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线性和非线性微分的量子算法...
第 2 章 线性常微分方程的高精度量子算法 21 2.1 简介. ... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................37 2.5 条件数....................................................................................................................................................................................................................................................................................................41 2.6 成功概率....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 2.7 状态准备....................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 2.7 状态准备.................................................................................................................................................................................................................................................................................... . ...
sca-bbdu-bca-ds-and-ai-2021-22.pdf
导数的解释，简单代数和三角函数的导数，和/差的导数，函数的乘积和商，积分：积分作为微分的逆，代数和三角函数的积分，定积分。
Bharati Vidyapeeth（视为大学）
名称：基础科学 先修课程：矩阵代数及其行列式、单变量函数的最大值和最小值 教学方案 考试方案 学分分配 讲座：03 小时/周 学期末考试：60 分 讲座：03 辅导课：01 小时/周 内部评估：40 分 辅导课：01 总计：04 小时/周 总计：100 分 总计：04 课程成果 1 理解矩阵的秩并运用它来解线弧方程组 2 理解 DeMoiver 定理、双曲函数并将其应用于工程问题。 3 理解莱布尼兹规则并运用它来求函数的 n 次导数。 4 理解收敛、无穷级数的发散及其测试的基本概念。 5 理解偏微分的概念并运用它来求全导数。 6 评估任意两个变量函数的最大值和最小值。
使用低量子随机存取存储器对 AES 类哈希算法进行量子碰撞攻击
摘要。在 EUROCRYPT 2020 上，Hosoyamada 和 Sasaki 提出了第一个专门针对哈希函数的量子攻击——反弹攻击的量子版本，利用概率太低而无法在经典环境中使用的微分。这项工作为哈希函数抵御量子攻击的安全性开辟了一个新视角。特别是，它告诉我们，对微分的搜索不应止步于经典的生日界限。尽管这些有趣且有希望的含义，但 Hosoyamada 和 Sasaki 描述的具体攻击利用了大型量子随机存取存储器 (qRAM)，这种资源在可预见的未来是否可用即使在量子计算界也存在争议。如果没有大型 qRAM，这些攻击会导致时间复杂度显著增加。在这项工作中，我们通过执行基于具有非全活动超级 S 盒的微分的量子反弹攻击来减少甚至避免使用 qRAM。在此过程中，提出了一种基于 MILP 的方法来系统地探索针对反弹攻击的有用截断差分的搜索空间。 结果，我们获得了对 AES - MMO 、 AES - MP 的改进攻击，以及对 4 轮和 5 轮 Grøstl - 512 的第一个经典碰撞攻击。 有趣的是，在 AES - MMO 的分析中使用非全活动超级 S 盒差分会导致收集足够起点的新困难。 为了克服这个问题，我们考虑涉及两个消息块的攻击以获得更多的自由度，并且我们成功地将对 AES - MMO 和 AES - MP (EUROCRYPT 2020) 的碰撞攻击的 qRAM 需求从 2 48 压缩到 2 16 到 0 的范围，同时仍然保持可比的时间复杂度。据我们所知，这是第一次专门针对哈希函数的量子攻击，其性能略优于 Chailloux、Naya-Plasencia 和 Schrottenloher 的通用量子
使用...检查四旋翼飞行器逆向模拟问题
研究了四旋翼机动飞行。提出的信赖域狗腿（DL）技术减轻了牛顿法在求解过程中用于系统状态数值微分的弱点。所提出的技术强调了逆模拟问题的全局收敛解。通过计算使四旋翼飞行器能够遵循指定轨迹（包括爬升悬停和巡航悬停机动）所需的控制输入来评估该算法。使用为四旋翼飞行器开发的线性最优控制通过直接模拟生成轨迹。四旋翼飞行器的旋翼是基于叶片元素理论（BET）、线性空气动力学和旋翼盘上非均匀流入开发的非线性模型。结果表明，从逆模拟获得的控制输入与通过直接模拟估计的控制输入具有良好的一致性。结果还证实，规定轨迹与直接模拟生成的轨迹之间的最大差异小于 0.02%，因此，信赖域狗腿优化的逆模拟的潜在应用显而易见。
实现更快更好地转换人工神经网络...
摘要 — 脉冲神经网络 (SNN) 通过离散二进制事件计算和传递信息。在新兴的神经形态硬件中，它被认为比人工神经网络 (ANN) 更具生物学合理性且更节能。然而，由于不连续和不可微分的特性，训练 SNN 是一项相对具有挑战性的任务。最近的工作通过将 ANN 转换为 SNN 在出色性能上取得了实质性进展。由于信息处理方面的差异，转换后的深度 SNN 通常遭受严重的性能损失和较大的时间延迟。在本文中，我们分析了性能损失的原因，并提出了一种新型双稳态脉冲神经网络 (BSNN)，解决了由相位超前和相位滞后引起的失活神经元 (SIN) 脉冲问题。此外，当基于 ResNet 结构的 ANN 转换时，由于快捷路径的快速传输，输出神经元的信息不完整。我们设计了同步神经元 (SN) 来帮助有效提高性能。实验结果表明，与以前的工作相比，所提出的方法仅需要 1/4-1/10 的时间步骤即可实现几乎无损的转换。我们在包括 CIFAR-10（95.16% top-1）、CIFAR-100（78.12% top-1）和 ImageNet（72.64% top-1）在内的具有挑战性的数据集上展示了 VGG16、ResNet20 和 ResNet34 的最先进的 ANN-SNN 转换。
数学-II 课程大纲
先决条件：掌握基本的坐标几何、统计学和微积分知识 总接触时长：60 小时 目的：数学是工程专业学生的支柱。数学课程根据工程部门的需求不断变化。教学大纲的设计考虑到了各类学生的新兴需求。课程非常重视各种内容的应用。本课程将培养学生进行精确计算的分析能力，并为学生提供继续教育的基础。 课程目标：完成本课程后，学生将能够 i) 应用克莱姆法则和矩阵求逆的知识来寻找线性联立方程的解。ii) 应用直线、圆、圆锥曲线方程解决实际问题。iii) 应用各种积分评估技术和各种寻找一阶和二阶常微分方程的完全原函数的方法来解决工程问题。iv) 使用偏微分的概念来解决物理问题。 v) 分析实际情况下的统计数据和概率。 单元 1 行列式和矩阵 10 小时 1.1 行列式：4 1.1.1 2 阶和 3 阶行列式的定义和展开。子式和余因式 1.1.2 行列式的基本性质（仅限陈述）和简单问题 1.1.3 4 阶行列式的 Chios 方法 1.1.4 用 Cramer 规则解线性联立方程（最多 3 个未知数）。 1.2 矩阵： 1.2.1 矩阵的定义及其阶。 6 1.2.2 不同类型的矩阵。（矩形、方阵、行矩阵、列矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、标量矩阵、单位矩阵、零矩阵） 1.2.3 两个矩阵相等 1.2.4 矩阵与标量的加法、减法、乘法以及两个矩阵的乘法 1.2.5 矩阵的转置、对称矩阵和斜对称矩阵、简单问题 1.2.6 奇异矩阵和非奇异矩阵、3 阶矩阵的伴随矩阵和逆矩阵
B.Sci. （数据科学与人工智能）课程适用于 2018 年或以后入学的学生
MH1802 科学微积分 本课程旨在让学生掌握 数学知识和分析技能，使他们能够应用微积分技术（以及他们现有的数学技能）来解决适用的科学问题； 数学阅读技能，使他们能够阅读和理解基础和流行科学和工程文献中的相关数学内容；以及 数学交流技能，使他们能够有效和严格地向数学家、科学家和工程师介绍他们的数学思想。内容基础 (BAS) 数字类型；函数和图形；常用函数及其图形；重要的代数、三角、对数和指数恒等式；基本复数。微积分 (DIF) 极限；微分；微分技术；微分的应用；基本偏导数。积分 (INT) 积分；积分技术；对数、指数和反三角函数的微积分；积分的应用；微分方程 (DE) 基础；一阶常微分方程；二阶常微分方程；级数、序列和微分方程。MH1812 离散数学 学习目标 本课程介绍数学和计算机科学中常用的离散数学基本概念。内容 - 计数、排列和组合、二项式定理 - 递归关系 - 图、路径和电路、同构 - 树、生成树 - 图算法（例如最短路径、最大流）及其计算复杂度、大 O 符号 MH2100 微积分 III 学习目标 这是微积分系列中的最后一门课程。本课程介绍多变量微积分。内容 参数方程、极坐标。向量值函数、向量值函数微积分、立体解析几何。多变量函数、极限、连续性、偏导数、可微分性和全微分、链式法则、隐函数定理。方向导数、梯度、拉格朗日乘数。二重积分、表面面积、三重积分。线积分、格林定理、曲面积分、高斯散度定理、斯托克斯定理。