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神经网络的非微扰重正化-...
在最近的一项工作 [ 1 ] 中，Halverson、Maiti 和 Stoner 提出了一种用威尔逊有效场论来描述神经网络的方法。无限宽度极限被映射到自由场论，而有限 N 个校正则由相互作用（作用中的非高斯项）考虑。在本文中，我们研究了这种对应的两个相关方面。首先，我们在这种情况下评论了局部性和幂计数的概念。事实上，这些通常的时空概念可能不适用于神经网络（因为输入可以是任意的），然而，重正化群提供了局部性和缩放的自然概念。此外，我们还评论了几个微妙之处，例如数据分量可能不具有置换对称性：在这种情况下，我们认为随机张量场论可以提供自然的概括。其次，我们通过使用 Wetterich-Morris 方程提供非微扰重正化群的分析，改进了 [1] 中的微扰威尔逊重正化。与通常的非微扰 RG 分析的一个重要区别是，只知道有效 (IR) 2 点函数，这需要谨慎设定问题。我们的目标是提供一种有用的形式化方法，以非微扰方式研究超越大宽度极限（即远离高斯极限）的神经网络行为。我们分析的一个主要结果是，改变神经网络权重分布的标准差可以解释为网络空间中的重正化流。我们专注于平移不变核并提供初步的数值结果。
XX 催化剂对微扰交叉量子退火谱的影响
在绝热量子计算中，达到给定基态保真度所需的运行时间由退火谱中基态和第一激发态之间出现的最小间隙大小决定。一般来说，避免的能级交叉的存在要求退火时间随系统大小呈指数增加，这会影响算法的效率和所需的量子比特相干时间。正在探索的一种产生更有利的间隙缩放的有希望的途径是引入催化剂形式的非量子 XX 耦合 - 特别令人感兴趣的是利用有关优化问题的可访问信息的催化剂。在这里，我们展示了 XX 催化剂对优化问题编码的细微变化的影响的极端敏感性。特别是，我们观察到，包含单个耦合的目标催化剂可以显著减少在避免的能级交叉处随系统大小而闭合的间隙。然而，对于相同问题的略微不同的编码，这些相同的催化剂会导致退火谱中的间隙闭合。为了了解这些闭合间隙的起源，我们研究了催化剂的存在如何改变基态矢量的演化，并发现基态矢量的负分量是理解间隙谱响应的关键。我们还考虑了如何以及何时在绝热量子退火协议中利用这些闭合间隙 - 这是一种有前途的绝热量子退火替代方案，其中利用向更高能级的跃迁来减少算法的运行时间。
量子计算机上的微扰理论方法
微扰理论广泛应用于各个领域，是一种从相关简单问题的精确解开始，获得复杂问题近似解的强大工具。量子计算的进步，尤其是过去几年的进步，为传统方法的替代提供了机会。在这里，我们提出了一个通用量子电路，用于估计能量和本征态校正，在估计二阶能量校正时，它远远优于经典版本。我们展示了我们的方法应用于双站点扩展 Hubbard 模型。除了基于 qiskit 的数值模拟之外，还介绍了 IBM 量子硬件上的结果。我们的工作提供了一种使用量子设备研究复杂系统的通用方法，无需训练或优化过程即可获得微扰项，可以推广到化学和物理学中的其他汉密尔顿系统。
通过二阶对称适应微扰理论在嘈杂的中型量子计算机上实现精确的非共价相互作用能量
量子算法 2,14 – 16 可用于求解薛定谔方程，其资源成本随量子比特数呈多项式增长。不幸的是，目前可用的嘈杂中尺度量子 (NISQ) 硬件 17 存在相对较差的门保真度和较低的量子比特数，18 这带来了两个关键挑战。首先，对于 NISQ 定制的量子算法 19 来说，最小化量子资源非常重要。最突出的 NISQ 方法是混合量子经典算法，如变分量子特征求解器 (VQE)、20,21 量子 Krylov 方法、18,22 – 26
变分原理与静态微扰理论
我们可以使用一种称为“变分量子特征求解器”（VQE）的量子算法来测试变分原理的实验有效性。该算法分为 4 部分：状态准备、量子门操作、能量测量和经典优化。在 VQE 实验中，我们得到一个哈密顿量 H ，其基态能量未知。我们准备一个猜测函数（一个假设）并将其编码到量子位集合上。一旦准备好这个状态，我们就将这些量子位输入一组量子模块，这些量子模块对这些量子位执行一系列量子门操作 - 这些门操作由哈密顿量 H 决定。然后，我们测量每个量子位的能量并将它们相加以获得总状态能量。最后，我们通过经典改变初始量子态的变分参数来优化这个能量。我们用新参数重复这个过程，直到找到最小能量。
根据光学斯塔克效应和多体微扰理论计算 n = 1、2 和 3 钙钛矿量子阱的跃迁偶极矩
摘要：金属卤化物钙钛矿量子阱 (PQW) 是表现出强束缚激子的量子和介电约束材料。激子跃迁偶极矩决定吸收强度并影响偶极介导能量转移中的阱间耦合，该过程影响 PQW 光电器件的性能。在这里，我们使用圆偏振激光脉冲的瞬态反射光谱来研究 n = 1、2 和 3 Ruddlesden − Popper PQW 的尺寸纯单晶中的光学斯塔克效应。从这些测量中，我们分别提取了 n = 1、2 和 3 的平面内跃迁偶极矩 11.1 (± 0.4)、9.6 (± 0.6) 和 13.0 (± 0.8) D。我们用密度泛函和多体微扰理论计算证实了实验结果，发现能带边缘轨道和激子波函数离域的性质取决于 PQW“奇偶”对称性。这解释了 n = 1 - 3 范围内跃迁偶极矩和 PQW 维数之间的非单调关系。
第 4 章 - 时间相关微扰理论
尽管 H (0) 具有明确定义的光谱，但 H ( t ) 没有。由于与时间相关，H ( t ) 没有能量本征态。重要的是要记住，能量本征态的存在取决于将完整薛定谔方程的解 Ψ( x, t ) 分解为与空间相关的部分 ψ ( x ) 和与时间相关的部分，后者结果是 e − iEt/ ℏ ，其中 E 是能量。当哈密顿量与时间相关时，这种分解是不可能的。由于 H ( t ) 没有能量本征态，因此目标是直接找到解 | Ψ( x, t ) ⟩。由于我们将重点关注时间依赖性，因此我们将抑制与空间相关的标签。我们简单地说我们正在尝试找到薛定谔方程的解 | Ψ( t ) ⟩