学，构型异构主义，对称性元素，手性。界面特性，热力学，第一过渡系列元素的化学性质，配位综合，有机金属化合物，Alicyclic化合物酯酯包括活性甲基元素，芳族化合物，核化合物，核化合物，零组元素，相位元素，相位规则和电化学。